Fisica1

FISICA 1

ROBERTO

BATTISTON

Introduzione

Leggi fisiche: relazioni quantitative fra grandezze ricavate da esperimenti; possono avere carattere generale e riguardare un insieme di fenomeni.

Misura: numero + unità di misura

Misurazione: associazione di un numero ad una grandezza fisica consentendo di ottenere il rapporto fra la grandezza da misurare ed un’altra da essa univocamente scelta come unità di misura.

Grandezze fisiche: necessarie per descrivere fenomeni fisici. Possono essere fondamentali o derivate.

Dimensioni: tutti i termini di un’equazione devono avere le medesime dimensioni

• es: 6 m = 6 pollici falso!

Unità di misura: tutti i termini di un’equazione devono essere espressi nelle medesime unità di misura

• es: 3m e 6 pollici NO
• 3,1589 m SÌ

Cifre significative: indica la precisione del risultato

• gli 0 contano solo se sono dopo, → 0,2567: 4cifre
• 345600: 3cifre
• 0,003800: 4cifre

N.B. per il risultato si usano il n^o di cifre significative pari al n^o di cifre significative minimo dell’equazione.

Scalari: obbediscono alla regola dell’algebra

Vettori: hanno una direzione ed un verso

Istintanea

da informazioni piú precise riguardo alla variazione della velocitá lungo la traiettoria.

v_t = lim Δt→0 v_m = Δx / Δt = dx / dt

In 3 dimensioni

v_t(t,t+dt) = { x(t+dt)-x(t) / dt, y(t+dt)-y(t) / dt, z(t+dt)-z(t) / dt }

v(t) = { dx / dt, dy / dt, dz / dt } = dx/dt î + dy/dt ĵ + dz/dt k̂

v(t) = dr^→ / dt

direzione velocitá media e spostamento

Diminuendo Δt → 0, la velocitá istantanea al tempo t ha la direzione della retta tangente alla traiettoria nel punto P

lim Δs→0 |PP'| / |Δs| = 1

Per Δt → 0 secante -> tangente

corda -> arco

Δr = PP'

u_t = lim Δs→0 Δr / Δs = ds / ds vettore tangente

v = dr/dt = ds/dt = ds/dt u_t = Ns u_t modulo

Accelerazione

Descrive la variazione della velocitá lungo la traiettoria

Media

a_m(t) = [ v(t+Δt) - v(t) ] / Δt

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

Cambiamento del raggio vettore per una traslazione dell'origine

La velocità del p.to materiale non è la stessa nei due sistemi di coordinate

v_B(t) = v_B'(t) + v_B0

La velocità nel sistema non è uguale qualunque altro punto in quel sistema

Esempio:

v_B = (0,1î - 0,4ĵ) km/s

v_B' = (0,3î + 0,1ĵ) km/s

v_B0 = (v_B - v_B') = 0

v_B - v_B' = (0,2î + 0,5ĵ) km/s

|v_B| = 0,3 km/s

|v_B'| = 0,6 km/s

ϕ_x = arccos(^0,3/_{(0,3)²+(0,4)²}) = 0,3 rad

ϕ_x' = arccos(^0,2/_{(0,2)²+(0,5)²}) = 1,1 rad

mg cos θ = R

gnẍ = −mg sen θ

x(t) = x(0) + V_x(0)t + ½ g sen θ t²

y(t) = y(0) + V_y(0)t

z(t) = z(0)

PENDOLO SEMPLICE

P.to materiale bloccato all'estremità di un'asta e vincolato a muoversi su di una circonferenza

F⃗_P + R⃗ = ma⃗

• −mg sen θ = mś̈
• −mg cos θ + R = m^ś2/_l
• θ = ś/l

ś̈ + g sen(ś/l) = 0 ⇒ ś̈ + g/l ś = 0 eq. oscillatore armonico

S(t) = S₀ cos(ωt + φ) ω = √^g/_l T = 2π√^l/_g

L'ATTRITO AL CONTATTO FRA CORPI

Forze generate dall’interazione microscopica dei corpi

STATICO

P.to materiale istantaneamente fermo rispetto al vincolo e a contatto con esso

F⃗_att

F_int

F_est = F_|| + F_⊥

Se in quiete F⃗_att = −F⃗_int e rimane in quiete purché |F⃗_int| ≤ μ_s|F⃗_⊥| cosicché F_att vinco sempre F_||

