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TEORIA FISICA 1
CINEMATICA
VELOCITÀ ISTANTANEA:
\[ \mathbf{\dot{r}}(t) = \dot{s}(t) \mathbf{\hat{t}}(t) \]
def. vel. istantanea\[ \mathbf{\dot{r}}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbf{\Delta r}(t)}{\Delta t} = \frac{d \mathbf{r}(t)}{ds} \dot{s}(t) \]
\[ \mathbf{\dot{r}}(t) = v(t) \mathbf{\hat{t}}(t) \]
ACCELERAZIONE ISTANTANEA:
\[ \mathbf{\ddot{r}}(t) = \frac{d \mathbf{\dot{r}}(t)}{dt} = \frac{d (v(t) \mathbf{\hat{t}}(t))}{dt} \]
derivata prodotto\[ = \frac{dv(t)}{dt} \mathbf{\hat{t}}(t) + v(t) \frac{d \mathbf{\hat{t}}(t)}{dt} \]
\[ = a_t(t) \mathbf{\hat{t}}(t) + v(t) \kappa(t) v(t) \mathbf{\hat{n}}(t) \]
=> chiamiamo \(\vec{t}(s) = \frac{\vec{r}(s)}{ds}\) = \(\frac{d\vec{r}(t)}{dt} \cdot v(t)\vec{n}(t)\)
\(\vec{a}(t) = \dot{v}(t)\) \(\frac{d\vec{t}(t)}{dt} + v(t)\vec{n}(t) \cdot \frac{\dot{v}(t)}{dt} + v^2(t)\vec{n}(t)\)
Sappiamo che \(\vec{r}(s)\), \(\vec{r}\ '(s)\) = \( |\vec{r}(s)| \cdot \cos(\vartheta) = \pm \vec{t}(s)\), \(\vec{r}(s)\)
= \(\frac{d}{ds}\vec{n}(t)\cdot\vec{t}(s) = \sigma^2 -, \vec{t}(s)\)
= 0. 2 \(\cdot \vec{t}(s), \frac{\vec{r}(s)}{ds} \cdot \vec{t}(s), o -\) \( \nabla \vec{t}(s) \) =
=> \(\vec{n}(r) = \frac{d\vec{t}(s)}{ds}\) = \(\vec{n}(s) \perp \vec{t}(s)\)
esercizio osservatore
(tangente alla traiettoria)
\(\vec{n}(s)\) = \(\frac{\vec{n}(s+d\vec{t}(s))}{ds}\) = \(\frac{d\vec{t}(s)}{ds} \cdot \vec{n}(s) \cdot \vec{t}(s)\)
rapporto incrementale
\(h(s) = \left(\frac{\vec{t}(s+d\vec{r}(s))}{ds}\right)\) = \(\underset{\Delta s \to 0}{lim} \frac{\vec{t}(s+\Delta s) - \vec{t}(s)}{\Delta s}\)
circonferenza... (\(\vec{t}(s)\)) = \(\vec{t}(s+\Delta s) \vert \vec{t}(s)\) =1 =1
arco ≈ corda
... se le masse sono costanti:
d̅(t) / dt = m d̅(t) / dt
=> d̅(t) / dt = d(̅1+̅2)/dt = d(̅i+̅f)/dt = 0
=> La quantità di moto si conserva!
TEOREMA DELL'IMPULSO:
̅ := ∫0t ̅(t') dt' = ∫0t d̅(t') /dt' dt' = ̅(t) - ̅(0)
= variazione della quantità di moto in un intervallo t
e se la risultante delle forze è nulla, Δ̅ = 0
quantità di moto si conserva
EQUILIBRIO:
=> ̅ = 0 N => risultante nulla!
EQUILIBRIO STATICO:
corpo rimane fermo
EQUILIBRIO DINAMICO:
corpo rimane in moto con ̅ cost.
̅ = 0 = ̅θ,z + (r̅' + v̅̇f) + N̅2 = -mθ2̅
=> v(t) = v˜(t) + v˙o(t) + dωsp(t)/dt × r˜(t) +
+ &sub>ωsp(t) × (ω˙sp(t) × r˜(t)) + ωsp(t) × v˜(t)
LEGGI DI TRASFORMAZIONE TRA SR E SR':
r˜' (t) = r˜(t) - r˜o*(t)
v˜' (t) = v˜(t) - (V˜o (t) + ω˜sp(t)×r˜(t)) [vect] V˜o = dr˜o/dt
v˙' (t) = v˙˜(t) - (v˙o*(t) + aeul(t) + acen(t) + acor(t))
aœ = dv˙/dt > [îcc d'î] o' în SR
aeul: = dωsp /dt × r'(t) > [îcc îd:] Euler
acom: = ω˙sp(t) × (ω˙sp(t) × r˜'(t)) > [îcc _cë:ftrûgä]
acor: = 2w˙sp(t) × v˙(t) > æcc :î di Coriolis
ENERGIA E LAVORO
L’energia � una grandezza scalare, o�, con un certo unità din‹tèga: (œ'äœïœ ñœ kt? ] ni &font color="#437733">time,
¨aut; ] lƒve:ióki)
=[&atan>AE(wAB†œ=æ ³ AF³E( [s])) ƒgð ds
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