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Correnti Elettriche Stazionarie
In un conduttore all'equilibrio il campo elettrico all'interno è nullo. Questo significa che, in ogni punto del conduttore, la velocità media degli elettroni è nulla, essendo le velocità dei singoli elettroni orientate con uguale probabilità in ogni direzione.
In presenza di un campo elettrico esterno la velocità media degli elettroni non sarà nulla in ogni punto dato che il campo E conferisce ai portatori di carica una componente uguale a tutti gli elettroni e quindi le velocità non si annulleranno.
Consideriamo un campo E nullo e un conduttore all'equilibrio:
= 1/N Ni = 1 <VM> = 0
Velocità media risultante
La velocità media rimane nulla ma gli elettroni accelerano e decelerano a causa da reciproco urto. Quindi:
ΔV = <Vi+1> - <V0> = a/t
Fe = qE = -eE
Variazione di velocità di un elettrone tra un urto e quello successivo
ΔV = E/m t = -eE/m t
Quindi
<Vi+1> = ΔV + <Vi> = -eE/m t + <Vi>
Considerando la media delle <Vi+1>:
= 1/N Ni = 1 (-eE/t t + <Vi>) = 1/N Ni = 1 -eE/m t + 1/N Ni = 1 <Vi>
= 1/N Ni=1 -eE/m t = = -μ
Vd = la velocità di deriva
μ = e/m
La velocità di deriva è la componente velocità che un elettrone acquisisce quando è sottoposto ad un campo elettrico esterno.
Questa componente deriva anche dagli urti reciproci tra elettroni. Infatti:
Componente uguale per tutti gli elettroni che verrà somma alla velocità impulsiva - E è la variazione di velocità degli elettroni dovuta all’intensità del campo E esterno.
Considerando che:
Possiamo dire che rimane solo la componente ΔV dovuta all’applicazione del campo.
Infatti:
Punto nel quale calcolo la velocità risultante media dopo l’applicazione del campo. Si nota che le Vn si annullano e le uniche componenti che conferiscono un vettore non nullo sono le ΔV dovute al campo.
Quindi
Vn+1 = ΔV
Forza di Lorentz
Definiamo il campo magnetico considerando quella parte di forza agente su una carica in moto in un campo magnetico:
FL = q (v x B)
Prodotto vettoriale (regola mano chira destra) = q ||v|| ||B||sin
Se una carica si muove con una velocità Vo costante e soggetta ad una forza perpendicolare al piano formato da V e B. Dato che sia V sia B sono costanti deve costante anche la forza e la carica compirsi un moto circolare uniforme.
Avremo solo accelerazione centripeta data da l'unica forza e diretta verso il centro. Quindi:
FL = Fcentripeta
FL = m ac → qvB
q vo B (sin α) = m (vo2
q vo B = m (v2x)
raggio di curvatura
γ =
m vo
q B
Nel caso fosse presente anche un campo elettrico E
ET = FE + FB
Eacculturamento, Bnomi di magnete
q E + q (v x B)
q (E + vo x B)
Nel caso in cui volessi calcolare la forza magnetica su un filo percorso da corrente:
dF = dq (vd x B)
vd = [dell']dt
dF = dq
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