Dimostrazioni teoremi falg 1.1

K) A

27 t

CeMlmxm c =

.

, .

CAC B

4) = :

CCAC CB

=

u CB

AC

In =

ACC"-(BC

un 1 C BC

(B( A

AIn = =

= 9

C' =c

se

TRANSITIVA :

hp K/t

-CcRImxn

. C'AC B

9) c =

, . . E

7 EcR(axmk)t BE D

4) =

c

. .

the FAF-D

K)t

FcMluxm

-

4) c

, .

.

Dim 2)

Or

Partengo

: :

E'BE D non

Grazie

e

=

Ec"ACE D

=> = vi

Fece

Scegliendo periamo tesi

la

%.

/Ricono Ec

F Il

Dim

Sono Diverse

3 .

8. Dimostrare che la somma di due sottospazi W1 e W2 di uno spazio vettoriale VK `e il

piu` piccolo sottospazio di VK contenente W1 W2.

∪

We

Wee Vo

h in

sottospiti

p .:

.

-7

WatWe UN

4) sottospazio di

e un voo .

.

-

Devo Dimostrare :

W

Wo

a) 8 - + .

Wee Un

We ri Quiroi

sottospazi v

neur ,

.

GeW egueW-Qu or + or

. = We

Wo

We

Wet

=> Gr

( hakec

VG Vy

K WetWe si un

e e

, ,

Wo We

+

S M WetWe

= wy

'

N +

E = . Wr

h KneWe

+ + :

wil

h(wotwel Klove

+ +

thwothwe Kwi Kwe

+ +

! Nw

hwo

kwo

hw '

+

+ + .

in

in We

EWo E

hatkeWetW

=> Wo

WowWe

& We

= +

Wo We

We

a) +

Wo w wo

* + or

=

, Te

6 We Wo

-Wo +

eW +

, 01

= a

WouW WetWe e

=> .

3) Un

h T t

sottospher Di

v

p .

c

..

. .

.

WouWegT &T

WetWe

t h :

. et

Sie WetWe amostrane

no

2

a) E +

y

= IT sottospazio

h

Per .

p

. et regeT

VeWa =

WecT T

we =

Quindi : et3

2) thy

9. Dimostrare che se W1 e W2 sono sottospazi di uno spazio vettoriale VK, allora la

sommaW1+W2 `edirettase,esolose,W1∩W2 ={0}.

h WoeWe VN

in

v .

setaspre

.

p

. .

h Go}

t Wet WonWs

We se

direta

Somma =

.

. Il Il

Pin

& 7

=

h

. WWe direa

p Somma

.

t WonWe 503

.h. =

Sir WonWe DEVO DIMOSTRARE

e T 0

=

,

We

S Im e

- We -0

t

h scrivera

può maniera

in

per si

lo

p

. . tele eW

univoca or +

summa

come

,

+ E

V =

+

Qu

Qu Gr

= =

6)

s P

*

"

Din

& 303

h WonWe

p =

.

.

th Wet We ainza

somma

. -We We

We

= we + +

We W

wic

wi

4 +

+

= Dim

voglio :

& Wo'

We =

(we wy'

-

A v

= W

'

We

we w

+ +

= .

We

'

W We

We - = -

. hip

(ro-w Netwo

' per

0 >

-

=

.

6) hip

We'r We we

per >

0 -

- .

WetWe

=> . .

Diretta 2

Somma

=

10. Dimostrare che se la famiglia di vettori F = v1, v2, . . . , vr `e linearmente dipendente,

allora uno di tali vettori si pu`o esprimere come combinazione lineare dei rimanenti; e

viceversa.

h Bramania VW.

in

we

No

p 2.

.. ...

,

.

th è

mooti reton

Sse

0

1 cir

con

: . .

Il Il

Dim

1) =

Y

h 0

.

2

p .. .

.

. h

4 è

coozi retai cir

con

: . . t

Perhp 7 Xrek worth ni .

Xo X :

...

,