Fisica 1 - Teoria

Cinematica: descrizione spazio-temporale del moto dei corpi

Punto/continuo

Il moto di un punto può essere rappresentato da equazioni vettoriali (traiettoria e modalità). Le leggi orarie descrivono le caratteristiche del moto.

Velocità = derivata rispetto al tempo del vettore posizione.

Accelerazione = derivata rispetto al tempo della velocità.

Sistemi di riferimento

Posizioni e moto devono riferirsi ad altri corpi. Un corpo è in moto rispetto a qualcosa e definisce un sistema di riferimento. Si cercano quei corpi che non cambiano la loro posizione.

Equazioni vettoriali del moto

Un corpo è in moto rispetto a un sistema quando la sua posizione cambia nel tempo. Conoscere i vettori posizione in funzione del tempo r(t) permette di descrivere il moto. L'equazione vettoriale del moto è r(t) e viene utilizzata per calcolare la traiettoria e le leggi orarie.

• x = x(t)
• y = y(t)
• z = z(t)

Descrizione del moto

Conoscendo r = r(t) (equazione vettoriale), si ottengono le equazioni della traiettoria {x=x(t), y=y(t), z=z(t)} e l'equazione oraria s=s(t) (s = distanza).

Cinematica

Descrizione spazio-temporale del moto dei corpi. Il moto di un punto è rappresentabile da equazioni vettoriali (traiettoria e modalità) e leggi orarie.

Sistemi di riferimento

Posizioni e non devono riferirsi ad altri corpi concreti/astratti. Un corpo è in moto rispetto a qualcosa e definisce un sistema di riferimento. Si cercherà quei corpi che non cambiano la loro posizione.

Equazioni vettoriali del moto

Un corpo è in moto rispetto a un sistema quando la sua posizione cambia nel tempo. Conoscendo i vettori posizione in funzione del tempo r(t), si utilizzano equazioni vettoriali del moto (r = r(t)):

• x = x(t)
• y = y(t)
• z = z(t)

Osservazioni

Definire la traiettoria e modalità di percorrenza. Rettifiche spaziali: oggetto geometrico di cinematica rappresentato intrinsecamente dalla traiettoria trasformando in una successione infinita di segmenti. Ogni punto P faccia corrispondere un metodo reale di ascissa curvilinea.

Descrizione del moto

Conoscendo r = r(t) (equazione vettoriale) si utilizzano le equazioni:

• x = x(t)
• y = y(t)
• z = z(t) (cartesiana)
• s = s(t) (equazione oraria - lungo curva)

Vettore velocità

Δr = r(t + Δt) - r(t) indica lo spostamento. Il rapporto tra Δr (spostamento) è definito come:

v_m = ((r(t + Δt) - r(t)) / Δt

Vettore velocità media

Velocità media nell'intervallo Δt:

V = lim v_m Δt ➔ 0

Velocità istantanea

La velocità istantanea V è la derivata del vettore posizione rispetto al tempo:

v(t) = dr(t) / dt

Rappresentazione intrinseca della velocità

Il vettore tangente ascissa curvilinea è definito se s₁ - s₂ = Δs. Il vettore per Δr:

v_m = lim Δs ➔ 0 Δr / Δs = dr / ds

Vettore tangente

Quindi ➔ v = dr/dt = dr/ds * ds/dt v_s

Velocità scalare

v = V_su_s = s_u Rapporto per la scala

Rappresentazione cartesiana della velocità

Il vettore posizione r con rappresentazione cartesiana è:

v = dq/dt = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k

• v_x = dx/dt
• v_y = dy/dt
• v_z = dz/dt

v = v_xi + v_yj + v_zk