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Le leggi FISICHE non dipendono dal sistema di RIFERIMENTO scelto, per questo non esiste un punto di vista PRIVILEGIATO. Appare OMOgeneo ed ISOTROPo: le variazioni dipendono dall'altro.
La situazione è completamente diversa se due sistemi S e S' si muovono uno rispetto all'altro. In un determinato punto la traiettoria di un punto rispetto al sistema \(\overline{OXYZ}\) sarà diversa dalla traiettoria rispetto al sistema \(\overline{O'X'Y'Z'}\), come vediamo nel seguente schema:
COORDINATE di P rispetto al SISTEMA FISSO
COORDINATE di P rispetto al SISTEMA MOBILE RIFERIMENTO
P = (XO, YO, ZO)
P' = (X1, Y1, Z1)
SISTEMA FISSO
SISTEMA MOBILE
P = O + \(\gamma\) - iO
Possiamo scrivere P = P' + iO
\(\gamma\) = XO + \(\gamma\) - iO
P' = (X1, Y1, Z1)
\(\gamma\) = (X1U1t + Y1V1t + Z1W1t)
\(\gamma\) = (X1U1t + Y1V1t + Z1W1t)
P = (XO, YO, ZO)
OO' = XoUx + YoUy + ZoUz -> COORDINATE DEL PUNTO O'RISPETTO AL SISTEMA FISSO. DISTANZA DA O A O'.
Vogliamo ricavare una relazione tra la posizione, la velocità el'accelerazione del punto P misurate da unosservatore solidale con il sistema fisso e le corrispondentigrandezze misurate da un osservatore solidale con il sistemamobile.
Successivamente esamineremo il caso nel quale i duesistemi siano in moto l'uno rispetto all'altro.
Considerando come sistema fisso il sistema centrato in Oponiamo che i versori Ux, Uy e Uz siano indipendentinel tempo. Mentre i versori Ux', Uy' e Uz' riferiti alsistema mobile non saranno indipendenti dal tempo rispetto al sistemafisso (saranno indipendenti dal tempo rispetto al proprio sistema).Dato che il sistema mobile avrà una velocità O''rispetto al sistema fisso.
Dobbiamo quindi distinguere le seguenti velocità:
- v" =dv"/dt =dx/dtUx + dy/dtUy + dz/dtUz VELOCITA ASSOLUTAVelocità al PUNTO P rispettoal SISTEMA FISSO
- v' =dv'/dt =dx/dtUx' + dy/dtUy' + dz/dtUz' VELOCITA RELATIVAVelocità al PUNTO Prispetto al SISTEMA MOBILE
- Vo =dO"/dt =dx/dtUx + dy/dtUy + dz/dtUz VELOCITA del sistema mobilerispetto al sistema fisso
Se considero tutto riferito ad un osservatore solidale conil sistema fisso avrò che la velocità v' presenterà anchele derivate dei versori dato che i versori Ux', Uy' e Uz'non saranno più indipendenti dal tempo rispetto al sistema fisso.
Perciò
v'" = dv'"/dt =dv'/dt + ( xDUx/dt + yDUy/dt + zDUz/dt)00 (rispettoa O)
DERIVATA PRODOTTO DERIVATA VERSORI DATOCHE IL SISTEMA SI MUOVE RISPEC. AD O
Quindi sommando tutto
d2(rr)
d2t
= a + 2w × v' + w ×
d(vr)
- d2(vr)'
- dt2, + w ×
d2(x r)
dt2 + w ×
d(x')r
dt + 2
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