Funzioni

Teorema di Bolzano - Weierstrass

Il teorema di Bolzano - Weierstrass afferma che ogni successione limitata di numeri reali ammette una sottosuccessione convergente. Questo è un risultato fondamentale nell'analisi matematica, poiché garantisce la possibilità di estrarre una sottosuccessione convergente da qualsiasi successione limitata.

Funzione a valori reali

Una funzione a valori reali è una funzione il cui codominio è l'insieme dei numeri reali. In altre parole, si tratta di una funzione f: A → ℝ, dove A è un sottoinsieme di numeri reali o un insieme di interesse nel contesto.

Insieme simmetrico rispetto lo 0

Un insieme è detto simmetrico rispetto lo 0 se, per ogni elemento x appartenente all'insieme, anche -x appartiene all'insieme. Questo tipo di simmetria è spesso studiato nel contesto di spazi vettoriali e di funzioni.

Funzione pari e dispari

Una funzione pari è una funzione f(x) che soddisfa la condizione f(x) = f(-x) per ogni x nel dominio della funzione. Un esempio classico di funzione pari è il coseno.

Una funzione dispari, invece, è una funzione che soddisfa la condizione f(-x) = -f(x) per ogni x nel dominio. Un esempio di funzione dispari è il seno.

Funzione periodica

Una funzione periodica è una funzione f(x) per cui esiste un numero positivo p tale che f(x + p) = f(x) per ogni x nel dominio. Il numero p è chiamato periodo della funzione. Un esempio comune di funzione periodica è la funzione seno.

Rapporto incrementale di funzione

Il rapporto incrementale di una funzione è definito, per una funzione f e due punti x e x + h, come (f(x + h) - f(x)) / h. Questo concetto è fondamentale nel calcolo differenziale e rappresenta la pendenza della retta secante che passa per i punti (x, f(x)) e (x + h, f(x + h)).