Microeconomia - Formulario

1.8 Rendimenti di scala

se la somma degli esponenti della funzione di produzione è = 1 =)

rendimenti di scala costanti =) se entrambi gli input aumentano di ,

l’output aumenta di (es. per aumentare l’output del 10%, entrambi gli

input devono aumentare del 10%).

se la somma degli esponenti della funzione di produzione è > 1 =) rendi-

menti di scala crescenti =) se entrambi gli input aumentano di , l’output

aumenta più che proporzionalmente.

se la somma degli esponenti della funzione di produzione è < 1 =) rendi-

menti di scala decrescenti =) se entrambi gli input aumentano di ,

l’output aumenta meno di che proporzionalmente.

2 Perfetti sostituti

F(K, L) = bL + aK

2.1 MRTS M P b

= =) è costante;

MRTS = L

K;L M P a

K 1 sostituiamo 1 K con 3 L.

es: se MRTS =

K;L 3

2.2 Isoquanto

pendenza = - MRTS;

gli isoquanti sono rette parallele;

per trovare l’isoquanto che corrisponde ad una certa quantità x, sostitu-

iamo x nella funzione di produzione.

2.3 Isocosto

Vedi Cobb-Douglas; x

2.4 Trovare L e K per produrre una certa quantità,

3 casi: w

MRTS < =) uso solo K, soluzione d’angolo (0, K );

K;L r

w

MRTS = =) indi¤erente

K;L r

w

MRTS > =) uso solo L, soluzione d’angolo (L ; 0);

K;L r 3

2.5 Rendimenti di scala

Q ( L; K) = Q(L; K) =) costanti

3 Perfetti complementi

L K

F (L, K) = min ; = min fbL; aKg

a b

3.1 MRTS

MRTS = 1 lungo il tratto verticale degli isoquanti;

K;L = 0 lungo il tratto orizzontale degli isoquanti;

non de…nito nei punti angolosi.

3.2 Isocosto

vedi Cobb-Douglas

3.3 Isoquanti

Per rappresentare gli isoquanti si rappresenta la retta passante per i vertici

b L.

la cui equazione è K = a x

3.4 Trovare L e K per produrre una certa quantità,

equazione retta passante per i vertici

F (L; K) = x

si ricavano L e K .

3.5 Rendimenti di scala

Q ( L; K) = Q(L; K) =) costanti

4

Esercitatrice: P. De Micco.

MICROECONOMIA - QUARTA ESERCITAZIONE

Indichiamo con y l’output e con C (y) la funzione di costo;

@C(y)

MC = @y

C(y)

AC = y

M C < AC: quando si produce una unità in più, i costi medi diminuiscono;

M C > AC: quando si produce una unità in più, i costi medi aumentano;

M C = AC: è il punto di minimo della curva di costo medio.

1 L’IMPRESA PRICE TAKER E I MERCATI

CONCORRENZIALI

1.1 Funzione di o¤erta di breve periodo della singola im-

y

presa, s

p = M C =) da questa equazione ricaviamo y ; ad esempio otteniamo

s

imponiamo y 0 per trovare il p che rende y positiva o pari a zeroNB:

s s

p 1

es. se otteniamo y = ; scriviamo che la funzione di o¤erta della

20 2

singola impresa è:

p 1

- y = per p 10

20 2

- y = 0 per p < 10 ( se p < 10, y sarebbe negativo, quindi l’azienda non

produce).

1.2 Funzione di o¤erta di breve periodo del mercato,Y S

Indichiamo con n il numero delle imprese presenti nel mercato;

Y = y n;

S S 1 ; Y

; y ) di breve pe-

1.3 Prezzo e quantità di equilibrio (p s S

riodo e la loro rappresentazione gra…ca

Indichiamo con Y la funzione di domanda del mercato;

D

Se non abbiamo la funzione di domanda Y ma bensì la funzione di do-

D

manda inversa, dobbiamo prima ricavare Y :

D

Poniamo Y = Y =) da questa equazione ricaviamo p .

