Riassunto esame fisica1 pt2

CAPITOLO 6: DINAMICA del CORPO RIGIDO

DefinizioneSistema fisico di punti materiali, soggetti ad un'interazione mutua tale da mantenersi in posizione fissa l'uno rispetto all'altro.Il SISTEMA di RIFERIMENTO del CENTRO di MASSA del CORPO RIGIDO, dove bontà riguarda il moto del c.m.I corpi rigidi di caratterizzano da una risultante nulla e un momento risultante nulla.In un corpo rigido: v₁₂ = 0 ⇒ R₁₂ = ma_cm, R_i = d²v_i / dt = d²v_cm / dt

Densità (di massa) = rapporto tra la massa infinitesima e il volume di essa occupato

• massa tot. del corpo = m = ∫_V ρdV     un corpo nel quale ρ è costante si dice omogeneo
• densità media ρ = m / V     [ρ] = kg / m³
• densità superficiale     ρ_S = dm / dS
• densità lineare     ρ_L = dm / dS

Volume specifico     v_sp = V / m

CALCOLO della POSIZIONE del CENTRO di MASSAr_cm = ∫_V rρdV / ∫_V ρdV = 1 / m ∫_V rρdV

Lo nel corpo omogeneo:r_cm = 1 / V ∫_V r dV

dV ⇒ esprimibile in coordinate cartesiane: dV = dxdycdz e ρ = ρ(x,y,z)Un corpo omogeneo:Se un corpo omogeneo è simmetrico rispetto ad un punto, un asse o un piano, allora il cm è centro di simmetria o un punto del cm "o dei piani di simmetria".

SEMIFANLLOm = ρ_x – πr²r_cm = 2ρμR² / m

PARATELA x_cm = l / 2

[M] = ρx dm = ∫ rdm = g =     r_cm × mg momento risultante

E_o = ∫gzd_cm = g∫zdm = ngz_cm energia potenziale

CAPITOLO 6: DINAMICA del CORPO RIGIDO

Definizione

Sistema fisico di punti materiali, caratterizzati da un'interazione mutua tale da mantenere in posizione fissa uno rispetto all'altro.

Il SISTEMA di RIFERIMENTO del CENTRO di MASSA del CORPO RIGIDO, dove bontà ordinare il moto del c.m.

I corpi rigidi son caratterizzati da una cinematică R_i(t) e un momento risultante M_e(t)

In un corpo rigido v_CM=0 trova che:

M = dL_t/dt [ ΔE_k=W ]

Densità (di massa)

Rispetto tra la massa infinitesima e il volume da essa occupato

Massa tot. del corpo = m = ∫v ρdV

Densità media ρ = m/V

un corpo nei quale ρ e costante si dice omogeneo

ρ = [kg/m³]

Densità superficiale [ρ_Σ = dm/dS]

Densità lineare [ρ_l = dm/dℓ]

Volume specifico υ = 1/ρ = V/m = V∫dV/dm

Calcolo della posizione del CENTRO dei MASSA

r_cm = ∫r dm/∫ dm = 1/m ∫r ρdv

LΔ nei corpi omogeneo:

r_cm = ∫r 2∂V/m = 1/V∫r∂V

dV è esprimibile in coordinata cartesiana: dV = dxdycdz e ρ = ρ e sono funzione delle coordinate non il tempo t

Se un corpo omogeneo e simmetrico rispetto ad un punto, un asse o un piano, allora il cm è situato di simmetrico a un punto dei cm e del piano di simmetria.

SEMICIRIELLO

m = ρ e πR²

R = L/ρ

α = anθlθ + cosθŷ

BARCETTA x_cm = ℓ/2

M = ∫ r^ g dm = ∫rdm g ű = r_cm x mģ]

momento risultante

E_p = ∫g z dm = g ∫zdm = ngσ_cm

energia potenziale

Moto di un corpo rigido

• Moto di traslazione

Tutti i punti descrivono traiettorie uguali; in generale curvilinee percorse con la stessa velocità v che può variare nel tempo in modulo, direzione e verso.

Il movimento coincide con V_CM.

Non c'è movimento rispetto al centro di massa. l_CM = 0 E_k = 0

1. Quantità di moto uguale energia cinetica.

   p = mv_CM E_k = E_kCM = 1/2 m v²_CM

2. L'equazione del moto del centro di massa è

   R = ma_CM

3. Momento angolare.

   l = l_CM = r_CM x m v_CM = r_CM x p

• Moto di rotazione

Tutti i punti descrivono un moto circolare, le traiettorie sono archi di circonferenza descritte che hanno al centro un punto particolare. Hanno il centro da uno stesso punto, l'asse di rotazione.

ω è parallelo all'asse di rotazione; velocità angolare.