Funzioni in più variabili

I

s

ye r2

-re &

+ I

y x

- (perobele)

N 22

+ y -

x 2

y3 +

0 x

: -

, 2

g x

2

y x+ > >

Di -

0 1

-

E 2

-

y x - -

Y 2

+

yx - ·

x x 2

2 = -

+

- 4 0

+

x =

-

- T

P

frontiere

x 0

4

x =

-

+ recle

- S

X I Dominio &

=

1

x = -

, 2 -

2 2 frontiere

proble

De

De DeU 2}

[4(x y)ER2 x

g3x

: Cvy +

- x - =

, equivalente

uguale

=

1

(XC e

ye

f(x y) log +

=

, Fil in

positivi

entembr

o entrance negatin a

· -

2)

4(x x2 S

yeR2 +

2vy) -

g3x -

, 2)

x

+

2uyc

[(x -

-X

y

yeR -

, 43)

3/46

(Ez .

. g

X

R-R

f X

: f(x y)

y) -

(x ,

, t -

y)

log(x

f(x y) +

= 1

, b

m

3

y

+

x -

log-o

Dominio : --

7 :

For

Devom . Ey

E x

N sette

-

y > 1

0

: +

x letter

3

y ) +

x

D y

x 370

+ -

: - y > - x

1

-" y 3

+

x

=

9 -

d1

+

+

in

Deacinio i +

comune De

+ +

t S

M + + t

Dominio y 3

x+

-

=

S

t y 3

x+ D2 ED1

-

= Df DilDz

= e contenuto

d ⑲ 3

+

y x

=

= x -

-

log(x y)

-

z)

f(x , = 2

x +

y -

S yx

-

* >

-

ye

Ni y)X 2

y -

Di x 20 -

- + 2

X -

y =

l x

y(x2 y =

t

+

y

* t

9

3 As

36 ↳

· De

2

X -

y =

l

g

D = De D2

1

DG(x 2)

R2 x ry

y) x

= g >

<

: -

, ↳

sclusa

frontiera

=

f(xy) th

= heo

4)

y

log(x + - 4 y

E y) 4

x - +

= x

-

330

+ -

y

N : x - 2

3 y3 +h

y 3

x x

y2-470 -

D + >

x

: + circonferenza regio 2

4)

log(x y +0

-

+ y2 4)

2 +

elg(x - :

= 0 y2

y + 3

+

4 1 x +

+

x - circonferente

↑

1

4 y 3

= +

x

y24

x

Df + &

* y +5

+ ↓

I

X + ↓

·

I -

· +2

2 *

+

- -xy

LA SINGOLARE

CIRCONFEREN +

+ X

singolarital X 2275

Cinsreme delle n 2 71

=

y ,

4

x+

=

RF

punto

singoler

circonference R2

singalore 43)

(36

4

LEz

. .

C 0

1x =

3x3 x2 mx

y =

line -

0

(0 2y2

x

,

I

Q 1)

x(3x -

live -

* y2

(0

(x 0)

y) 0

y =

>

- ,

, P(0 d)

,

E 0

Xo

0)(3x =

1)

liv - 0

yo

( =

y)

(x y2

> ,

-

, E -0

Lim la

anullo

= X

= - limite

y)

(0 verse

0

>

- il

calcolo

,

A dell y

I l'esse

-

-

o

(3x 1)

live - --

=

O -

(x 0) 0

>

-

, =

lim

b) go Tecnico CORRNATE POLAR

PALAGEL AE N

4 &

+

Xo

x Caro

= Yo

y feino

+ Foll

= y

funzione e

obbremo

Se la che

TEORENNA : funzione

esprimibrle una

come

dipenda da sola

che una

alle

pesseggo

cordinate plani limite

costente il

& e se

· l

g(9)

tende e

di

o

che a

de g d f

il limite

esiste

allore arche

P g(s)

y)

f(x vole auch'esse l

-

, e .

(b)

lin 1 flimf

* I

= esiere

=

1 + non

oppure moduld

(ve il

"cost

39"cos"0 mess

liver o

- perch se

si qual

da

non

930 10 proviewe

quadrante si

9

S sin20

·

30-19" 220

:

139

live "

16 sin2o

000

630 - =1

11 -

39301-9 cor20

live

I 9 /cos'0/sin2ol

goo In

(e

-9 ein

: -

39

liv

= - -

ge =

94 COORDINATE

= *

TECNICA a CARTESIANE

&

xy2 3x2

him x 0

3y2 =

+

x - - 1

y)

(x (0 0)

>

- 3

, mx

x y

, - =

l'esse delle y

lugo

liv -

(0 =

y) 0

>

-

, l'esar j

lugo dele x O 0

=

=

3 3x2

line live

x - O

(x =

0) (x )

>

- 0

0 -

>

-

3

X

, ,

-

Lunge la rette y mx

=

" 3m2x2

3x2

Live x mx -

-

10

x 3

X

- m2)

3x2(1

x(1 m2)

live +

+ - ↳

0

-

>

X 3 *

X - m2)(X

k 3x

-

+

& m2)x2(x 3)

( -

+

1 m2) 3)

#

x

live + =

-0

X #3)

limite

Questo l'ese

lango delle

dele x y e

<

lugo vele D

qualsiesi setta

una .

limite vele

existe 0

Il e .

b POLARE = Coro

↓ 9 sino

y =

3 3x2 3y2

xy2

liv +

x -

-

y)-(0

(x 0)

,

, 3

X -

? of

9020-39"vin

9cososino

ci0

1 +

line 3

-

o 1920r0 3/ REGOLE

TRGONOMETRA

- 1

=

-

1

=

- -

-

19300 2

d e

(2010 39(co22 sino

live thin - +

19200 3/

-

9320-39

live

gue 18 cos0-3

194 ?