D S

Sostituiamo p in y per ottenere y :

s s

Sostituiamo y in Y per ottenere Y :

S

s S Y

per trovare y : y =

Ovviamente se abbiamo Y dove n = numero

S

s s

S n

imprese

Rappresentiamo Y e Y nello spazio cartesiano mettendo Y sull’asse x e

D S

p sull’asse y. Per rappresentarle calcoliamo come sempre le intercette. La

loro intersezione è il punto (Y , p ).

S

1.4 Pro…tto di breve periodo della singola impresa,

Indichiamo con T R i ricavi totali;

T R = p y s nella funzione di costo C(y);

Sostituiamo y s );

C(y

= TR C(y) = p y s

s

Ricordiamo che nel lungo periodo: = 0.

1.5 Surplus del consumatore (SC)

Si rappresenta nello spazio cartesiano Y e Y e il punto di equilibrio dato

D S

dalla loro intersezione;

SC è dato dall’area del triangolo compreso tra la curva di domanda e p .

2

z

1.6 Sussidio per ogni unità prodotta

cambia p , y , Y ; e SC.

s S

sussidio

C(y) = C(y) zy =) i costi diminuiscono;

Si procede come prima ma utilizzando la nuova funzione di costo determi-

nata dall’introduzione del sussidio:

- si calcola il nuovo M C =) p = M C =) da questa equazione ricaviamo

y ; Y = y n;

s S S

- per trovare l’equilibrio poniamo Y = Y ; troviamo i nuovi valori di p ,

S D

y , Y ;

s S

- calcoliamo il nuovo SC e vediamo che rispetto al caso senza sussidio

SC aumenta. Dunque c’è una variazione di surplus positiva =) SC

sussidio

= SC SC > 0.

1.7 Tassa per ogni unità prodotta

; e SC.

, Y

cambia p , y s S

C(y) = C(y)+ y =) i costi aumentano;

Si procede come prima ma utilizzando la nuova funzione di costo determi-

nata dall’introduzione della tassa:

- si calcola il nuovo M C =) p = M C =) da questa equazione ricaviamo

y ; Y = y n;

s S S

- per trovare l’equilibrio poniamo Y = Y ; troviamo i nuovi valori di p ,

S D

;

, Y

y s S

- calcoliamo il nuovo SC e vediamo che rispetto al caso senza tassa SC

diminuisce. Dunque c’è una variazione di surplus negativa =) SC =

SC SC < 0.

1.8 Tassa che ricade sull’o¤erta, prezzo pagato dai con-

sumatori e prezzo percepito dai produttori

Y non cambia; Y = Y =) ricaviamo p .

D S

S

Sostituiamo p in Y per ottenere Y :

S S

Il prezzo pagato dai consumatori è p

Il prezzo percepito dai produttori è p :

3

1.9 Gettito dell’imposta per il governo

Gettito = Y :

S

1.10 Variazione surplus in seguito all’introduzione di una

tassa e perdita netta

Con l’introduzione di una tassa varia sia il surplus del consumatore ( SC)

sia il surplus del produttore ( SP )

Vedi IV esercitazione, esercizio 2 svolto in classe, punto d.

Perdita Netta = SC + SP GET T IT O

1.11 Tassa proporzionale sul pro…tto

.

, Y

non variano p , y s S

Si riduce il pro…tto: es. se la tassa è pari al 5%, il pro…tto si riduce del

5%. L ; y

1.12 Trovare

1. Abbiamo la funzione di produzione F (K; L) e conosciamo K, p e w

(w è il costo di L);

2. Nel breve periodo: M C = M R = p

3. Ricaviamo la domanda di L da F (K; L) =) sostituiamo K in F (K; L)

=) ricaviamo L = ....

