Economia del settore pubblico

IL LOG-ROLLING

Quando un votante è chiamato a prendere una decisione tra 2 alternative, per

esempio X e -X(esempio: al consiglio comunale si vuole discutere se costruire una

piscina comunale oppure no. X indica costruirla, mentre -X significa non costruirla).

Quindi ogni individuo ha tutto l’interesse ad esprimere la propria preferenza, questo

è vero fino a quando però non consentiamo ai votanti di potersi scambiare i voti.

Quando parliamo di LOGROLLING parliamo di una pratica informale dove i votanti si

accordano per votare oggi il progetto che interessa ad uno e domani il viceversa.

Esso può essere dimostrato attraverso questo

GRAFICO 12: dove abbiamo 2 alternative di voti(X,Y) e 3 votanti(A,B,C).

consideriamo per esempio che l’alternativa X sia la costruzione di una piscina

mentre l’alternativa Y sia la costruzione di una scuola. I votanti hanno una

preferenza legata a queste due alternative. L’individuo A ha un’utilità negativa per la

costruzione della piscina(X), l’individuo B ha un’utilità positiva mentre l’individuo C

anche esse un’utilità negativa. Con riferimento alla costruzione della scuola quindi

alternativa (Y), l’individuo A e B hanno un’utilità negativa mentre C positiva. Per

ciascuna di queste alternative abbiamo solo un soggetto che ha un’utilità positiva

quindi non vi è maggioranza e non vengono realizzati. Tuttavia l’alternativa X

garantisce al votante B un’utilità pari a 5, al pari dell’alternativa Y per il votante C.

Possiamo a questo punto ipotizzare che i due votanti si accordano per votare uno

l’alternativa dell’altro. Succede che entrambe le alternative vengono approvate,

quindi l’approvazione di entrambi i progetti porterà ad un miglioramento del

benessere collettivo poiché se prendiamo i risultati precedenti(5-2-2=1) quindi

avremo un benessere collettivo pari ad 1 per entrambi le alternative. Possono

esserci casi in cui il benessere collettivo sia negativo.

Il fenomeno del log-rolling è stato sottoposto a numerose critiche tra queste viene

menzionato Tullock, dove afferma che il fenomeno di log-rolling fa aumentare la

spesa pubblica poiché quando vengono approvati i due o più progetti e chiaro che

questi progetti devono essere finanziati con i soldi pubblici portando anche a crisi

fiscali.

ESEMPIO: vi siano 3 agricoltori A,B, e C, supponiamo che devono decidere nella

costruzione di 2 strade X ed Y, delle quali l’alternativa X beneficia l’agricoltore B

dandogli un’utilità di 7, mentre l’alternativa Y beneficia l’agricoltore C dandogli

un’utilità di 7. Costruire la strada ha un costo che è pari a 6 ed è suddivido

ugualmente tra tutti e 3 gli agricoltori.

GRAFICO 12.1= la prima riga della tabella rappresenta come attraverso lo scambi dei

voti tra B e C si posso arrivare a realizzare entrambe le strade. Abbiamo possibili

alternative vincenti 1° riga entrambe le strade vengono costruite, mentre alternative

perdenti sono l’opposto, abbiamo un log-rolling tra i votanti favorevoli B per la

strada X e C per la strada Y. L’utilità è di 7 per l’individuo B per la strada X ed è di 7

per l’individuo C con strada Y, tutte e due vengono approvate quindi tutte e due i

soggetti guadagnano 7, ma c’è anche un costo da sostenere che è pari a 6 per ogni

strada quindi (6+6=12) e quindi (12/3=4) ogni individuo ha un costo pari a 4. Il

povero individuo A paga solo il costo(-4) perché non ha beneficio delle due strade

costruite, mentre l’individuo B e C hanno un’utilità di 7 per la costruzione delle

strade e un costo di 4 quindi (7-4=3)hanno un vantaggio di 3 alla fine. Nella 2° riga

invece viene realizzata solo 1 strada con scambio di voti tra Ae B, quindi in questo

caso A perde solo di 2 perché non gli importa la strada, l’individuo B guadagna 7 di

utilità e paga solo 2 di costo, quindi sta anche meglio rispetto al caso di prima,

mentre l’individuo C sostiene un costo pari a 2 perché viene realizzata la strada che

a lui non interessa. Nella 3° riga vi è uno scambio di voti tra A e C e non vi è nessuna

realizzazione della strada.

Non è detto che tutti i progetti vengano approvati dipende da chi si accorda con chi,

ma ci sono dei grossissimi danni per il bilancio pubblico, è chiaro che i nostri votanti

che sono i soggetti che noi abbiamo eletto, essi devono porre in essere quelle

decisioni che vanno nell’interesse del proprio elettorato. Il log-rolling ha delle

grossissime problematiche sia a livello economico che dal punto di vista politico.

Abbiamo visto come tuto ciò può dar luogo a maggioranza cicliche, nell’esempio

precedente tutto sommato c’è un aumento del benessere collettivo anche se non è

pareto efficiente perché c’è sempre qualcuno che sta peggio quindi c’è un

miglioramento a favore di qualcuno mentre qualcun altro viene danneggiato. Basta

modificare i numeri del nostro esempio quindi il log-rolling funziona ugualmente

mentre il benessere collettivo sarebbe diverso.

Con questo abbiamo concluso che :

• le proprietà positive del voto a maggioranza e abbiamo evidenziato che la

maggioranza può provocare dei problemi portando a risultati inefficienti, può

avere effetti redistributivi perversi, può generare maggioranza cicliche può

anche determinare il fenomeno dello scambio dei voti tra i votanti con grossi

problemi di bilancio pubblico.

