Formulario e esercizi di Elettromagnetismo applicato

Formule elettriche e calcoli di impedenze

L = _Zo√^L/_C C = 1/√_L·_C Zo = √^L/_C impedenza di ingresso Z_e = Z_e/(Z_e + Z_o) V_r = Z_c/√_εr 1/√_L·_C k = 2π/λ u = V_t/√_εr Z_o = Z_L + Z_o tan(βL) Co = 1/√_L·_C (onde) β = 2π/λ coefficiente di riflessione Γ(z=z_o - d) = Γ_Le^-jβd coefficiente di riflessione Γ_L = (√_Er1 - √_Er2)/(√_Er1 + √_Er2) coefficiente di trasmissione T_L = 1 + Γ_L L_x = Z₀√ε_r L_d = Z_l - Z₀ Z_l + Z₀ E_i(z,t)=x E₀∙cos(wt-kz+Φ) E_orif = Γ∙E_i Γ=(L_i-L_r/L_i+L_r)

Calcoli di riflessione e trasmissione

Esquema V_g (1V) R_γ = 900 Ω z₀ = 100 Ω t_d = 400 µs z_L = 25 ΩΓ_S = ^{R_γ - z₀}⁄_{Rγ + z0} = ^{900 - 100}⁄_{900 + 100} = 0,8 Γ_L = ^{R_L - z₀}⁄_{RL + z0} = ^{25 - 100}⁄_{25 + 100} = -0,6 Ω t_d = 400 µs V₀ = V_g ^z₀⁄_{Rγ + z0} = 1 ¹⁰⁰⁄_{900 + 100} = 0,1 V = 100 mV V_∞0 = V_g ^z_L⁄_{zL + Rγ} = 1 ²⁵⁄_{25 + 900} = 0,027 V

R_LOSS = _I/^2πa√(_π·f·μc/^δ_c 4π·10⁻⁷) δ_c = 5,8·10⁷ A_o = (4πR/λ)² V_o = V_{g Zo}/^{R_y + Z_o} V_oo = V_{g RL}/^{R_L + R_y} P_R = P_t G_t G_R · (λ/4πR)² V_o·Γ_L = ... V_o·Γ_L Γ_S = ... V_o·Γ_L² Γ_S = ... V_o·Γ_L² Γ_S² = ...

Esercizio 8 Laboratorio

V_f = 2,5·10⁸ m/s Z₀ = 50 Ω V₀ (10 V) α) Disegnare diagramma di rimbalzo b) Andamento V(^l_T/_Z, t) c) V(^l_T/₂, T = ^3l_T/_Vf) d) durata tasson, ΔV ≤ 5% Γ_L = ^{R_L - Z₀}/_{RL + Z0} = ^{75 - 50}/_{75 + 50} = 0,2 Ω t_d = ^l_T/_Vf = ¹/_2,5·10⁸ = 4 m^S 7,56,25-0,342-0,06250,625 V0,1250,056250,01560,003918 ms = 2t_d12 ms = 3t_d16 ms = 4t_d20 ms = 5t_d V₀ + Γ_L = 6,25 · 0,2 = 1,25 V₀ - Γ_L = 6,25 · 0,2 – 0,25 = –0,342 V₀ - Γ_L² = 6,25 · 0,2 – 0,0625 V₀ = V₀^Z₀/_{Ry + Z0} = ^{10 · 50}/_{30 + 50} = 6,25 V V_oo = V₀^R_L/_{RL + Ry} = ^{10 · 75}/_{75 + 30} = 7,14 V V₀ + Γ_L² = 0,0156 V(^l_T/₂, t = 3t_d) = 6,25 + 1,25 – 0,342 = 7.188

Esercizio da esame

Aria/terreno θi: 50° Ɛr2: 4 ░░░: Γ1, χ1, ΓII n2 sinθi = n2' sinθt θt = 22,50° cosθt = cos50° = 0,64 cosθt = cos22,50° = 0,92 Γ1 = E1r/E1i n2 cosθi - n1 cosθt/n2 cosθi + n1 cosθt = 60π 0,64 - 120π 0,92/60π 0,64 + 120π 0,92 = -72π/744 = -0,48 χ1 = 1 + Γ1 = 1 - 0,48 = 0,52 M1I = ni cosθi - n2 cosθt/n2 cosθi + n2 cosθt = 60π 0,92 - 120π 0,64/60π 0,92 + 120π 0,64 = -67,86/132π = -0,16 ΓII = (1 + ΓI) cosθii/cosθt = (1 - 0,16) 0,64/0,92 = 0,58

Esercizio 3: Ponte radio

f = 3 GHz = 3·10⁹ Hz P_t = 1 KW dB → 30 dBW R = 10 Km G_t = 10³⁰dB = 10³ λ = c = 3·10⁸ r = 3·10⁸ = 10^-1 = 0,1 m G_t = G_r = 30 dB η = P₂ P_r = P_t · G_t · G_r ( ₂/^{4π R})² = 6,33·10^-4 W dB → -32 dB A_o = ( _4π·R/^λ)² = ( _4π·10⁴/^10-1)² = 1,58·10¹² dB → 12,2,2 dB

Esercizio 8: Antenna parabolica

• A_eff = apertura fisica dell'antenna
• Direttività: D = 30 dB μ = 30 GHz
• 1) A_eff ?
• 2) Se μ=30GHz, D = ?
• 1) D = 10³ per μ= 10¹⁰ GHz → λ = _c/^f = 3·10^-2 m
• A_eff = D·λ² = 10^-3(3·10^-2)² = 0,4 π m²
• 2) D = 4π·A_eff = 9·10³ dB → 39,754 dB
• L’ A_eff non dipende dalla frequenza; la direttività D invece cambia al variare della frequenza!