Fisica 1 (Prima parte)

Sistema Internazionale

• Lunghezza - metro (m)
• Tempo - secondo (s)
• Massa - kilogrammo (kg)
• Intensità di corrente - ampere (A)
• Temperatura - kelvin (K)
• Quantità di materia - mole (mol)
• Intensità luminosa - candela (cd)

Vi sono 3 dimensioni e 4 interazioni fondamentali (forze della natura che permettono di descrivere fenomeni fisici), che sono l'interazione gravitazionale, elettromagnetica, debole e forte.

Ordine di grandezza = È l'esponente della potenza di 10 che più si avvicina a un numero.

Principio di omogeneità: affinché due equazioni siano comparabili, esse devono essere omogenee in termini di dimensioni.

I S.D.R. più usati sono quelli:

1. Unidimensionale:

   P = (x_p)

2. Tridimensionale/Carte siano:

   P = (x_p, y_p, z_p)

3. Bidimensionale:

   È polare se ogni punto del piano è identificato da un angolo:

   P = √(x² + y²)

   θ = arctg(^y/_x)

4. Tempo:

   P = (t)

- Tutti i S.d.R. sono composti da un'origine e da degli assi aventi direzione e verso e definita un'unità di misura

Vettori:

• Le grandezze si dividono in
• Scalari: caratterizzate solo da un valore numerico (modulo) e da un'unità di misura
• Vettoriali: caratterizzate da vettori caratterizzati da un'unità di misura
• I vettori sono segmenti orientati aventi origine, una direzione e un verso
• Chiamo equivalenti tutti i vettori che condividono direzione, modulo e verso

- Per passare dal S.d.R. a S' faccio una rotazione:

x = xcosθ + ysenθ

y = -xsenθ + ycosθ

R̅_s = O'P̅ (= r̅'_s)

|r̅_s| = |s'| = |₁| (x_pcosθ + y_psenθ)² + (x_psenθ + y_pcosθ)²

Rotazione antioraria

- Considero un S.d.R. cartesiano levando ortonormale [s e s']

d = (x_p, 0, z_p) = (x'_p, 0, z'_p)

- Per passare da s a s' devo fare una rotazione

x'_p = x_pcosθ + z_psenθ

y'_p = y_p

z'_p = z_pcosθ - x_psenθ

Operazioni con vettori:

1. Prodotti per uno scalare

k ∈ ℝ, Ā = (A_x, A_y, A_z) ∈ ℝ³ ⇒ kĀ = (kA_x, kA_y, kA_z) |kĀ| = |k||Ā|

Velocità in funzione dello spostamento

Posso ricavare le velocità in un altro modo.

So che v(t) = v₀ + at [Legge oraria del moto unif. acc. rispetto alla velocità] e x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at² [Rispetto allo spostamento]

• v(t): t ≥ t₀ = V - V₀ / a t
• x = x₀ + v₀t + 1/2 v - v₀ / a v(t)dt → x = x₀ + 1/2 (V + v₀)t
• x = x₀ + 1/2 v(t) - v₀ / a → 2ax - 2ax₀ = v² - v₀²
• V² = V₀² + 2a (x-x₀)

Moto uniformemente accelerato con g:

Assumo che:

• La resistenza dell'aria sia trascurabile
• Approssimo i corpi a un punto materiale
• Considero l'accelerazione di gravità costante g con verso, direzione e intensità
• Considero un s.d.i. unidimensionale perpendicolare alla superficie della terra

Nel caso della caduta semplice, l'oggetto parte con condizioni iniziali

• y(t₀) = y₀ = h [Posizione quando t = t₀]
• v_y(t₀) = v₀ = 0

• Conosco
• v(t): t ≥ t₀ = v(t₀) + at = v(t₀) - gt = -gt
• y(t) = y₁t₀ + v₀t + 1/2 at² = h - g 1/2 t²

