Formulario fisica B (elettromagnetismo)

Resistori in Serie

V = V₁ + V₂ + V₃ = I (R₁+R₂+R₃)

Req = R₁+R₂+R₃

- Stessa I

Resistori in Parallelo

I = I₁ + I₂ + I₃

I = V / Req

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

- Stesso ΔV

Condensatori in Serie

- Stessa carica Q

1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

- V = Q/Ceq

Q (1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)

Condensatori in Parallelo

- Stesso ΔV

Ceq = C₁ + C₂ + C₃

- Qtot = Ceq · V

V (C₁+C₂+C₃)

Forza di Coulomb

F = 1/(4πε₀) * (q₁*q₂ / x²)

- può essere sia repulsiva sia attrattiva

Campo Elettrico

E = F/q

- il verso dipende dalla carica

- le linee di campo indicano la direzione della forza e il vettore accelerazione

Campi Elettrici

• Carica Puntiforme = 1/(4πε₀) * (q / x²) (anche per sferica) Q(sfera) = Q / 4πε₀
• Filo Inf. Lungo = 1/(2πε₀) * λ / d - d: distanza dal filo - λ: densità lineare di carica
• Disco/Piastra Unif. Carico = σ / 2ε₀ - σ: densità superficiale di carica
• Conducente = σ / ε₀ - il campo elettrico all'interno è nullo

Flusso Campo Elettrico

Φe = E · A · cosθ

• - dipende solo dalla carica
• - se A ⊥ E, Φe = 0 - A: area - E: campo elettrico
• - linee di campo uscenti → θ < π/2 → Φe positivo
• - linee di campo entranti → θ > π/2 → Φe negativo

Legge di Gauss

∮E·dA = Qint / ε₀

Superficie Chiusa

Φe = Qint / ε₀

∫(∇·E)dv = ρ / ε₀

ρ = Q/V

Resistori in Serie

V = V₁ + V₂ + V₃ = I (R₁ + R₂ + R₃)

Req = R1 + R2 + R3

- Stessa I

Resistori in Parallelo

I = I₁ + I₂ + I₃ => I = V / R_eq

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

- Stesso ΔV

Condensatori in Serie

- Stessa carica Q

- 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

- V = Q/C_eq => Q (1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)

Condensatori in Parallelo

- Stesso ΔV

- C_eq = C₁ + C₂ + C₃

- Q_tot = C_eq · V => V (C₁ + C₂ + C₃)

Forza di Coulomb

F = (1/4πε₀) (q₁ · q₂/x²)

Campo Elettrico

E = F/q

- Il verso dipende dalla carica

Campi Elettrici:

• Carica Puntiforme = (1/4πε₀) (q/x²)
• Filo Inf. Lungo = (1/2πε₀) (λ/d)
• Disco/Piastra = σ/2ε₀
• Conduttore = σ/ε₀

Flusso Campo Elettrico

Φ_E = E⊥ · A · cosθ

Φ_E = Q_int/ε₀

Legge di Gauss

∮E · dã = Q_int/ε₀

Lavoro/Energia/Potenziale

• Lavoro W = Fd cosθ
• Se F è forza elettrica: W = qE•d

Energia potenziale μ = -W = -qEd

Potenziale elettrico

• Ve = μ/q
• Ve = -Ed

Capacità

• C [Farad] = Q/V

Campo elettrico

• Condensatore piano E = Q/ε₀•A

Potenziale

• V = Qd/ε₀A

Energia

• E = 1/2 Q²/C = 1/2 C V² = 1/2 QV

Condensatori con dielettrici

C = εr C₀

E = E₀ - E_P

E = E₀/εr

εr = V₀/V > 1

CORRENTE ELETTRICA & RESISTENZA

• - CORRENTE ELETTRICA

  _[Ampere]

• - LEGGE DI OHM

• RESISTENZA CON

  RESISTIVITÀ

  _[Ω·m]

• R = resistenza [Ω]
• I ∝ V
• ρ ∝ ¹/_A

• ρ dipende dalla temperatura

  ρ_20°C = ρ₀[1 + α(T - T₀)]

• α <--coefficiente teorico di resistività

• POTENZA ELETTRICA

• → energia trasformata per unità di tempo

• - POTENZA = ^μ/_{t [W]}

  energiatempo

• 1kWh = 3,6⋅10⁶ J

• Se è valida la legge di Ohm => P = IV = RI² = V²/_R

• DENSITÀ DI CORRENTE

• intensità = ^[A]/_m²

  sezione

• J = -neV_d

• e = carica elettrone

• E = ρ · J

• - CAMPO ELETTRICO

• - CARIC(lAQ) = > Q = m(-e)

