Formule di Teoria dei Segnali
L.Verdoliva
Formule di trigonometria
cos(α + = cos cos − sin sin
β) α β α β
sin(α + = sin cos + sin cos
β) α β β α
1 + cos 2α
2
cos =
α 2
1 − cos 2α
2
sin =
α 2
sin 2α = 2 sin cos
α α
2 2 2 2
cos 2α = cos − sin = 2 cos − 1 = 1 − 2 sin
α α α α
1
cos cos = [cos(α − + cos(α +
α β β) β)]
2
1
sin sin = [cos(α − − cos(α +
α β β) β)]
2
1 [sin(α + + sin(α −
sin cos = β) β)]
α β 2
Formule di Eulero
jα −jα jα −jα
+ −
e e e e jα
cos = sin = = cos + sin
α α e α j α
2 2j
Proprietà e
δ(t) δ(n)
R 0 ∈ (t ) 1 =0
x(0) , t n
t 1 2
2 = =
x(t) δ(t) dt δ(n)
t
1
0 altrimenti
0 altrimenti
R P
+∞ +∞ − = 1
= 1 δ(n k)
δ(t) dt k=−∞
−∞
R P
+∞ +∞
− ) = ) − ) = )
x(t)δ(t t dt x(t x(n)δ(n n x(n
0 0 0 0
n=−∞
−∞ − ) = ) − ) − ) = ) − )
x(t) δ(t t x(t δ(t t x(n) δ(n n x(n δ(n n
0 0 0 0 0 0
=
= δ(n) δ(−n)
δ(t) δ(−t)
R P
+∞ +∞
− = ∗ = − = ∗ =
x(α)δ(t α) dα x(t) δ(t) x(t) x(k)δ(n k) x(n) δ(n) x(n)
k=−∞
−∞
R P
t du(t) n = u(n) ↔ = u(n) − u(n − 1)
) = u(t) ↔ = δ(k) δ(n)
δ(τ dτ δ(t) k=−∞
dt
−∞ 1
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