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Th. e Dimostrazioni
Isotropia della Pressione (caso statico)
Considero un triangolo di fluido (cuneo infinitesimo di un volume in equilibrio)
- x
- y (uscente)
- z
Imponendo equilibrio alla traslazione:
- ΣFx = p1ΔzΔy - p3ΔyΔlcosθg = 0
- ΣFy = p2ΔxΔy - p3Δlcosθ1/2gΔy/Δz1/x = 0
→ {
- p1 + p3 = 0
- p2 = p3 - 1/2 g gΔz = 0
Se prendo il lim per considerare un elemento di fluido:
- lim (p2 - p3 - 1/2 g gΔzi) / Δz = 0 → p2 = p3
p2 = p3 = p1 = ρ
La pressione è indipendente dalla direzione secondo cui agisce e una quantità scalare
2) ISOTROPIA P CASO FLUIDO IN MOTO
Dato che \(\vec{F}=\mu \vec{a}\) è valida x fluido ideale & avviene nulla quindi in assenza di sforzi tangenziali.\[\sum F_x=\rho_1 \Delta z \Delta y-\rho_3 \Delta y \Delta z \cos g=\alpha_x \Delta y \Delta z=\alpha_x\Delta y\Delta z \frac{x}{\Delta \Delta}\]\[\sum F_z=\rho_2 \Delta x \Delta y-\rho_3 \Delta x \Delta y \cos g=\alpha_y \Delta x \Delta z=\alpha_z\Delta y\frac{2}{g}\]\[=>\left\{\begin{array}{ll}\rho_1 \Delta z \ - \rho_3 \Delta z = \alpha_x \frac{x}{g} \\\rho_1 \Delta x \ - \rho_3 \Delta x \ =\alpha_x \Delta y\frac{2}{g} \\\rho_1 \Delta z = \alpha_z\frac{2}{g}\end{array}\right\}\]Fiboga \[DS\] lavaFiboga \(\Delta x sotto\)\[\Rightarrow \lim_{\Delta x \rightarrow 0 x \rightarrow 0 } \rho_3 + \alpha_x g \ \frac{\Delta x}{2} = \rho_3 \]\[\Rightarrow\lim_{\Delta z \rightarrow 0} \rho_3 + \frac{1}{2} g g \Delta z - \alpha_z\frac{2}{g} = \rho_3 \]\(
PASSSO 4: INTEGRARE.
=>
=>
=>
=>
=>
velocita
pressione
=>
PASSSO 5: applicare condizioni di contorno:
=>
=>
=>
rimane una cost. arbitraria
=>
(∑Ft) = ρ ds dy − (ρ∂p∂n dn) ds dy + g dm cosθ = an dm
dG l'acc. in dir. normale è quella centripeta =
(∑Ft) = ρ∂p∂n dn ds dy − g ρ ds dy dndzdm = g ρ ds dy dnu2/R
al'unità per forza peso g ρ ds dy dn
(∑Ft)= −g ∑q
se la linea di corrente è rettilinea R = ∞
quindi −zρg = cost = z0 → la quota piezometrica è cost.
Tubo di Pitot
è usato per tutti tare posa il flusso quindi può prezo butético per la perturbazione dal ll'iidée impoverito pernl'e pressié
collegato ad un manometro diffrerenziale.
Scriviamo:
p1 STEVINO APPLICATO DALLA y = PrisezRISy INTERFACCIA 1 DEL FLUIDO NANON.
p2 STEVINO APPLICATO DALLA PRESA STAT. FINO y + z2 = y + zZ ALL'INTERFACCIA 2 DEI FLUIDO NANOM.
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