Esame di fisica sperimentale - parte 1

Coordinate Intrinseche

CarteSiane

\(\vec{r}(t) = x(t)\hat{_x} + y(t)\hat{_y}\)

\(\frac{d\vec{s}}{dt} = \frac{d}{dt}\)

Intrinseche

s(t) ascissa curvilinea

\(\vec{t}(t) = \frac{d\vec{s}}{dt} \hat{_t}(t)\)

Accelerazione

\(\vec{a}(t) = \frac{d^{2}\vec{s}}{dt^{2}} = \vec{a}(t) \cdot \left(\frac{d_{o}}{dt}\right)\)

1. \(\frac{d\vec{_t}}{dt}\hat{_M}(t)\)

non divinito nella stessa direzione

\(\hat{t} = \frac{ds}{dt}\hat{_t}(t)\)

1. Derivata di un versore

\(\hat{u}_1(t)\)

\(\frac{d\hat{u}_1(t)}{dt}\)

\(d{u}_1 = d\theta \hat{u}_1(t) = d\theta\)

\(\vec{t}\vec{a}\frac{ds}{dt}\hat{_t}(t)\)

Accelerazione in coordinate intrinseche

\(\vec{a}=\frac{d}{dt}\hat{_t}+v\cdot\frac{d\hat{_N}}{dt}\)

• 2 casi particolari

1. \(\frac{df}{dt} = 0\) moto rettilineo

2. \(\frac{du}{dt} = 0\) non cambia il modulo

1. Un moto curvilineo è sempre accelerato

\(\frac{d^{2}\vec{t}}{dt}\hat{_t} + v \cdot \frac{d\vec{_N}}{dt} = \theta\)

Coordinate Polari

• Cartesiane: \( x(t), y(t) \)
• Intrinseche: \( s(t), \hat{t} \)
• Polari: \( r(t), \theta(t) \)

Legge oraria di: \( x, y \)

Legge oraria \( s(t), \hat{t} \)

Legge oraria \( r(t), \theta \)

• \( r(t) \): Distanza dal polo
• \( \theta(t) \): Angolo rispetto all'asse polare

Posizione

\( \vec{r}(t) = r(t) \cdot \hat{u}_r(t) \)

Versore diretto radialmente rispetto a \( O \)

Velocità

\( \vec{v}(t) = \dot{r} \cdot \hat{u}_r(t) + r(t) \cdot \frac{d\hat{u}_r(t)}{dt} \)

\( \vec{r}(t) = \frac{dx}{dt} \hat{u}_r + r(t) \dot{\theta} \hat{\theta} \)

Da Cartesiane a Polari (e Viceversa)

Cartesiane → Polari

• \( r(t) = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( tg \theta = \frac{y(t)}{x(t)} \rightarrow \theta = \arctan \frac{x}{y} \)

Polari → Cartesiane

• \( x(t) = r(t) \cdot \cos \theta \)
• \( y(t) = r(t) \cdot \sin \theta \)

Osservazioni

• _F = m_{a Fx} = m_{1ax Fy} = ₂ a_{y Fz} = _{3 az}
• _F = m dv/dt = d^2 x/dt² Eq. DIFFERENZIALE in generale non ha soluzione analitica
• Include il primo principio ( _F0 => _a0)
• Il principio vale per |v|