• Volume = m(e) . A.dt.vd

• vd = velocità derivata

• ne = densita di elettroni per m³

• INTENSITÀ = I = -neAV_d

• Meutroni → Q_TOT

• CORRENTE ALTERNATA

• viene usata nei fields che ha andamento sinusoidale

• I(t) = I₀ sin(Wt)
• V(t) = V₀ sin(Wt)
• P(t) = I₀ sin²(Wt)R

• TENSIONE V_MAX = V₀/_0.707

• INTENSITÀ I_MAX = I₀/_0.707

• - POTENZA MEDIA P

• = 1/2 I₀²R

• EFFICIENZA ENERGETICA (ε)

• ε = 1 - ^{potenza dissipata}/_{potenza erogata}

• ε = 1 - RI²/_VI

• L'efficienza energetica

Regole di Kirchhoff

• Regola dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che escono.

Per convenzione

• Positive le correnti che entrano nel nodo
• Negative "escono dal nodo"

• Regola delle maglie: la somma delle variazioni di potenziale lungo un circuito chiuso è zero

• Forza elettromotrice (fem) => differenza di potenziale quando non eroga corrente

V_ab = E - Ir_c

I = ^E/_{r + R}

Infatti la batteria non haΔV costante = FEM = E perché c'è la resistenza interna sia della batteria che del circuito.

Circuiti RC (resistenza-condensatore)

• Quando chiudiamo il circuito il circuito comincia a caricarsi

• I = ^E/_R e^-t/rc con t = tempo
• Q = C·E(1 - e^-t/rc)
• V = E(1 - e^-t/rc)

t_c = RCtempo caratteristico

• E = Ir + ^Q/_C
• da tensione ai capi aumenta
• da corrente diminuisce

R maggiore: processo di carica più lungo

• Quando apriamo il circuito comincia a scaricarsi

• Q = Qoe^-t/RC
• V = Voe^-t/RC
• I = Ioe^-t/RC

Ir = ^Q/_C

MAGNETISMO

FORZA SUL FILO

F = B I l sin θ

• I = corrente [A]
• B = campo magnetico [T]
• l = lunghezza filo [m]

FORZA DI LORENTZ

F = q v x B

Non compie lavoro (cambia la direzione della velocità, non il modulo)

MOMENTO TORCENTE / EFFETTO HALL

MOMENTO TORCENTE = N T A B sin θ

è perpendicolare al momento magnetico di dipolo

μ x B

• I = corrente
• A = area
• B = campo magnetico
• N = avvolgimenti

μ = I AN, momento di dipolo magnetico

ENERGIA POTENZIALE = lavoro momento torcente = -μ x B cos θ

EFFETTO HALL: Gli elettroni vengono spostati da una lamina all'altra (una più carica positivamente, l'altra negativamente) dalla forza di Lorentz.

I ⊥ B

FORZA DI LORENTZ (su elettroni) = -e vd x B

• vd = velocità di deriva
• e = carica elettrica
• B = campo magnetico
• vd = velocità di deriva

Se I ⊥ B => forza elettrica = Forza di Lorentz => e_H = e vd B

TENSIONE DI HALL = e_H d = vd B d

è direttamente proporzionale alla corrente

∆V_H

e si carica negativamente

e si carica positivamente

la sonda di Hall permette di misurare il campo magnetico terrestre misurando la tensione

(Nota: si può trovare anche vd e/o densità dei portatori di carica)

CAMPO MAGNETICO

B = ^F⁄_T.i [T]

da divergenza è SEMPRE zero

di linee di campo sono sempre anelli chiusi

un campo UNIFORME è costante in grandezza e direzione

CAMPI MAGNETICI :

- FILO RETTILINEO

= ^{μ₀ I}⁄_{2π x}

T = corrente che attraversa il filox = distanza dal filoμ₀ costante di permeabilità magnetica = 4π.10^-7 T.m/A

dentro il filo

^{μ₀ I} ⁄_{2π x²} d = distanza

- SOLENOIDE = ^{μ₀ I N}⁄ _l

l = lunghezza solenoide

dentro

B ≠ 0 all'esterno solo se il solenoide è infinitamente lungo

- SOLENOIDE TOROIDALE B = ^{μ₀ N I}⁄_{2π x}

R = raggio solenoide

- SPIRA B = ^{μ₀ N I R2}⁄_{2(R²+x²)^3/2}

R = raggiox = distanza

LEGGE DI AMPERE

∮Bi.dl = μ₀I_conc.

- CIRCUITAZIONE NON CAMPO!

