ESERCIZIO 7
Mostrare f è
id diagonale
che se zzabile
vettore scrive
si come
Ogni fu_v
autovettori
di
somma
Canta
15112 Ruffini
TEOREMA DI
Sia Elka dek
PA e sia
PIL PG
X
O A
Dim PH
x a
IX
PH AIGA 9h
Pia NAH
a O o
Suggerimento x Ata
x
Per pia
ipotesi o alcuni Elk
per di
DIVISIBILE PER H A
Pla
per
Ma ipotesi o
H PG
a
EQUIVALENTEMENTE PUÒ PER
PROCEDERE
SI
INDUZIONE PG
GRADO
SUL Di
Dim ha
P.B.se pe 1
grado
b
pA AA
Ax b
tant
a
plat O
b H
ab PA
S a
O
P.I Pal è
induttiva
per ipotesi se polinomio
un
di di
del PG
minore grado
grado t.C PK
PG
al
IX
O
Dividiamo LX
PG al
per
PG FCX
QUI
X a di
grado minore PA
degra deqqa VALE L'IPOTESI INDUTTIVA
Pia MAI O
soddisfa
Potesi l'ipotesi rex è divisibile perc a
induttiva
chiama Vandermonde
Def Si matrice di una
siffatta
matrice L MALIK
E
Mostriamo che
Per induzione su 2
na
P.B Z
R
detta la a
92
P.I che
osserviamo
Consideriamo il polinomio ipotesi
per è il
induttiva
detain i
It D
pit ailt.az
t an
t ai i
certi
per che non
t
th in
interessano augustee
ma eventual
che
possono calcolare
Piaz Plan
Pla o
i
Un
Alla matrice l'ultima
sostituisco con
riga
la dott
somma di essa XIII
riga rigata
esima
n i
an riga
2
Cosa n
posizione
in
trovo Pla
tara an
ai aia 29
Lo 0
Allora
det Un
plandet i
I'Éaildetch Pitt Iht ai
A
Importante
Osservazione
Condizione due
affinché matrici
necessaria
abbiano
simili è autovalori
stessi
Siano che
Con molteplicità dimly
geometrica
stessa hanno
Gli essere
auto diversi
spazi possono ma
la dimensione
stessa
tale sufficiente
è però
condizione non a
la similitudine
garantire esibire
Controesempio due matrici stessi
con simili
non
ma
stesse
autovalori lug
Na
pli
A pali è di
autovalore
o algebrica
Maolteplicità
dimuf rga
4 2
di mV rgb
a 2
Ma B
A è simile
non a
B2
e O
che le
condizione
era per
necessaria
una
simili
Matrici base Ca
Va
Vi di
Va Va Isso qui
base
di u
V I
i o
O base LB
Wi Wa di
Wa
Wa Wi Wal
V3
W Wz I V3
O O
I
1612 Miglio
Successione Fibonacci
ricorrenza
per
III
X I xn
Un I
Avni A
Un Arvo i_SE
E
I A A
I
PACH la_y
y
ha
A distinti A
due è
autovalori diagonalizzabile
III
ANC H
A H
a a
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