Geometria 1a (parte 4)

Il testo fornito

CANCAAltrimenti O ooASia invertibile Laora ènon noninvertibilet.c.LAIc Lenullanon oIkIk1K La LCLe lulaovvero oCome Ker LeINLA Eprima t didiretto lula 1KScelgo complementoun inIK INLATdefinisco tataLae oSiano AA MalikAl5 79A Rga2galEA ALTA 3RgVERA infInfly tuaEg1ft lui fruitfulg mfdimlulftgled.imdimlm dimlmAltA3A diminartdiulmaEdimlmAA Alta erga trgartigasrg 3Canta Domande preliminari17 11Siano f V seW lin6 g appfKerf ImfKerg lug D gFALSO Controesempio7 IK 1KgKery Kerfg o bb91116 g819 b I919YIII idYgSiano fVettoriale7 endomorfismosp deuneBBU basi Vdisiano e7 B BDMBMBA ControesempioFALSO IB L 9B 9bMida I BBMade ma e2Sia f V V lineare8 basiSe BwBu V Wdi e diesistonoMILA f è isomorfismoIn undVEROIl rango ilperè inutilemassimo teoremaMIEI diawPoche dinu nquadrata imdimPoiché il f suriettivaIn ènrg en del èperile iniettivateorema rango dunqueisomorfismounSi ladire èanche chepuò matricepoicheinvertibile f invertibileèDVisano V

1kvettoriale diuno susp campoundive W 1k di dimensioneno vettorialeun nespHow MunAV WI IKMIL questoD isomorfismoE CanonicoNONovvero dipendedalla scelta basidelle7 MILLEI Wdimettono isomorfoèpoichéV xp ainMILLA TIPOESAMEESERCIZIOSiano 4 Ig a theZX.tk oXueW spark 09,14 IH 71W04,04 EUSia HonLe HMostrare1 aaaache diè Ssu HonunHCalcolare dim2 Dobbiamo1 verificare It chiusoche è rispettoalla scalareperprodotto Homiesal insomma efSiano HSOMMA egful U EUE ginVItg È A Uufigliofiglio gluUE glue af delper sommadift UU è un Ssue poichéng Non Lae LinearitàfeuProdotto scalareperÉ H47 WI EUA defafa27 u per prodottodiU SsupoichéCalcoliamo Hdim2 la diawUdimOSS 2 2E04,041 MaacaHon H base AhScelgo B di completandouna ottenuta Wnel dominio dibaseuna weweBase B Lui vawa va Ccodominio Ddibase ottenutanelScelgo una 0luibasecompletando divaunaTÈC Zs ZaMI Hellff EHomlu.ws MancaSia altreH la7 Deora r fluiMIA lin dicomb u e

viliberiabbiamo dia HD Rparametri12f finiWi ve Spondae e unHat HLA 12dim vvHomeEnavVarianti dell'esercizioSia di dimV duesp a sianovent ssuWi wadi dim dim2 WaWinSiano IIIeHi 7 WaEndaEHa Endulifluete ewCalcolare direttadivelti diceH Hintdim HaHin Ha Ilvaf WeIVEnd ewaeWi Ef WaWinENinnafissoIn dell'intersezionela basecasoquestobase Wadi Win la completo inz unalabase inWidi base di2 completo unanofWa weInfine Ubasecompleto di2 in unanoi maVIBE Z WZWI È MalikEndConsidero ViMEINIHa FÈJehin Dperche daWe Z egenerato wadim Hin Ha 9dint ÈMI E91Dget ÈMEI idint Hzie12 Hadille 12Itdicedia dimettaHa dice HanHaH 1512 912PARTEMiglio18 A11 ARGOMENTO IÉTIFÈDETERMINANTE UNA MATRICE QUADRATADISe MalikAe leA è invertibile colonnesue righeosono di 1kbaseunasi può pensare comecambiomatrice didiin uno dibase spaziodimensione nriduzionesua aogni èscala triangolareelementi nullinonconsulla diagonaleM IK invertibilea è a oMalik se a

oggRiduca 9 b baascalaRa fri bedaa oo ESSEREDEVE perchésia scala015515sea realtà nellecontenuteBINOMIO DIOMOGENEO GRADO 2la baadcondizione èzo necessaria el'invertibilitàpersufficiente èMalik moltocalcoloFare stessolo percomplessopiù PROVA PERlungo esercizioeMalikPer infatti 6polinomio consi trova undi dellamonomi matriceneigrado 3 coefficientiA A polinomioinvertibilec questoè nonannullasiPer trovare condizioni aiuto ilinvienequestela l'invertibilitàDETERMINANTE condizione pereè annullarsidefinita dal taledi polinomiononIl determinante stabilisce diun omomorfismomatricidelle al campodalgruppi gruppomoltiplicativoConsideriamo A plc Ikcolonna didincome vettoriAiA ElkAiAnMalikCerco funzione È LINEARENONuna IKI IK1Kle proprietàcon seguenti colonneAlternanza duese1 sono ugualile colonne basemaisarannonon unaMultilinearità BV C K2 eA AB Anti AnAki MCla linearecolonna combinazioneKappesima idelle

IKA 1K soddisfa che 2 3 es la Per dimostrazione le condizioni si impongono e troviamo soddisfare un'espressione che poi si prova le condizioni. In Malik detta 931 933 932 det li 9,2a li 91393,92 92393922 ll27 li 93 9339393292 lei dette del li li li tana ai la t9129,3 Qi. Molti nulli l'alternanza infatti sono per rimangono solo Iefte FÉ Edette 19,932923e e912922933detteiè eptlanazaistaettefiefel9219,933asiararsidettete ell'Ila IEEfeje.peaaaa921 912933911922933 911932923 921932913 detta931912923 det li931922913 la 3 SERIE per. Abbiamo dimostrato che ed il determinante esiste è unico 19 Si a 29 Agn può scrivere 3132 iES lo dà Mn IKI Astesso e per ragionamento la aa Agn Inng 2 2 ES di troviamo infatti grado monomi nn MDet IK A 921932923 932913922933 9129339311912923 922913 Sviluppo E L di I Laplace Cosa succede ai a et. seriduca a scala 91 912 913931 93393291 912 913923922021931 933 Vedremo invertibile detto che A è 19111 Miglia funziona esiste sola una Malik IK det IK 1kx che