4. Scriviamo la funzione di costo: C = w L =) sostituiamo w e L

T

5. Calcoliamo M C;

6. Poniamo M C = p =) troviamo y e per ricavare L lo sostituiamo

s

nella funzione di domanda di L che abbiamo ricavato al punto 3).

1.13 Condizione a¢ nché l’azienda produca nel breve pe-

riodo C

p AC =) calcoliamo AC = =) calcoliamo AC(y ) sostituendo y

T s s

Y

S

in AC =) confrontiamo p e AC: 4

1.14 Numero di imprese che operano nel breve periodo

Abbiamo Y e Y ; poniamo Y = Y = y n =) ricaviamo n.

S D D S s

1.15 Condizione di equilibrio nel lungo periodo: trovare

LR LR

P * (prezzo di equlibrio di lungo periodo), y *

s

(quantità di equilibrio della singola impresa nel lungo

LR

Y

periodo) e * (quantità di equilibrio complessiva-

s

mente prodotta nel mercato nel lungo periodo)

Lungo periodo =) =0

Condizione di equilibrio nel lungo periodo: M C = AC = P

La funzione di costo è data nell’esercizio. Calcoliamo dunque M C e AC.

LR

Poniamo M C = AC =) troviamo y e lo sostituiamo in AC

LR

Ponendo poi AC = P , troviamo P .

LR

Per trovare Y *, sostituiamo P nella funzione di domanda del mercato

che ci viene data (vedi esercizio 2) del mercato delle calcolatrici, pag. 15

delle soluzioni dell’esercitazione). LR

n

1.16 Numero di imprese nel lungo periodo, LR

LR n (sostituendo in esse y

Abbiamo Y e Y ; poniamo Y = Y = y

S D D S s

LR LR

e P ) =) ricaviamo n . Y

Oppure semplicemente: n = y

1.17 Come veri…care che l’equilibrio trovato è e¤ettiva-

mente un equilibrio di lungo periodo

LR LR

E’su¢ ciente veri…care che y e P rendono il pro…tto =0

5

1.18 Costo di un intervento statale che ha lo scopo di au-

0

P P P

mentare il di equilibrio a quando lo Stato si

impegna ad acquistare l’eccedenza di o¤erta gener-

ata (vd. es. del mercato delle pesche pag. 21 delle

soluzioni dell’esercitazione)

0 0 0

Calcoliamo Y e Y sostituendo il nuovo P .

s d 0 0

Calcoliamo la di¤erenza tra Y e Y per trovare l’eccedenza di o¤erta.

s d

Il costo dell’intervento statale è pari alla quantità in eccedenza moltiplicata

0

per P . 6

Esercitatrice: P. De Micco

. MICROECONOMIA - QUINTA

ESERCITAZIONE

1 EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE (PREF-

ERENZE COBB-DOUGLAS)

1.1 La scatola di Edgeworth:

X = quantità totale del bene x presente nell’economia;

Y = quantità totale del bene y presente nell’economia;

A, B = 2 consumatori;

= quantità del bene x della quale è dotato il consumatore A;

x

A = quantità del bene y della quale è dotato il consumatore A;

y A

x = quantità del bene x della quale è dotato il consumatore B;

B

y = quantità del bene y della quale è dotato il consumatore B.

B = x + x e Y = y + y ! vincoli di realizzabilità sulle allocazioni.

X A B A B

Si costruisce un rettangolo la cui base è lunga X e la cui altezza è lunga

Y (se X = Y , abbiamo un quadrato); in basso a sinistra poniamo il

consumatore A, in alto a destra il consumatore B.

Rappresentiamo nella scatola la dotazione iniziale.

1.2 Derivare la curva dei contratti

Calcoliamo M RS e M RS ;

A B

Poniamo a sistema 3 equazioni:

- M RS = M RS

A B

- i due vincoli di realizzabilità sulle allocazioni.

