Esame Fisica 1

CALCOLO DELLA MASSIMA ALTEZZA RAGGIUNTA E DELLA GITTATA

coefficienti del moto di un proiettile (che è parabolico). Max quota h

Se voglio calcolare la massima quota che raggiunge il proiettile faccio la derivata prima:

Gittata x

Se voglio calcolare la gittata, pongo:

Appunti a cura di Liccardo Giuseppe – Università degli Studi di Napoli Parthenope

CAPITOLO 4. La Dinamica – Parte 1

Introduzione

Mentre la cinematica studia i moti senza preoccuparsi delle cause che scatenano il moto, la dinamica, invece, studia sia le cause che generano i moti sia il perché, a parità di cause, alcuni corpi si muovono in un modo e certi in un altro.

In questo capitolo descriveremo il cambiamento del moto dei punti materiali (corpi) usando i concetti di forza, massa e quantità di moto.

4.2 Il concetto di forza

La prima causa che genera i moti è la forza. Essa può avere diversi effetti:

• può produrre effetti dinamici, cioè mettere in moto, fermare o deviare un corpo
• può deformare i corpi, se

questi sono vincolati, cioè non possono muoversi liberamente (ad esempio la plastilina)- può produrre effetti statici, cioè i corpi si mantengono in equilibrio per effetto di varie forze

Le forze sono grandezze vettoriali, cioè caratterizzate da modulo, direzione e verso. Come tutti i vettori, anche le forze sono scomponibili lungo determinate direzioni.

Inoltre non sempre le forze si manifestano attraverso un contatto tra i corpi, in questo caso si parla di forze a distanza (es: corpi che cadono per effetto della forza di gravità).

4.3 Prima legge della dinamica (o prima legge di Newton)

La prima legge di Newton dice che:

Qualsiasi corpo sta fermo (è in quiete) o si muove di moto rettilineo uniforme se su di lui non agiscono forze, oppure se le forze che su di lui agiscono, si annullano a vicenda, cioè se la loro risultante è nulla.

In altre parole, possiamo dire che quando la forza risultante su un corpo è uguale a zero, allora

Vale zero anche l'accelerazione del corpo. Quindi se le forze agenti su un corpo si annullano a vicenda allora:

Un esempio è il tiro alla fune: ci sono due squadre che tirano la corda in direzioni opposte con la stessa forza, la bandierina al centro della fune rimane ferma perché c'è equilibrio tra le forze, cioè la risultante è nulla.

4.3.1 La massa inerziale (inerzia)

Preso un corpo, se tentiamo di cambiare il suo moto, il corpo cerca di resistere a questo mutamento.

Esempio 1: se stiamo su un pullman che viaggia ad una certa velocità ed all'improvviso c'è una frenata, noi andiamo cadiamo avanti perché quello era il nostro moto.

Esempio 2: se stiamo su un pullman fermo (velocità=0) e questo all'improvviso parte, noi cadiamo indietro.

Questa proprietà viene chiamata inerzia. In pratica l'inerzia è la proprietà della materia di resistere alle forze.

Un corpo è tanto

più inerte quanto più resiste alla variazione di velocità. Pagina | 2

La massa è il termine usato per misurare l’inerzia di un corpo (la sua unità di misura è il Kg).

Un corpo è più massivo di un altro quando, a parità di cause, resiste di più alle accelerazioni.

E’ importante sottolineare che la massa non va confusa col peso (che come vedremo è una forza).

4.4 La seconda legge della dinamica (o seconda legge di Newton)

La seconda legge di Newton dice che:

L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante che agisce su di lui

In altre parole, la forza che agisce su un corpo è direttamente proporzionale all’accelerazione che essaimprime al corpo stesso.

Esempio: se ho un carrello che si sposta su una superficie (con attriti trascurabili) e lo tiro con un elastico,applicherò una certa forza e quindi il carrello acquisterà una certa accelerazione.

proporzionale alla forza che agisce su di lui ed è inversamente proporzionale alla sua massa. Anche per si può scomporre il tutto nelle componenti x, y, z degli assi cartesiani:

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IMPORTANTE:

La massa è una grandezza scalare in quanto proprietà del corpo (è una caratteristica intrinseca del corpo) e il suo valore è indipendente dal luogo in cui viene misurata

Il peso è una grandezza vettoriale, il cui modulo è dato dal prodotto della massa per il modulo dell’accelerazione di gravità ed il suo valore cambia a seconda della posizione del corpo nel campo gravitazionale.

4.5 La terza legge della dinamica (o terza legge di Newton)

La terza legge di Newton dice che:

Se due corpi interagiscono, la forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2, è uguale e contraria alla forza esercitata dal corpo 2 sul corpo 1.

Cioè:

Particolare, questa legge stabilisce che le forze si presentano sempre in coppia, ossia non esistono forze singole isolate. Le due forze in questione prendono il nome di azione e reazione. Quindi possiamo dire che ad ogni AZIONE corrisponde una REAZIONE uguale e contraria. Quando c'è interazione la forza del corpo 1 agisce sul corpo 2, che a sua volta reagisce sul corpo 1 con una forza di modulo uguale, direzione uguale e verso opposto. Esempio: quando appoggiamo un corpo di massa M su un tavolo, le forze in gioco sono 4 tutte uguali in modulo e opposte a due a due: - l'azione F1 e la reazione F2 - F3 ed F4 (forza di deformazione del corpo e forza di resistenza del tavolo). Il corpo sta fermo perché la risultante delle forze che agiscono su di esso (F1 e F3) è nulla.

4.6 Teorema dell'impulso (quantità di moto)

Abbiamo detto che ma tenendo presente che la si può riscrivere come: moltiplichiamo entrambi i membri per Δt per ottenere: Definiamo la

La quantità di moto (q) di un corpo è il prodotto della massa per la velocità di quel corpo.

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Il moto di un oggetto sottoposto a forza elastica è armonico, perché lo spostamento è di tipo sinusoidale visto che va con la legge del seno, oscillando da -1 a +1 e il suo periodo di oscillazione T lo si ottiene dalla frequenza ed è pari a:

E' direttamente proporzionale alla massa del corpo, quindi se prendo un oggetto con una massa maggiore il periodo di oscillazione è più grande, ciò vuol dire che il tempo che impiega per andare e ritornare è maggiore (quindi va più piano).

E' inversamente proporzionale a k. Ciò vuol dire che se k è più grande (cioè la molla è più dura), il periodo di oscillazione è minore e quindi l'oggetto si sposta più

4.8.3 Moto del pendolo semplice

Il pendolo semplice è costituito da una massa m appesa ad un filo di lunghezza l. Sulla massa m agiscono solamente la forza peso e la reazione del filo R.

Il pendolo semplice ha diverse caratteristiche e si deve vedere quale di queste è applicabile:

1. La prima caratteristica è avere un oggetto di massa puntiforme; questa non è fattibile perché sappiamo che nessun oggetto è puntiforme, ma comunque possiamo risolvere prendendo una sfera dove la massa è concentrata nel centro di massa.
2. La seconda caratteristica è avere la massa sospesa ad un filo inestendibile, cioè un filo che sotto l'azione di una forza non varia la sua lunghezza; questa non è sempre fattibile perché qualsiasi materiale utilizzo il filo può sempre spezzarsi (es: se uso un filo di acciaio e gli applico una massa di qualche chilo allora il filo regge, ma se gli applico una massa di un quintale...