Osservo dall'ultima formula che, quando calcolo y(t_p) ottenga

y (t_p) = 0 = h - g 1/2 t_p² → x_f = √2h/g < 0 {Tempo di arrivo a terra del corpo} t_x = -√h/g

Diagramma orario del moto:

• 1. v(t)
  x
• 1. v(t_c) = t_c
  t_p
• x

Tiro di punto in bianco:

x(t) = x₀ + v_0xt

y(t) = h - ¹/₂ gt²

[v_0y=0]

x_impatto: lo ricavo imponendo y(t) = 0

t_imp = √^2h/_g

Esperimento di Galileo

la legge oraria che descrive la caduta dei gravi è quindi

y(t) = ¹/₂gt² [...]

Scimmia e cacciatore:

- La scimmia lascia la presa nel momento in cui il cacciatore spara.

- Il proiettile si muove di moto unif.acc. in y e di moto rett. uniforme in x.

- La scimmia lascia la presa e cade verticalmente il (dunque non si muove lungo l'asse x) con accelerazione g:

S: { x(t) = d y(t) = h - ¹/₂gt² }

- La condizione di impatto si ha quando n_p= n_s. Trovo l'angolo θ.

θ = arctg(^h/_d)

[Osservo che la velocità v₀ non influenza l'angolo di impatto]

v è la velocità, R è il raggio della curvatura

L’accelerazione è

Ma nel piano la velocità può variare sia in modulo che in direzione; suddivido quindi l’accelerazione in due parti:

1. Normale/centripeta: descrive la variazione della direzione della velocità nel tempo ()
2. Tangenziale: descrive la variazione del modulo della velocità nel tempo ()

Studio il cerchio osculatore avente raggio di curvatura , e trovo uno equivalente tra e prendendo due punti del moto P e P’ lungo il cerchio, aventi versore , e raggio vettore ,

La differenza tra i due raggi vettore è il vettore spostamento

La differenza tra i due versori è il vettore

Si formano così due triangoli isosceli simili ( e )

Faccio tendere a 0 e ottengo

e divido tutto per

Sostituisco nell’eq. dell’accelerazione

Ottengo poi che

4. Forza Gravitazionale

Crea un'interazione gravitazionale tra i corpi e il pianeta intensità 10^-38.

Nella vita di tutti i giorni "usiamo" solo la forza gravitazionale e l'interazione elettromagnetica.

• Forza Peso Apparente

L'esempio più comune quando si discute di forza apparente è quello dell'ascensore:

1. Ascensore che accelera in salita:

Voglio trovare la forza F' alla quale è soggetto la persona all'interno dell'ascensore.

• Il moto dell'ascensore è m.p. acc. è l'accelerazione a' avvertita nel sistema in moto s'(l'ascensore) rispetto all'accelerazione a misurata da un osservatore esterno in m.s.d.i. inerziale s' è data da:

a' = a + a₀, dove a₀ denota l'acc. di s' rispetto a s

Moltipicando per la massa della persona all'interno dell'ascensore

ma' = ma + ma₀

=> F' = P - (-F_app) --> la persona all'interno dell'ascensore avverte una forza che è data dalla somma della sua forza peso e dal peso apparente => La persona si sente più pesante

2. Ascensore che decelera in salita:

a₀ è diretta verso il basso => a' = a + a₀ => F' = P - F_app => la persona si sente più leggera

3. Ascensore che accelera in discesa:

F_app è concorde con P => F' = P - F_app = F' = P - F_app => ci si sente più leggeri

4. Ascensore che decelera in discesa:

F_app è discorda da P => F' = P - F_app => ci si sente più pesanti

3. Forza Elastica

Forza a contatto esercitato dai corpi a seguito di una deformazione che li comprime o che li dilata.

• Considero una molla di lunghezza L₀ (lunghezza a riposo) e immagino di allungarla fino a farle raggiungere la lunghezza L.