Per risolvere il sistema ricaviamo dai due vincoli x e y oppure x e y .

A A B B

Sostituiamo i valori ottenuti nell’equazione M RS = M RS : ! ricavi-

A B

amo l’equazione di una retta che è la curva dei contratti e che possiamo

rappresentare nella scatola di Edgeworth.

NB: non è detto che la curva dei contratti passi per la dotazione iniziale!

1

1.3 La dotazione iniziale è Pareto-e¢ ciente (PE)?

Se la dotazione iniziale è Pareto-e¢ ciente, la curva dei contratti passa per

essa; quindi per rispondere a questa domanda è su¢ ciente sostituire la

dotazione iniziale nella curva dei contratti e vedere se l’equazione della

curva dei contratti è veri…cata. Se lo è, signi…ca che la dotazione iniziale

è Pareto-e¢ ciente; in caso contrario, non lo è.

1.4 Veri…care se una certa allocazione, dati i prezzi e le

dotazioni iniziali, è un equilibrio economico generale.

Se lo è, è vero che:

p e

- M RS = x

A p

y

p

- M RS = x

B p

y

2 Il Monopolio

2.1 La funzione di domanda

La funzione di domanda del monopolista coincide con la domanda di mer-

cato;

Si scrive sempre in forma inversa, ossia P = ...;

Per rappresentarla, mettiamo P sull’asse y e la quantità (che indichiamo

con x) sull’asse x e calcoliamo le intercette.

2.2 Ricavo Marginale (MR)

Indichiamo con x la quantità;

Si calcola il ricavo totale: T R = px

MR = derivata di TR rispetto ad x 2

NB: se la domanda è lineare, ossia del tipo: P = a bx ! T R = ax bx !

M R = a 2bx ! la curva MR ha la stessa intercetta della funzione di

domanda ma inclinazione doppia!

Per rappresentare la curva MR, mettiamo la quantità x sull’asse x e P

sull’asse y e calcoliamo le intercette.

2

2.3 Costo Marginale (MC)

Calcoliamo la derivata della funzione di costo rispetto a x.

Se MC è costante (es: M C = 20), lo rappresentiamo come una retta

parallela all’asse x che taglia l’asse y a P = 20.

2.4 Prezzo e Quantità di Equiibrio

M R = M C ! da questa equazione ricaviamo la quantità; poi sostituiamo

la quantità che abbiamo appena ottenuto nella funzione di domanda per

ricavare il prezzo.

2.5 Pro…tto

= T R COST I (sostituendo il prezzo e la quantità di equilibrio trovati

al punto precedente).

2.6 Surplus del produttore (SP)

E’pari al suo pro…tto: SP = .

2.7 Surplus dell’economia (SE)

Il surplus dell’economia (SE) è uguale alla somma tra il surplus del con-

sumatore (SC) e il surplus del produttore (SP ): SE = SC + SP

2.8 Calcolo della perdita secca

La perdita secca emerge perchè il monopolista produce meno e ad un

prezzo più alto rispetto alla concorrenza perfetta.

Calcoliamo la quantità che verrebbe prodotta nel caso di concorrenza per-

fetta ! imponiamo P = M C ! ricaviamo la quantità e poi la sostituiamo

nella domanda per ottenere il prezzo che verrebbe applicato nel caso di

concorrenza perfetta;

Vediamo che la quantità prodotta dal monopolista è < quantità prodotta

nel caso di concorrenza perfetta;

Vediamo che il prezzo applicato dal monopolista è > prezzo applicato nel

caso di concorrenza perfetta;

Rappresentiamo gra…camente l’equilibrio di monopolio e l’equilibrio di

concorrenza perfetta che abbiamo appena ottenuto ! per calcolare la

perdita secca, calcoliamo l’area del triangolo (VEDI PUNTO d) ESER-

CIZIO 2 FATTO IN CLASSE AD ESERCITAZIONE).

