Formulario Teoria dei segnali

RIASSUNTO ESERCIZI TDS

TRASFORMATA DI FOURIER (Slide 2)

- Dato s(t) trova coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier

0

1 2 −2

= ∫ () ∙

0

−

0

0 2 0

|| −

= +

se in s(t) ho un valore assoluto, l’integrale è dato dalla somma di due integrali: ∫ ∫ ∫

− − 0

1

= ( ) ( ) = ()|

con

=

0 0 0 0

- Dato l’andamento (figura) di x(t) trova coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier

()

-->Calcola e disegna graficamente

() …)

-->Scrivi l’equazione di (rect,

()

F{ }

()

F

2() = → () =

{ }

--> 2

1

= ( ) ( ) = ()|

--> con

=

0 0 0 0

() = ()

- Dato x(t) determina la trasformata di Fourier di ∫

−∞

()

--> Calcola e disegna graficamente

() …)

-->Scrivi l’equazione di (rect,

()

F{ }

()

F

2() = → () =

{ }

--> 2

()

() =

--> 2 +∞

() = () () = ()( − )

- Ricava il segnale ∫

⊗ −∞

() ( − )

-->disegna grafico e

-->in base ai grafici fare i vari casi di e calcolare gli integrali (per gli estremi dell’integrale guarda il grafico)

() = () ℎ()

- Disegna lo spettro di ⊗

() ()

-->si trova e si disegnano nello stesso grafico

()

--> il grafico di è dato dalla parte in cui i due grafici si sovrappongono

() () ()

(se vengono complessi, il grafico di va ribaltato rispetto all’asse f)

→

Caso particolare vedi es 2 slide 81 PDF 3

- Risposta in frequenza di ampiezza e di fase del sistema

()

-->trovo ∠

|()| ()

-->risposta in frequenza di ampiezza e di fase: e

TEOREMI

• () () () ()

() = ∙ + ∙ ↔ () = ∙ + ∙

LINEARITA’: 1 2 1 2

() ↔ () → () ↔ (−)

DUALITA’: allora

• −2

)

( − ↔ ()

RITARDO: 0

0 1

• () ↔ ( )

CAMBIAMENTO DI SCALA: ||

)+(+ )

(−

• 0 0

()cos(2 ) ↔

MODULAZIONE: 0 2 2

() ()

• 2

↔ 2 ∙ () ↔ (2) ∙ ()

DERIVAZIONE: derivata seconda: 2

()

• () ↔

INTEGRAZIONE: ∫

−∞ 2

()() ↔ () ()

PRODOTTO:

• ⊗

() () ↔ ()()

CONVOLUZIONE:

• ⊗

TRASFORMATE DA RICORDARE

1

( ) ↔ () () ↔ ( )

- ,

1

−1/2 −2

( ) ↔ () ∙

- 2

() ↔ 1

- 1

1 −2

( − ) ↔

- 2