Esame di fisica sperimentale - parte 4

Cinematica relativa

Rispetto O'

Lungo z': MRUA lungo -z'
Lungo x': Fermò

Rispetto O

Lungo z: MRUA lungo z
Lungo x: MRU lungo x

Posizione in sistemi di riferimento in moto relativo

r(t) = r_o(t) + r'(t)
J(t) = dr_o/dt metodo punta-coda

Teorema delle velocità relative

J_o = dx_o/dt u_x + x_o du_x/dt + dy_o/dt u_y + y_o du_y/dt + dz_o/dt u_z + z_o du_z/dt
dx_o/dt u_x + x_o du_x/dt + dy_o/dt u_y + y_o du_y/dt + dz_o/dt u_z + z_o du_z/dt

r'(t) = dr'/dt* dimostra
du/dt = ω x r
J(t) = J_o(t) + ω x rr_D velocità di trascinamento

Dimostrazione

ω x r x_o' du_x/dt = y_o' du_y/dt = z_o' du_z/dt = ω x du^→ = lu
F_P = m · â_G (â_G = a^' - a)
â_G = a_T + a_T + a_Tst

Accelerazione di trascinamento

_{(x^' = x + 1/2 · gt²; âT = 0)} = 0^' = âO' inerziale
Tutti i sistemi di riferimento che si muovono di MRU rispetto ad un SRI, sono inerziali.

Esempio 2

O' MRU rispetto a O (SRI)
In O: _{Fp = m · am}
In O': _{FP = Fp; Fp = m · (a^' - a); falso}

â_G = ââ_G = a_i + a_T + a_Tst
ACCELERAZIONE DI TRASCINAMENTO = _{(xG = â - aT; âG = â - asT; falso)}
F_P ≠ m · â

Dinamica in sistemi di riferimento non inerziali

SRi F = m a, F forze "vere" ("reali")
Se O' accelera (o ruota) rispetto a O, F ≠ m a, sistemi di riferimento non inerziali
Termina accelerazione relativa
m a = m a - [ - m ω × (ω × r) ] - m α × r - 2 m ω × v

Forze apparenti

Esistono solo in sistemi di riferimento non inerziali.
a_I, ω_I, α_I = 0 ⇒ F_app = 0, SR - SRi
Non sono riconducibili a interazioni fondamentali.

Esempio

O' in moto circolare
SR o inerziale:
u_t: F_t = m g u_t
F_c = T cosθ u_c R_I = 0 ⇒ T cosθ = m g
Fanno tutte vere!

L'energia cinetica media

L^{'tI**} : T N = T sinθ u_t N _tI** RI= m ω² R u_in ⇒ T sinθ = m ω² R
SR o non inerziale: m O' l'omino è fermo!

L^{'tIO**}_t: F_t = m g u_t
F_c&sub>tI**: - m ω × (ω × r) - m α × r -2mF_A&sub>n_m*>-p -->R_{I^t**T sinθ = m ω² R}

Sistema di riferimento terrestre

2R: stelle fisse; SRN1: solidale con la Terra (ruota con ω rispetto a 0)
^|ῡ|/_|ῡ| = ^2π/_T = ^2π/_24h = 7.29 • 10^-5 _s^-1

Piano molto superficie (ῡ' = 0)
mèv= mâ_t - m (ω (ω x x)) = m â_T - ω² x - 2ω x ῡ_Ot

Lungo î_t

F_ce = m ω² x cosθ cosΦ = m ω'² x cosΦ (centrata la forza non)
F_ce = m ω² x cosθ m⃗ g (; scrivi sopra l'equatore di massimo x)

All'equatore _g = ^g/₂ ^0.0391_reP in caduta libera da h (ῡ'≠0)
mèv= m â_T - m (ω x (ω x x)) - 2m ω x ῡ*
F_cor = 2m ω x ῡ*_a

<E_K>

<|F_{cor, l}| = 2m ω v: cosθ

Teoria cinetica dei gas

Gas ideali: gas rarefatti: la dimensione delle molecole << distanza media molecolare
Molecole uguali in moto continuo e disordinato non c’è energia potenziale (le molecole non interagiscono)

Urti elastici

EM = Ek Urti elastici si conserva Ek, g.d.m. non si conserva perché agisce una forza esterna (pareti)
Prima v_x, v_y, v_z
Dopo -v_x, v_y, v_z
∆p_x = -u_x·m - (-u_x·m) = -2u_x·m

∆p_x = ∫_t1^t₂ f_ap(t)dt = -2u_x·m
Forze esercitate dalle pareti
3^o principio J_k,ap = J_sap -2u_x·m = -J_sap

J_sap = 2u_x·m Tõ = ^2a/_ux
J_ap = 2u_x·m * ¹/_Tõ = F_x * Tõ = ²/₃ N
<E_K> = p ^R/_NA T =><E_K> = ³/₂ k_B T
L'energia cinetica media è proporzionale alla temperatura

Distribuzione delle velocità

Probabilità u_p u_gmu velocity più probabile
<E_K> = ¹/₂ m <u²>
<E_K> = ¹/₂ k_B T
<u²> = ³/_{kB T}

u_gm = ³/_{kB T}^mA_Tamb
u_gm = 1934 m/s (idrogeno)
u_gm = 1368 m/s (elio)

Calore specifico

U = N <E_K> = N ³/₂ k_B T(n^_o a b m)
C_v = 1/_{NQ d TQQ ^dt cost} (per il principio ^dQ = dU)
C_v = 1/_N d U/_{d T} = 1/_N d (³/₂ k_B T_N) d T
= 1/_N 3 k_B N/_dt = 1/_N 3/₂ k_B N
^{N_A k_B = 3/₂ R (gas monoatom.)}