Tutta la teoria e le dimostrazioni del corso di Fisica 1

Il file contiene in modo dettagliato tutti i teoremi e le dimostrazioni spiegate nel corso di Fisica 1 al Politecnico di Torino. Da considerarsi completamente esaustivo per la parte teorica dell'esame (orale).
Corso conseguito nell'A.S. 2022/2023 con risultato 30/30!

Esame Fisica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. Girolami Davide

Università Politecnico di Torino

Publisher CHRIGARZO

A.A. 2022-2023

90 pagine

Schemi e mappe concettuali

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Estratto del documento

TEORIA FISICA 1

CINEMATICA

VELOCITÀ ISTANTANEA:

\[ \mathbf{\dot{r}}(t) = \dot{s}(t) \mathbf{\hat{t}}(t) \]

def. vel. istantanea\[ \mathbf{\dot{r}}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbf{\Delta r}(t)}{\Delta t} = \frac{d \mathbf{r}(t)}{ds} \dot{s}(t) \]

\[ \mathbf{\dot{r}}(t) = v(t) \mathbf{\hat{t}}(t) \]

ACCELERAZIONE ISTANTANEA:

\[ \mathbf{\ddot{r}}(t) = \frac{d \mathbf{\dot{r}}(t)}{dt} = \frac{d (v(t) \mathbf{\hat{t}}(t))}{dt} \]

derivata prodotto\[ = \frac{dv(t)}{dt} \mathbf{\hat{t}}(t) + v(t) \frac{d \mathbf{\hat{t}}(t)}{dt} \]

\[ = a_t(t) \mathbf{\hat{t}}(t) + v(t) \kappa(t) v(t) \mathbf{\hat{n}}(t) \]

=> chiamiamo \(\vec{t}(s) = \frac{\vec{r}(s)}{ds}\) = \(\frac{d\vec{r}(t)}{dt} \cdot v(t)\vec{n}(t)\)

\(\vec{a}(t) = \dot{v}(t)\) \(\frac{d\vec{t}(t)}{dt} + v(t)\vec{n}(t) \cdot \frac{\dot{v}(t)}{dt} + v^2(t)\vec{n}(t)\)

Sappiamo che \(\vec{r}(s)\), \(\vec{r}\ '(s)\) = \( |\vec{r}(s)| \cdot \cos(\vartheta) = \pm \vec{t}(s)\), \(\vec{r}(s)\)

= \(\frac{d}{ds}\vec{n}(t)\cdot\vec{t}(s) = \sigma^2 -, \vec{t}(s)\)

= 0. 2 \(\cdot \vec{t}(s), \frac{\vec{r}(s)}{ds} \cdot \vec{t}(s), o -\) \( \nabla \vec{t}(s) \) =

=> \(\vec{n}(r) = \frac{d\vec{t}(s)}{ds}\) = \(\vec{n}(s) \perp \vec{t}(s)\)

esercizio osservatore

(tangente alla traiettoria)

\(\vec{n}(s)\) = \(\frac{\vec{n}(s+d\vec{t}(s))}{ds}\) = \(\frac{d\vec{t}(s)}{ds} \cdot \vec{n}(s) \cdot \vec{t}(s)\)

rapporto incrementale

\(h(s) = \left(\frac{\vec{t}(s+d\vec{r}(s))}{ds}\right)\) = \(\underset{\Delta s \to 0}{lim} \frac{\vec{t}(s+\Delta s) - \vec{t}(s)}{\Delta s}\)

circonferenza... (\(\vec{t}(s)\)) = \(\vec{t}(s+\Delta s) \vert \vec{t}(s)\) =1 =1

arco ≈ corda

... se le masse sono costanti:

d̅(t) / dt = m d̅(t) / dt

=> d̅(t) / dt = d(̅₁+̅₂)/dt = d(̅_i+̅_f)/dt = 0

=> La quantità di moto si conserva!

TEOREMA DELL'IMPULSO:

̅ := ∫₀^t ̅(t') dt' = ∫₀^t d̅(t') /dt' dt' = ̅(t) - ̅(0)

= variazione della quantità di moto in un intervallo t

e se la risultante delle forze è nulla, Δ̅ = 0

quantità di moto si conserva

EQUILIBRIO:

=> ̅ = 0 N => risultante nulla!

EQUILIBRIO STATICO:

corpo rimane fermo

EQUILIBRIO DINAMICO:

corpo rimane in moto con ̅ cost.

̅ = 0 = ̅_θ,z + (r̅' + v̅̇_f) + N̅2 = -m_θ2̅

=> _v(_t) = _v˜(_t) + _{v˙_o}(_t) + ^d_ω_sp(_t)/_dt × _r˜(_t) +

+ &sub>ωsp_(t) × (_ω˙sp_(t) × _r˜(_t)) + _ωsp_(t) × _v˜(_t)

LEGGI DI TRASFORMAZIONE TRA SR E SR':

_r˜'(_t) = _r˜(_t) - _r˜o^*(_t)

_v˜'(_t) = _v˜(_t) - (_V˜o(_t) + _ω˜sp_(t)×_r˜(_t)) [vect] _V˜o = ^d_r˜o/_dt

_v˙'(_t) = _v˙˜(_t) - (_v˙o^*(_t) + _aeul(_t) + _acen(_t) + _acor(_t))

_aœ = _dv˙/_dt > [îcc d'î] o' în SR

_aeul: = ^d_ωsp/_dt × _r'(_t) > [îcc îd:] Euler

_acom: = _ω˙sp(_t) × (_ω˙sp(_t) × _r˜'(_t)) > [îcc _cë:ftrûgä]

_acor: = _{2_w˙sp(_t)} × ^{v˙(_t) > æ^cc :î di Coriolis}

ENERGIA E LAVORO

L’energia � una grandezza scalare, o�, con un certo unità din‹tèga: (^{œ'äœïœ ñœ kt? ] ni &font color="#437733">time,}

¨aut; ] lƒve:ióki)

=[&atan>AE(_wAB†œ=æ ³ A_F³E( [s])) ƒgð ds

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