3

2.9 Discriminazione al prezzo del I ordine o discriminazione

perfetta

Si ha quando ad ogni consumatore si applica il suo prezzo di riserva (ossia

la cifra massima che il consumatore è disposto a pagare per consumare

un’unità di bene). Quindi, si applicano ai consumatori prezzi diversi per

lo stesso bene ! il monopolista aumenta la produzione e arriva a produrre

la stessa quantità del caso di concorrenza perfetta.

Scompare la perdita secca ! il surplus totale dell’economia (= surplus

consumatore+ surplus produttore) aumenta ma il consumatore perde com-

pletamente il suo surplus che passa al produttore monopolista. Quindi:

discri min azione p erf etta = 0

SC

discri min azione p erf etta

SP = SC + SP + P ERDIT A SECCA

VEDI PUNTO e) ESERCIZIO 2 FATTO IN CLASSE AD ESERCITAZIONE.

2.10 Calcolo della quantità di equilibrio prodotta nel caso

in cui il monopolista applichi la discriminazione per-

fetta

Imponiamo P = M C ! dalla domanda di mercato inversa ricaviamo P e

lo sostituiamo ! otteniamo la quantità di equilibrio prodotta nel caso in

cui il monopolista applichi la discriminazione perfetta.

2.11 Calcolo del ricavo totale (TR) nel caso in cui il mo-

nopolista applichi la discriminazione perfetta

Rappresentiamo la funzione di domanda e la curva MC e indichiamo nel

gra…co la quantità di equilibrio prodotta nel caso in cui il monopolista

applichi la discriminazione perfetta.

Il TR corrisponde all’area del trapezio delimitato dalla quantità di equilib-

rio (VEDI ESERCIZIO PAG. 22 DELLE SOLUZIONI DELLA QUINTA

ESERCITAZIONE).

2.12 Introduzione di un’imposta/accisa sul monopolista,

proporzionale alla quantità prodotta e calcolo del

nuovo equilibrio

Cambia la funzione di costo: 4

- es: funzione di costo originaria: C = 10q;

- viene introdotta una t proporzionale alla quantità prodotta, es:

t = 2; - ottengo una nuova funzione di costo: C = 10q + 2q = 12q;

L’equilibrio si calcola esattamente come prima utilizzando questa nuova

funzione di costo.

Entrata …scale o gettito = tq

2.13 Il monopolista decide di acquistare un brevetto che

K

ha un costo …sso ma che permette di diminuire i

z

costi di per ogni unità prodotta

Cambia la funzione di costo:

- es: funzione di costo originaria: C = 10q;

- costo brevetto = 5;

- risparmio grazie al brevetto di 2 per ogni unità;

- ottengo una nuova funzione di costo: C = 10q + 5 2q = 8q + 5.

L’equilibrio si calcola esattamente come prima utilizzando questa nuova

funzione di costo.

2.14 Il monopolista riceve un sussidio per ogni unità prodotta

Cambia la funzione di costo:

- es: funzione di costo originaria: C = 10q;

- sussidio per ogni unità prodotta = 2;

- ottengo una nuova funzione di costo: C = 10q 2q = 8q.

L’equilibrio si calcola esattamente come prima utilizzando questa nuova

funzione di costo.

2.15 Il Monopolista riceve un trasferimento di denaro

Cambia la funzione di costo:

- es: funzione di costo originaria: C = 10q;

- trasferimento = 20;

- ottengo una nuova funzione di costo: C = 10q 20.

L’equilibrio si calcola esattamente come prima utilizzando questa nuova

funzione di costo. 5

2.16 Stabilire se la quantità prodotta dopo l’introduzione

della tassa/sussidio/brevetto/trasferimento massimizza

il benessere sociale

Per trovare la quantità che massimizza il benessere sociale imponiamo:

P = M C.

Confrontiamo la quantità così ottenuta con la quantità che il monopolista

produce dopo l’introduzione della tassa/sussidio/brevetto/trasferimento.

