Fisica1 - Cinematica

INTRODUZIONE

lunedì 3 ottobre 2022 16:45

MECCANICA

Studio del moto dei corpi macroscopici

È divisa in 3 parti:

• STATICA

  lo studio dell’equilibrio dei corpi e dei sistemi di corpi

• DINAMICA

  studio delle relazioni tra il moto e le sue cause

• CINEMATICA

  geometria del moto, ovvero come avviene il moto senza occuparsi delle sue cause

Cinematica 1

Iniziamo definendo cos’è il moto

Definizione

Un corpo si dice in moto se la posizione dei suoi punti cambia nel tempo rispetto ad altri corpi che non mutano la loro reciproca posizione e che prendiamo come riferimento

In fisica è comune utilizzare dei punti materiali per agevolare lo studio del moto di un oggetto

Vediamo la definizione di punto materiale

Definizione

Un punto materiale è l’entità ideale di un punto geometrico dotato di massa

NB Nessun oggetto è ne puntiforme ne un’astrazione adimensionale, infatti il punto materiale si usa quando le dimensioni di questo oggetto sono trascurabili rispetto al moto che voglio descrivere

Partiamo con lo studiando i moti unidirezionali, ovvero moti che avvengono lungo un solo asse.

Proviamo a studiare il moto di una macchina lungo una strada dritta (utilizzando il metodo del punto materiale); prendiamo come riferimento tre istanti di tempo il momento zero (_t₀) il momento iniziale (_ti) e quello finale (_tf)

Per indicare correttamente il moto di un oggetto servono due variabili introduciamo quindi il concetto di accelerazione

Definizione

L'accelerazione esprime la rapidità con la quale varia la velocità in un periodo di tempo, anche questa grandezza si divide in accelerazione media e accelerazione istantanea

• Accelerazione media

Definizione

L'accelerazione media è una grandezza vettoriale data dal rapporto tra la variazione di velocità di un corpo e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione.

<a> = ∆v / ∆t = (v_b - v_a) / (t_b - t_a) {2D e 3D}

<a_x> = ∆v_x / ∆t = (v_bx - v_ax) / (t_b - t_a) {1D}

• Accelerazione istantanea

Definizione

L'accelerazione istantanea è una grandezza vettoriale definita come la derivata della velocità rispetto al tempo

Leggi della Cinematica

• a(t) = costante
• v(t) = v₀ + a_x t
• x(t) = x₀ + v₀ x t + 1/2 a_x t²

Per moto unif. acceler.

• a(t) = 0
• v(t) = costante
• x(t) = x₀ + v₀ t

Per moto rettilin. uniforme

Veniamo ora di un moto un po' più complesso, ovvero la caduta

NB:

• Se θ > 30° allora |T| diminuisce
• Se θ = 30° allora |T| non cambia
• Se θ < 30° allora |T| aumenta

Cinematica 3

mercoledì 12 ottobre 2022   08:31

Vediamo ora il moto circolare uniforme, ovvero un moto che ha come traiettoria un cerchio che ha velocità costante in qualsiasi punto della traiettoria

Il modulo della velocità   v⃗ non cambia ma cambia la sua direzione. Per fare ciò la sua accelerazione   a⃗ deve essere perpendicolare a   v⃗

Vediamo un esempio di moto circolare uniforme con i due vettori posizione e velocità

( OSSERVIAMO )

• I moduli dei due vettori spostamento   r⃗_a e   r⃗_g sono uguali al raggio della circonferenza (traiettoria) |r⃗_a| ≡ |r⃗_g| = R

Operatori vettoriali

martedì 8 novembre 2022 20:46

Abbiamo introdotto il gradiente come un operatore (una grandezza matematica) che acquisisce un significato solo quando opera qualcosa che applicato ad un campo scalare restituisce un campo vettoriale le cui componenti sono date da:

F⃗ = -grad U => {_xy_y y ^∂U/ₓ F_x = √ F_x = F_z = ∂U/∂z huescoyote07

GRADIENTE

U(x,y,z) → grad U = ^∂U/ₓ î + ^∂U/ᵧ ĵ + ^∂U/ₓ k̂

CAMPO SCALARE CAMPO VETTORIALE

DIVERGENZA

∇⃗ (x,y,z) → div V⃗ = ^∂V_x/ₓ + ^∂V_y/ᵧ + ^∂V_z/∂z

CAMPO VETTORIALE CAMPO SCALARE

ROTORE

∇⃗ (x,y,z) → rot V⃗ = | î ĵ k̂ | ^∂_x ∂∂x^∂_x √

CAMPO VETTORIALE

IL GRADIENTE:

coeff%%**{{ }}

Il gradiente è una misura della variazione di una funzione scalare nelle tre direzioni dello spazio. Dato un U (scalare) esiste sempre un V⃗ tale che

V⃗ = grad U