Formulario fisica1 (seconda parte)

Formulario fisica :

Vettori :

modulo vettori = √_x²+y²+z²

cos = (^{b⃗ • x}/_{|b⃗ | • |x|}) = (^{(b_x • x_x) + (b_y • x_y) + (b_z • x_z)}/_{|b⃗ | • |x|})

somma : a⃗ = b⃗ + c⃗ = (a_x+b_x+c_x), (a_y+b_y+c_y) + (a_z+b_z+c_z)

prodotto scalare : a⃗ • b⃗ = (a_x • b_x) + (a_y • b_y) + (a_z • b_z)

prodotto vettoriale : a⃗ x b⃗ = (y₁z₂ - y₂z₁) + (x₂z₁ - x₁z₂) + (x₁y₂ - x₂y₁)

Cinematica :

v⃗ = ^dr⃗/_dt (velocità) a⃗ = ^d⃗v/_dt = ^d2r⃗/_dt² (accelerazione)

Moto uniformemente accelerato :

v_f - v_o = a • t

x - x_o = v_o • t + (1/2)at²

x - x_o (v_o + v_f)t

v_f² - v_o² = 2a (x - x_o)

v_f = v_o + a • t (velocità finale)

Δs = x - x_o = v_ot + (1/2)at² (spazio percorso)

a = ^Δv/_Δt (accelerazione)

Corpo in caduta da fermo :

v = √_{2 • g • h}

t = √_2h/_g

Moto rettilineo vario :

V(t) = x'(t) (velocità) derivata prima

a(t) = x''(t) (accelerazione) derivata seconda

Per calcolare gli istanti di tempo, bisogna risolvere l'equazione dopo che è stata derivata (derivata prima)

Moto circolare uniforme :

frequenza = f = 7200 g/m = 7200q/s = 1/₆₀ = 120 Hz

T = 1/f

v_t = ω • R (velocità tangenziale)

ω = 2π • f = 2π/T

v_{t interna} = ω • R_interno

v_{t esterna} = ω • R_esterno

Y(t) = v_o • sinΘ • t - (1/2)gt²

H_max = 1/2 (V_o • sinΘ)²/_g

Moto del proiettile :

yf = xftanΘo + yo - g/2vo2 x2/cos2Θo

H_max = ^v_o2sin2Θ_o/_2g

x_max = ^v_o2sin2Θ_o/_g

x = ^{K • R_o}/_{K - M • ωo²} (raggio)

Formulary fisica

Vettori

modulo vettori = √(x² + y² + z²)

somma: a⃗ = b⃗ + c⃗ = (a_x + b_x + c_x), (a_y + b_y + c_y), (a_z + b_z + c_z)

prodotto scalare: a⃗ · b⃗ = (a_x · b_x) + (a_y · b_y) + (a_z · b_z)

prodotto vettoriale: a⃗ x b⃗ = (y₁ z₂ - y₂ z₁), (z₁ x₂ - z₂ x₁), (x₁ y₂ - x₂ y₁)

Cinematica

v⃗ = d⃗/dt (velocità)

a⃗ = d⃗/dt = d²⃗/dt² (accelerazione)

Moto uniformemente accelerato

v_t - v₀ = a · t

x = x₀ + v₀t + 1/2 at²

v² = v₀² + 2a (x - x₀)

Moto rettilineo vario

(t) = x'(t) (velocità)

a(t) = x''(t) (accelerazione)

Per calcolare gli istanti di tempo, bisogna risolvere l'equazione dopo che è stata derivata (derivata prima)

Moto circolare uniforme

frequenza = f = 7200 g/m = 7200 ⋅ 1/60 = 120 Hz

T = 1/f

υ⃗ = ω · R (velocità tangenziale)

a_c = v²/r = ω² · R (acc. centripeta)

V(t) = V₀ · sin ω · t · 1/g

Moto del proiettile

y = x₀ · tg₀ - 1/2 · g²

h_max = V₀² · sin² ₀/2g

Moto circolare uniforme accelerato:

w - w_o = α t

Θ - Θ_o = w_o t + 1/2 α t²

Gittata:

D(Θ) = V_o² t_volo = 2 V_o² sinΘ cosΘ / g

D(Θ) = V_o² sin2Θ / g

D(Θ) = 4 cosΘ D_min→ sinΘ cosΘ

sinΘ = tanΘ = 4 / cosΘ

➞ 76°

Forza peso:

F_P = m·g

F_P = m·a (piano poco)

W= - m·g·h (lavoro)

Piano inclinato con puleggio:

α = m₂sinΘ - m₁ / m₁ + m₂·g (accelerazione)

T = m₁ m₂ (1 + sinΘ) / m₁ + m₂·g (tensione filo)

F_PC = 2 m₂ - m₁ / m₁ + m₂·g (forza sostenuta dalla carrucola)

Carrucola:

a = F / m (accelerazione)