Nel caso della tassa, non è necessario fare calcoli: sappiamo che la quantità

prodotta dal monopolista è già minore rispetto alla quantità prodotta nel

caso di concorrenza perfetta e nel caso dell’introduzione della tassa la

quantità prodotta dal monopolista si riduce ancora, quindi essa non potrà

certo coincidere con la quantità che massimizza il benessere sociale.

2.17 Stabilire quale tra una serie di opzioni/scelte è la più

conveniente per il monopolista

Il monopolista desidera massimizzare i pro…tti; quindi quando ad esempio

dobbiamo stabilire quale tra due opzioni/scelte è la più conveniente per

il monopolista, dobbiamo calcolare i pro…tti in entrambe le situazioni. Il

monopolista sceglierà la situazione che garantisce pro…tti maggiori.

6

Esercitatrice: P. De Micco

SESTA ESERCITAZIONE

1 TEORIA DEI GIOCHI

1.1 Rappresentazione di un gioco simultaneo in forma nor-

male o strategica:

Si fa una matrice le cui righe sono le strategie del giocatore 1 e le colonne

sono le strategie del giocatore 2;

Nelle caselle si scrivono i payo¤ di ciascun giocatore.

1.2 Equilibrio di Nash

Una strategia è un equilibrio di Nash se la strategia scelta dal giocatore 1

è ottima per lui data la strategia scelta dal giocatore 2 e viceversa.

Es: Giocatore 2

C D

Giocatore 1 A 5, 0 2, 1

B 6, 1 0, 0

- Il giocatore 1 ha 2 strategie: A e B;

- Il giocatore 2 ha 2 strategie: C e D;

- (B, C) è un equilibrio di Nash perchè: se il giocatore 1 sceglie questa

casella, il giocatore 2, che ha a sua disposizione le colonne, può avere come

payo¤ 1 (colonna C) oppure 0 (colonna D) ! ovviamente sceglie C. Adesso

ipotizziamo che il giocatore 2 scelga questa casella, il giocatore 1, che ha a sua

disposizione le righe. può avere come payo¤ 5 (riga A) oppure 6 (riga B) !

ovviamente sceglie B. Quindi abbiamo veri…cato che (B, C) è un equilibrio di

Nash.

- Veri…care che anche (A, D) è un equilibrio di Nash.

1.3 Rappresentazione di un gioco sequenziale in forma es-

tesa

Si disegna l’albero decisionale in cui ogni nodo rappresenta un punto in

cui i giocatori devono scegliere e i rami rappresentano le possibili azioni.

I nodi terminali sono gli esiti del gioco e contengono i payo¤.

Nel disegnare l’albero dobbiamo stare attenti alla sequenza del gioco e in-

dividuare bene quale giocatore gioca per primo e le sue possibili strategie.

1

Vedi esercizio del Professore e dello studente fatto in classe ad eserci-

tazione.

1.4 Rappresentazione di un gioco sequenziale in forma

normale

Vedi esercizio del Professore e dello studente fatto in classe ad eserci-

tazione..

1.5 Equilibrio perfetto

Gli equilibri perfetti sono quelli credibili.

Per identi…carli si usa l’induzione a ritroso: si usa la forma estesa e si

parte dai nodi terminali eliminando i rami non credibili dati i payo¤.

Vedi esercizio del Professore e dello studente fatto in classe ad eserci-

tazione.

1.6 Strategie dominanti

Una strategia per un giocatore è dominante se, qualunque sia la strategia

scelta dall’avversario, esiste una strategia che rappresenta per lui sempre

la miglior risposta;

Vedi esercizio dell’impresa M e dell’impresa E fatto in classe ad esercitazione-

1.7 L’equilibrio Pareto-dominante

Un equilibrio è Pareto-dominante se non esiste nessun altra combinazione

di strategie che dà un payo¤ più alto ad un giocatore senza danneggiare

l’altro. 2

2 L’OLIGOPOLIO

Ci sono pochi venditori nel mercato e sono price-makers; i beni sono per-

lomeno parzialmente sostituti. Ci sono 3 modelli di oligopolio:

MODELLO DI COURNOT

– MODELLO DI BERTRAND

–

Noi analizziamo il modello di Cournot e il modello di Bertrand.