DINAMICO

P.to materiale a contatto con il vincolo ha velocità non nulla in una direzione tangente al vincolo

F⃗_att = −μ_d|F⃗_⊥| î

î: è la versore velocità

VELOCITÀ ROTAZIONE

v̄ʹ = v̄ʹ + xʹ ^dî/dt + yʹ ^dĵ/dt + zʹ ^dk̂/dt

di^dt = ω(t) ∧ î ,...

v̄ʹ = v̄ + xʹω(t)î + yʹω(t)ĵ + zʹω(t)k̂ = v̄ + ω̄ ∧ r̄ʹ

ω̄ = velocità angolare con cui il sistema accentrato ruota rispetto al primo

ACCELERAZIONE ROTAZIONE

āʹ = ^dv̄ʹ/dt _m.a. = ^{d(v̄ʹ + ω̄ ∧ r̄ʹ)}/dt _m.a. = ^{dv̄ʹ + ω̄ ∧ r̄ʹ}/dt _a + ω̄ ∧ (v̄ʹ + ω̄ ∧ r̄ʹ)

= āʹ + d(^{ω̄ ∧ r̄ʹ})/dt _a + ω̄ ∧ (v̄ʹ + ω̄ ∧ r̄ʹ)

= āʹ + ^dω̄/dt _a ∧ r̄ʹ + ε(ω̄ ∧ r̄ʹ) + ω̄ ∧ (ω̄ ∧ r̄ʹ)

āʹ = ^dv̄ʹ/dt _m.a. = ^dv̄ʹ/dt _m.a. + ^dω̄/dt _m.a. ∧ r̄ʹ + ω̄ ∧ ^dr̄ʹ/dt _m.a.

^dr̄ʹ/dt _m.a. = ^dr̄ʹ/dt _a + ω̄ ∧ r̄ʹ = v̄ʹ + ω̄ ∧ r̄ʹ

+ ω̄ ∧ ^dr̄ʹ/dt _m.a. = ω̄ ∧ ^dr̄ʹ/dt _a + ω̄ ∧ ω̄ ∧ r̄ʹ = ω̄ ∧ r̄ʹ + ω̄ ∧ (ω̄ ∧ r̄ʹ)

āʹ = ^dv̄ʹ/dt _a + 2 (ω̄ ∧ v̄ʹ) + ω̄ ∧ (ω̄ ∧ r̄ʹ) + ^dω̄/dt _a

āʹ = ^dā/dt _a + ^dr̄ʹ/dt _a + ε(ω̄ ∧ r̄ʹ) + ω̄ ∧ (ω̄ ∧ r̄ʹ)

Si può scrivere la legge di Newton come:

F̄ = m āʹ + m ^dā/dt _a ∧ r̄ʹ + mω̄ ∧ (ω̄ ∧ r̄ʹ) + m ^dā/dt _a = māʹ

CAMPI DI FORZA

Una forza costruisce un campo stazionario (vettoriale) di forze se la forza dipende solo da parametri fissi e dalla posizione della particella

_F = - Gm_mm     (xⁱ+y^j+z^k)    (x²+y²+z²)^3/2

dipende da t solo se la particella si muove

Se _i = _dr = _dr ǎ = Ẑŝ    ds   dt

L_t1->t2 = ∫_t1^{t₂ F} _dr ŝdt = ∫_t1^{t₂ F}Ẑŝdt = ∫_t1^t₂ F_rŝdt

Se la forza dipende solo dalla posizione e dunque dalla posizione lungo la linea

L_t1->t2 = ∫^B_A F_n(s)ŝdt

Cambiando le variabili:

Lt1->t2 = ∫S2Sm Fn(s)ds forendo della posizione iniziale, finale e della curva seguita ma non del tempo

FORZE CONSERVATIVE

L_t4->t2 = ∫_t4^{t₂ F}(t^l) ǐ(t^l) dt^l

Per i campi di forza

LCA->B = ∫CSBCSA F(s) dr = ∫SBSA F(s) Ẑ(s)ds       ds        

Alcune volte non dipende nemmeno dal cammino ma solo da posizione iniziale e finale

LCA->B = ∫SBSA F(s) dr = V(xA, yA, zA, xB, yB, zB)        ds