• La giustificazione dell’utilizzo della maggioranza sta nelle sue proprietà

normative. PARADOSSO DI CONDORCET.

Ipotizziamo che ci sia una giuria chiamata a stabilire la colpevolezza di un imputato,

la giuria può arrivare ad una sentenza corretta ma potrebbe pure sbagliare dipende

dalle prove che gli sono state fornite durante il processo.

Condorcet dimostra che:

1. Se i giudici(votanti) votano indipendentemente l’uno dall’altro;

2. Se la probabilità a priori che essi esprimano correttamente non è inferiore ad

½, allora esso dimostra che all’aumentare della dimensione della giuria è più

probabile che il verdetto sia corretto.

CONCLUSIONE: questo spiega anche perché la maggioranza viene applicata nei

processi di votazione, quindi la regola dell’unanimità e della maggioranza possono

entrambi dar luogo a dei problemi. Purtroppo non c’è una regola che abbia una

validità assoluta infatti anche la regola di maggioranza va incontro ad un paradosso

che è il teorema di Arrow.

LE PROPRIETA’ NORMATIVE DEL VOTO A MAGGIORANZA

IL TEOREMA DELL’IMPOSSIBILITA’ DI ARRROW

Ipotizziamo che 3 individui siano chiamati a decidere tra 3 opzioni che riguardano un

aumento di spesa pubblica.

GRAFICO 13= le percentuali vengono sistemate in ordine crescente, l’ultima colonna

viene inserite di nuovo la X perché le preferenze vengono confrontate a coppie

quindi(X;Y)(Y;Z)(Z;X).L’individuo 1° preferisce X all’alternativa Y, il segno maggiore

sta ad indicare che X è considerato meglio di Y e che Y sia considerato meglio di Z, in

conclusione X>Y>Z vuole spendere il meno possibile per la sanità.

Il 2° individuo ha preferenze: Z>X>Y lui preferisce un’elevata spesa pubblica per la

sanità e come alternativa una bassissima. Il 3° individuo ha preferenze: X>Z>Y, lui

preferisce una via di mezzo(Y) come seconda scesa preferisce molta spesa pubblica e

scarta quella con bassa spesa pubblica.

In base al principio di transitività mettiamo in relazione la 1° e la 3° alternativa e

notiamo che Z>X in due casi su tre. Se facciamo un confronto allora X è preferito ad

Y per 2 voti, poi Y preferito a Z con 2 voti, poi Z preferito ad X con 2 voti. Se

aggreghiamo le preferenze degli individui(ultima riga della tabella) possiamo

osservare che: X>Y>Z>X, ma chiaramente è un risultato contraddittorio.

GRAFICO 13.1: la contraddizione nasce dall’esistenza dell’individuo con preferenza

bimodali cioè quello che vuole o tutto o niente. Decisione finale(foglietto)Tutto

quello che stiamo dicendo ha senso per ARROW perché il serio problema della

società è quello di passare da preferenze individuali a preferenze collettive, questo

passaggio deve rispettare determinati ASSIOMI(sapere bene per l’esame): 1°=

regola della transitività, 2°= assioma di completezza, cioè dalla decisione collettiva

noi alla fine dovremmo avere una lista da cui risulta l’alternativa vincente e poi le

varie scelte, 3°= assioma di non dittatorialità cioè la scelta finale deve rispecchiare la

società nel suo complesso. 4°= assioma della rilevanza delle altre alternative cioè il

punto debole dalla trattazione di Arrow. Supponiamo che i soggetti sono chiamati su

una certa spesa per la sanità, Arrow afferma che questa decisione non è influenza da

altre decisioni che la società potrebbe prendere.

DEFINIZIONE TEOREMA DI ARROW: esso afferma che se uno dei votanti presenta

preferenze bimodali la decisone finale sarà incoerente e dittatoriale.

GRAFICO 14:La differenza tra preferenze unimodali e bimodali. Unimodali= l’utilità

ha un picco e poi decresce(A,B,C), mentre Bimodali= l’utilità ha un picco scende

tocca un punto e poi risale (C,B,A).

IL DITTATORE:

Vediamo come potrebbe manipolare l’ordine delle votazione per far passare

l’alternativa che vuole lui. Per ESEMPIO: se il presidente vuole far vincere l’opzione A

farà votare: A>B e B>C, perché sa che in entrambe le coppie prende 2 voti, anche se

sappiamo che non è cosi e viene meno l’ultimo assioma. Le uniche Soluzioni per

paradosso di Arrow o maggioranze ampiamente qualificate cioè superiore a 2/3

oppure voto a punti cioè non si vota a coppia ma di esprimere l’intensità nella

preferenza. ALLENTARE GLI ASSIOMI.

• Non dittatorialità: il problema si supera ammettendo che il presidente decida

per tutti.

• Transitività: si può risolvere il problema con la quasi transitività.

CONCLUSIONE:

questo teorema ha messo in evidenza i limiti effettivi della maggioranza

dimostrando che questa maggioranza se non e abbastanza qualificata porta ad una

decisione molto simile a quello di un sistema dittatoriale.

ANALISI COSTI-BENEFICI

1° PARTE.

• Abbiamo visto nelle precedenti lezioni che il processo di scelte collettive ci

consente di beneficiare gli obbiettivi per massimizzare il benessere sociale.

• Queste decisioni spesso hanno un carattere generale, ossia dettano le