2.1 Modello di Cournot

La variabile di scelta per le imprese è l’ e la scelta sulla quantità

OUTPUT

da produrre è fatta simultaneamente.

I prodotti delle imprese sono COMPLETAMENTE OMOGENEI.

L’accesso al mercato è bloccato.

2.1.1 Quantità e Prezzo di equilibrio con la stessa funzione di costo

per le due imprese (domanda residuale e funzioni di reazione)

Supponiamo di avere due imprese, A e B. Abbiamo la funzione di domanda

del mercato

1. Condizione di ottimo: M R = M C

A A

M R = M C

B B

2. - Dato che ci sono solo due imprese sul mercato, l’impresa A serve

la domanda che non è servita da B ! la funzione di domanda di ogni

impresa è RESIDUALE.

- Scriviamo la funzione inversa della domanda di mercato: P = ....;

- Dato che Y = Y + Y , sostituiamo Y nella funzione inversa della

A B

domanda di mercato appena trovata;

- Scriviamo la domanda residuale di A e di B;

3. Calcoliamo TR (ricavi totali) di A e di B, moltiplicando per ciascuna

il prezzo per la quantità;

4. Calcoliamo MR (ricavo marginale) di A e B facendo la derivata di

TR rispetto alla quantità;

5. Calcoliamo MC che è lo stesso per le due imprese dato che esse hanno

la stessa funzione di costo; 3

6. A questo punto possiamo svolgere il seguente sistema:

M R =M C

A A

M R =M C

B B

- Ricaviamo dalle due equazioni rispettivamente Y e Y : abbiamo così

A B

ottenuto le che ci dicono per ciascuna

2 FUNZIONI DI REAZIONE

impresa quale è la sua risposta ottima a seconda della quantità prodotta

dall’altra.

7. Risolviamo il sistema sostituendo ad esempio Y nella prima equazione

B

e così troviamo Y e Y .

A B

8. Troviamo poi Y = Y + Y .

A B

sostituendo Y nella funzione inversa della domanda

9. Troviamo poi P

di mercato.

2.1.2 Quantità e Prezzo di equilibrio con diversa funzione di costo

per le due imprese (domanda residuale e funzioni di reazione)

Il procedimento è lo stesso del caso in cui abbiamo la stessa funzione

di costo per le due imprese con l’unica di¤erenza che adesso dobbiamo

calcolare il MC per ciascuna impresa separatamente.

Produce una quantità maggiore l’impresa che ha il MC più basso.

2.1.3 Pro…tti delle due imprese

P C

= T R C = Y

A A A A

A

= T R C = Y P C

B B B B B

dove C e C si ottengono sostituendo rispettivamente Y e Y nella

A B A B

funzione di costo.

2.1.4 Equilibrio di Nash

L’equilibrio di Cournot è un equilibrio di Nash dato che in equilibrio cias-

cuna impresa produce la quantità per essa ottima, ossia la quantità che

massimizza i suoi pro…tti, data la quantità prodotta dall’altra impresa.

2.1.5 E¢ cienza dell’equilibrio di Cournot

L’oligopolio di Cournot non è e¢ ciente: la quantità complessivamente

prodotta è inferiore a quella che verrebbe prodotta in concorrenza perfetta

dove M C = P . Infatti nell’equilibrio di Cournot: M C < P . Il surplus

dei consumatori è sicuramente più basso. Essi comprano meno e pagano

di più rispetto alla concorrenza perfetta.

4