23/09/2014
Mazzoldi Nigro Voci
Elementi di Fisica 1
I vettore - Edises
Una grandezza vettoriale è una grandezza (fisica) che non può essere definita da un unico parametro ma da 3 (direz., modulo e verso)
scalari
definita in modo univoco da...
direz. = retta lungo la quale il vettore agiscemodulo = lung. freccia (prop.)A = |A| = intensità grandezza vettoriale di A
OPERAZIONI
due vettori sono uguali se e solo se se modulo direz. e versosono uguali. geometricamente sono diversi. Devono essere sovrapp.(trasporto B su A in modo che ptò applic. è lo stesso)
C = -A (vettore inverso di A) Direz. e modulo uguali ma verso opposto.agisce sul verso
|C| = |A|
K A = B (multipli del vettore x scalare)
- K > 0 → B = |K A| direz. e verso uguali
- K < 0 →B = |K A| direz. uguale, verso opposto
- K B = A B → A = |B| / K
23/09/2014
Mazzoldi Nigro VociElementi di Fisica 1I edizione
Una grandezza vettoriale è una grandezza (fisica) che non può essere definita da un unico parametro ma da 3 (direz., modulo e verso)
scalari, definita in modo univoco da...
direz. = retta lungo la quale il vettore agiscemodulo = lung. freccia (prop.)
A = |A| = intensità grandezza vettoriale di A
OPERAZIONI
due vettori sono uguali se e solo se modulo, direz. e verso sono uguali, altrimenti sono diversi. Devono essere sovrapp. trasl. (trasport. B su A in modo che l'ipò afficaz è lo stesso)
C = -A (vettore inverso di A) Direz. e modulo uguali ma verso opposto.agisce sul verso|C| = |A|
K A = B (moltipli del vettore x scalare)● K > 0 → |B| = K |A| direz. e verso uguali● K < 0 → |B| = |K| |A| direz. uguale, verso oppostoK A = B → A = 1/k B → |A| = |B| / K
Somma Vettori
Vettori
- S = A + B = B + A
[Regola Parallelogramma]
mod., direz., verso rimangono inalterati
- S (diag. parallelo)
Differenza
D = A - B = A + (-B)
Metodo Pto-Coda
R = A + B + C + E
Prodotti tra Vettori
A · B = (scalare)
- Operazione scalare
- A · B = A B cosθ (risultato {scalare})
A · B = 0 ↔ A ⫠ B
A = Â A2 ; B = ^B B2
A · B = (^A · Â) = (B · ^B) = A B cosθ
PROP. DISTR.
C ⋅ ( A̅ + B̅ ) = C ⋅ A̅ + C ⋅ B̅
PRODOTTO VETTORIALE
A̅ x B̅ = ( A vettor B ) = risultato vettore
C = A B sin Θ
C̅ direz ortogonale al piano
verso regola mano destra (entrante o uscente)
PROP ANTICOMM
A̅ x B̅ = -B̅ x A̅
un tipo di rotazione (prodotto vettoriale tra vettori)
24/09/2014
DERIVATE DI UN VETTORE
f(x)
BC=f(x+h)-f(x)
BC=AB tg α
tg α = BC/AB
BC/AB = f(x+h)-f(x)
limh→0 (f(x+h)-f(x))/h
differenza tra la f(x) in quel punto
DERIVATA: tang trigonometriche quando
... del angolo compreso
tra curva e l'asse X
df = dx f'(x) DIFFERENZIALE DELLA FUNZIONE f
incomber... infinitesimo che si conf... con
la curva stessa
3 variabili
f(x, y, z)
df = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy + (∂f/∂z) dz
∫ (curve) df = ∫ f'(x) dx
calcolata su tutto il dominio
[piccolo pezzi della curva]
f(x) = ∫ df = ∫ f'(x) dx
(integrale della derivata = funzione)
f(x) = x2
f'(x) = limh→0 (x+h)2-x2/h
= (x2+2xh+h2)/h
= x2 + 2x + h2/h
= 2x + h
2x
∫x1x2 f(x) dx = A
supponiamo che A = A(t) → può dipendere da t, modulo o versore.
d( A)^ / dt A^(⊥)
DERIVATA VERSORE= vettore ortogonale al versore dato tang. alla circ. di centro
po di equilibrio. Versori = versore della
tende alla tg. a circ. di punto.
d/ r = dθ
vettere ort. a raggio
del prodotto
vettoriale degli altri 2)
dÂ/dt
df̂/dt
dŝ/dt
Â
B̂
dÂx/dt
dÂy/dt
(Â - K̂)
(-Â
Ây
Sx + Syĵ + Szk̂
A • B = (Axi + Ayj + Azk) • (Bxi + Byj + Bzk) = AxBx + AyBy + AzBz
- Axi • Bxi = AxBx
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