F_n = m·a

μ = F_C / F_n

Forza d'attrito:

F_MIN = μm·g / cosα - μsinα

F_d = μN (forza d'attrito dinamico)

F_S = μ_SN (forza d'attrito statico)

F_V = -b·v

Piano inclinato:

F_P = m·g (forza peso)

F = F_P·tgd

• F_MAX = sinα + μ_Scosα·m·g
• F_MIN = sinα - μ_Scosα·m·g

μ = F / F_P

Moto Parabolico:

V_x = V_0x

V_y = V_0y - g·t

H = -Δ y = 1/2 g·t²

1) h = Δy = 1/2 g·t²

2) Δx = V_0x·t = √(2h / g)

Forza normale:

N = m·g

Gravitazione

F_G=G ^m_P∙M_T⁄_d² (forza gravitazionale)

V_f=√^2G∙M_T⁄_RT (velocità di fuga)

Moto orbitale (esercizio)

T_satelite=2π ∙ R^3⁄2⁄√G∙M_T (periodo satellite)

a_c=ω² ∙ R=(^2π⁄_T)² ∙ R (accelerazione centripeta)

V_t=√^g_TR⁄_RT=(^R_T⁄_R)√g_T (velocità tangenziale)

Blocchi a contatto (esercizio)

F_tensale=^{F_a - m₂∙g}⁄_{m1 + m2}

F₂=F_s=μ_i∙F_n

a_f=^F_s⁄_m

F_d=μ_d∙F_n

a_B=^F_d⁄_m

Lavoro

W_F=F∙d (lavoro svolto dalla forza applicata) forza costante

W_G=-m∙g∙d∙sinθ (lavoro svolto dalla forza di gravità)

W_A=-μ_D∙m∙g∙d∙cosθ (lavoro svolto dalla forza di attrito)

Potenza (esercizio)

a=^v⁄_t F=m∙a ΔS=v_o∙t+¹⁄₂a∙t² W=F∙S

P=^W⁄_t=→F∙→v (potenza)

Conservazione dell'energia (esercizio)

L_p=m∙g∙h (lavoro forza peso)

v_f=√2∙g∙h(1-^μ_d⁄_tgα) (velocità nel punto più basso)

F_c=m^v2⁄_R=^2k⁄_R (forza centrifuga)

R=²⁄₅∙h(1-^μ_d∙⁄_tgα) (massimo raggio di curvatura possibile)

Pendolo (esercizio)

U=m∙g∙h (energia gravitazionale)

U_i=m∙g∙h(1-cosθ) (energia potenziale gravitazionale)

v=√2gL₀(cosθ₀-cosθ) (velocità v₀ della massa m)

Velocità di fuga:

v_e = √2·G·M/r

Quantità di moto e urti:

¹/₂(M+m)v_e² = (M+m)g·h

h = ¹/₂(m/(M+m))v₀²/g

Urto elastico:

-¹/₂(M+m)v² = (M+m)g·h

m₁v₁ - m₂v₂ = (m₁+m₂)v

Urto perfettamente anelastico:

v_finale = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁+m₂)

E_i = ¹/₂ m₁v₁² + ¹/₂ m₂v₂²

E_f = ¹/₂ (m₁+m₂)v²

ΔE = E_i - E_f

Forza elastica:

F_el = -k (x - l₀)

W = ¹/₂ K (x_f - l₀)² + ¹/₂ k (x_i - l₀)²

Energia cinetica:

K = ¹/₂ m·v²

Energia potenziale:

U = -W

U(x) = ¹/₂ k (x-x₀)²

Energia meccanica:

E = K + U = ¹/₂ m·v² + U

Urto elastico:

{ m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

¹/₂m₁(v²_1f - v²_1i) = ¹/₂m₂(v²_2f - v²_2i)

v_1f = v_i + ^2m₂/_{m1 + m2} v_2i

v_2f = ^{m₂ - m₁}/_{m1 + m2} v_2i + ^2m₁/_{m1 + m2} v_1i

Simulazione di prova:

{7,7}+{9,9}

V=√7²+9²=12,5 m/s

Lavoro compiuto sul corpo: (esercizio)

W=1/2 m v_f² - 1/2 m v_i² (teorema dell'energia cinetica)

Pendolo conico: (esercizio)

θ=arcsen (r/L)

θ=arcsin (r/L) θ = 90°-arcosθ

a_c = ω² R (acc. centrifuga)

ω = √^g/_{L cosθ} (velocità)

T=2π √^{L cosθ}/_g (periodo)

T = m · ω² · L (tensione "in Newton")

F_c = m v²/ r (forza centripeta)

F_c = m ω² r (forza centrifuga)

Blocco sopra blocco: (esercizio)

F_a = m₂ g - F₁/_{m1 + m2}

a = (F_a - m₂ g)/_{(m1 + m2)}

F₂ = (m₁ + m₂) · a (massima forza orizzontale)