3)/ lin

ein - D

=

6-010-31"gro

erinte

limite

il vele D

e

2 x 0

=

y

3) 5xy

-

Sin 1

y) -(0 0)

(x mx

y =

,

, yz

x +

TECNICS O

lango y mx

= j

5mx2

m O

live 0

=

x -

* m 2x2

X >0

- + 3)

mx2(m Il limite eside

- non

lim I D

- poichi

- dipende

x(1 m2)

O +

>

X

- !

da m

-

↓

direzione

le

Deno

Numeratore e .

Nteso infinitesim

hanno lo di

ordine

=

b

TECNICA So e

Polare &

-

I'vino-5 ~

/ sino-scasomnol

coosing

lim him

- #

O _

S >

- fo

Iron

92 S

-

> 1 MON ESISTE

IL UMTE pida

!

dipende

Perche non (ierfjo

(46 17)

LEz z 0

:

S

. ,

y)2

f(x g(s)

, Scoo

+

X

>

-

X grin

y yo +

>

-

Selim 8(5) If

1 (x e

>

-

= g

, (x y) /Xo

>

- yo)

, ,

1)3 2

(x 1 1

I

2f x

& =

+

-

live ·

= ①

13

y2

d)

-(1 (x

(x +

y) , -

, delle

l'esse X

Lunge : &

1)

(x 1 y

X

=

live = 0

- 1

I

=

1/3

(x

(x 1

0) - -

, R

..

1)

(x x-1

;

-

-

p

(x - = x))

( x1

- ,

Lugo :

l'esse delle y

lim C

=

H y

, !

ESISTE

NON

- I

9coro-1)" 29

I f sin

+

+

line

e 1/3

92sino $1 9 000

+

+ 1 - trino/1

binulr dtag/wid

e 1220/1

- 2f

I 2)

&(f

+ +

him

> him z

=

- =

=

9-082 939008/1 9 I

+ + o

limite (g)

existe

Il puche

non :

2 sin(ty)

* y

lim - .

(x 0)

-(0

y) y

+

, x

, ⑭(x sin(Ty)

y)

+

lim .

y)

(x +

(x y) (0

, 0)

>

- , Teglor

Sviluppo McLunin

di o(x)

linkx +

x30

(A) y) 1

(x

lim - . xy

(x y) C

00)

->

, 1

lim * d

=

&

(x O

0) -

X

0

>

-

, him

tim X MX =>

x mx

0

X >

- (Frogsina)/

I Dcoro-seino)

Live sin =

-0

f (12001-1mina)/vin /one

9

li

>

-

* (cosol-trim l 1

o

li =

92/cosolleing

I =

lim

> (46 33)

[Ez 6

. .

1) (

1)

(x 2)

(y

(x

liver +

- + -

- =

y) H

(x 2)

>

-

, x2

, y2 by

2x 5

+ +

- - I

Lungo traslato

l'esse della x ! 2x

y =

1)3 2

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+ 1y

-

- = 2

2)

)

( 1x(x +

-

, - y 2

= --------

)[x-X

+

3 7

live linx 1

= X

=

2) = 1

( 1

>

- 2)

(x

1

x +

, 1

>

-

,

Lungo l'esse traslato

delle :

y 2) Chines

1)2 (y

1)3 (

lim (1 -

+

+ -

-

y)

(1 >

- 2 :

(1

, y)

y >

-

2

2

1 4y + 3 ,

+

- -

-

-i 2

= 2x

2) y =

1)3 1) (2x

(x

(x + + -

-

-

live I

5

2) 4x

x(x 8x +

1 +

>

x -

-

- 1)

1)3 1) 4(x

(x

( +

+ -

-liv -

- =

4x2

x(x 2)

1 8x

x > 5

+

- +

- -

(x-1) 1)

5(x

+

him - I

= 1 5x 5

x 10x +

- - (x-n)

↳ reccolto

>

-

5)

-(1)(X

lim +

1

-

I =

1

X 1)

>

- 3(x 2x +

- 5)

(x +

1

-live - porto il limestead 1

-

5(x2

1

-

x - I

3

1 +

1 11

Live - =

-

= 1

x >

- Id

I s

C'e state ma

agressi

traraione y 2

= --

=

- 7

X = 1

L =

1) x

x(y

live - =

1)(x 2)235)

(0

(x (y

y) G 1

- +

mx

, =

-

+

, slee

- 1

y =

-------

l'esse

Lungo delle treslato 7

x

y O

live =

1) 0

(x >

-

,

Lugo l'esse delle y :

Est

line O

=

-

10,9 -

Lugo retta

la g 1

= +

mx

a

live r =

st

x 0

>

- S

m ·

-live live

x I

0 x2)3

>

-

X 0

(x ->

x

m 2

+

u

-Live ESISTE

NON

LIMITE

IL

=

12)3)2

x5 (1

-

0

x >

- + de

dipende x

pio

non

pac