- ∫B.ds = ∫(∇xB)ds => μ₀I_conc. = ∫μ₀Jds => ∇xB = μ₀J

• ∇xB = rotore campo magnetico
• J = densità di corrente

Induzione Elettromagnetica

Legge di Faraday

Ɛ = - N dΦB/dt

• Ɛ - fem indotta è prop. alla velocità di variazione del flusso del campo magnetico
• Ɛ è sempre tale da opporsi al flusso che l'ha generata

Legge di Lenz

• Se ΦB originale aumenta -> il campo indotto ha direzione opposta
• Se ΦB originale diminuisce o è uguale a zero -> il campo magnetico indotto ha la stessa direzione

Ɛ = Bℓv → velocità se sono ⊥

Ɛ = -L ΔI/Δt

Generatore

Trasforma energia meccanica in elettrica

Ɛ = BAωsinωt per spira

• Ɛ = NBAωsinωt → Bobina di N avvolgimenti
• Ɛ = E₀sinωt

L'asse di un generatore è ruotato da una forza esterna (esempio: vapore).

→ corrente continua

Dynamo

Trasforma energia cinetica in elettrica, tramite un rotore in un campo magnetico B = costante; produce corrente alternata (dinamo bicicletta)

Trasformatore

2 bobine avvolte intorno ad un nucleo di ferro

• Funziona solo con corrente alternata
• Una variazione di FEM in una bobina, induce una FEM nell'altra.

VS/VP = NS/NP

• s: secondario, p: primario
• In assenza di dissipazione
• IPVP = ISVS per trasformatore ideale
• Pot. erogata dal primario = pot. erogata da s
• IS = NP/NS → Per conservazione dell'energia

LEGGE DI BIOT-SAVART:

\[ \overrightarrow{B} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{d \overrightarrow{s} \times \overrightarrow{r}}{r^2} \]

I mom è concatenato

MAGNETIZZAZIONE

• \(\overrightarrow{\mu}\)= momento magnetico di dipolo
• V = volume
• Materiali ferro-magnetici:
• si magnetizzano facilmente
• hanno il campo magnetico in una sola direzione
• → campo magnetico totale
• \[\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B_o} + \overrightarrow{B_m} \]

• → Bo: campo dovuto alla corrente
• → Bm: campo dovuto al materiale ferromagnetico

• Permeabilità Magnetica Relativa
• \[Km = \frac{\mu}{\mu_0} = \frac{B}{B_o}\]
• \(\mu\) = permeabilità magnetica del materiale
• \(\mu \gg \mu_0\) per ferromagneti

• Suscettività Magnetica
• \[\chi_m = Km - 1 = \frac{\mu}{\mu_0} - 1\]

• Solo diamagnetici
• \[\chi_m = C \cdot \frac{\rho}{T} \]
• C = costante di Curie
• T = temperatura
• \(\rho\) = densità

• \(\chi_m > 0\) = sostanza paramagnetica \(\mu > \mu_0\)
• \(\chi_m < 0\) = sostanza diamagnetica \(\mu < \mu_0\)

• \[\overrightarrow{\mu} = IA = \text{momento magnetico}\]

FLUSSO CAMPO MAGNETICO

\[\Phi_B = \int_S \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{a} = BA \cos \Theta \]

• \[[wb] = [T \cdot m^2]\]

Quando il flusso varia si ha FEM indotta

INDUTTANZA

L = N (Φ_B) / ΔI

L’induttanza dipende solo da fattori geometrici

[1H] = Henry

L = μ₀NA² / ℓ

MUTUA INDUZIONE - A: area d’intersezione

ENERGIA DEL CAMPO

E = ¹⁄₂ LI²

• L: induttanza
• I: corrente

E = B²A / 2μ₀

A = area

DENSITÀ DI ENERGIA MAGNETICA

u_B = E / volume = B² / 2μ₀

è indipendente dal volume

CIRCUITI LR (induttanza e resistenza)

I = I_max (1 - e^-t/τ)

= V₀ / R (1 - e^-t/τ)

τ = L/R = tempo caratteristico

r maggiore: annullati più rapido dell’autoinduzione

CIRCUITI LC (induttanza e condensatore)

ENERGIA TOTALE SI CONSERVA

¹⁄₂ Q²_max / C = L I²_max / 2

energia elettrica = magnetica

Q(t) = Q₀ cos(ωt + φ)

I(t) = I₀ sin(ωt + φ)

I(t) e Q(t) sono sfasate di 90°

ω = 2πf = ¹⁄_√LC

se R = 0; circuito oscillante ∞