Dimostrazioni Analisi 1

EM Ma Een Eau M EMIE enMIfan Ecioè 7Man supanPer te staillimitataIp anon crescenteon L refto illimitataal o a crescitauno refansapresoAllora a14 P Vestrattacrescentean aa anho lumedi 1bisogno KENKC14 ZMI XterIp unon crescenteil diuso induzioneprincipioK I vera è alnaturalen 1a numeroperché ognikacheDevodimostrare un IN2ktlevalutate ma sianovera ineessendo ma perché140Dimostro te aIp an a ancrescente tesottoHE fu alkm tuo E 1am alceo 1am ko la al EKakola KakoPer cioèè crescente mesuccessione15 DIMT NOBOLZANO WEIERSTRASS7Sia limitataan an convergente16 DI ConvergenzaCRITERIO successionian di Cauchyconvergeondim ditu cauchyIp anen converge alcelaatu Urso unirsitenete tuvasotesoroJp altten e laIan 26lala aart an evaluto aa a ala 26 dicioè a an cauchydim di tu anSp an convergentecauchy IanvuoiTu alletesorotu Ionun arteesptesoroho cenni2dibisogno diL16.1 an Limitataan cauchy416.2 conammetteun'estratta anam convergesergenteQuindi ftpqui

limitata di è an per anche consegnate converge Aemmea LammerBoiano weierstrass17 t PONTETEOREMA IX alceok IfeS1 HE 8078fan ilXixoVfm eE x_dim fan se elieXHulme finixIp Vesots xd'stuGas sxemVE flxtlx elxdcs.esPer E078assurdoSe tuPongo e perto teL'xcx.tt carabinieristamperIFA elPer Efa Ise candim fa seTerVE fanIx XiaoHelmEetotes07s e toanJp Un eleIfanV8 o vales eS fuE per1kmPongo o18 T DEL FUNZIONISEGNOPERMANENZAF fuso txefodi 7870unintorno six.rsJp terin zodefinitafu continua in tofix o19 ZERIT DEGLIESISTENZAf fatrotth bsp x bcontinua oin eafbflat o Fca fisicoche io eSupponiamo mediovalutoe at puntoci b Caribufa l'intervalloÈvaluto falso Allora valutose eSe falco aa ba ae eIn alloradel iterole ilentrambi i teoremacasi sono rispettateipotesi processovoluto aic Aalto sa saal'intervalloconsiderose nfineo fiancofa tervelato base e cosservazionibn cioe1 dell'intervallo è l'ampiezza esimoan ben originen uguale all'ampiezzadiviso 2è

illimitata delle2 una Alloracrescitean sullateoremasuccessione successionie regolaritàperadmonotone essa una zoconvergeexlimitateèbm3 laPerAllora usiamocosaedecrescita acapire convergeconvergebutbut bf onan e benlimitevaluto il tintelimenlimbus 70meOSSERVAZIONIALTRE fibulcoflan4 so e Cafa b fedcontinua5 essendo linfain ffao fa10 oleifede20 teoremaT intermediPrimo dei valori fbfialeFLaFA b th valoriIp tretutticontinua iin assume compresitib faiflatil flatPer econsideriamo casosemplicità fbflat flx.lyLabIXty Ecioe e fixla fègiaconsidera che cantinericontinuayofunzione perchédifferenzeb Fisvoluto flatgia eyoo g yoFia Feb allora glbisocheRicordo e eglascoy laallora IXdelle b Ozeriter gladEdell'esistenza degliSonorispettate ipotesi Ffedefa cioèciò che noimplica gha yoyoT21 DITEOREMA WEIERSTRASS laf tra fSia EfebLa fateallora cioèbx continua in Eminimo eassume massimo Vetbfix ferte fala bTh afin ebIp e eincontinua

Se considero sup Minel too cui incaso fun flancheVME M deducesi INZeme su toobaSe Meteo fun Mfue EIN e MMEb Fhm MEtane IIna quindipongo deifan M carabinieri il Sallore se sta teorema perm limitata CInoltre 7 cioè b è o toIfn totuahimm nfa è allora hache cantina Ricordo si che per ipotesi fa fenGim ha finel'omonimo linfenteoremail silimite finunico per Essendo fan ligffnaffleMleMettendo coseinsieme ilium è fafuo Fiafaallora Quinti Me un massimo persup DEIsecondot22 VALORITEOREMA INTERMEDIFe tratutti Sia continua allorab valorii minimo e massimoin a assume fuFA la fuoM 7ktTh bCa eIp continua bin Hyo goFGla gia yofunzionescelgo IEMIn gin che Ricordom eyeunyoparticolare Mgeek yo IXil Per cheTh ha OE gadsideglizeridell'esistenza Xanafedeofuogiro yoyo Invertibilità23 diCriterio ft inIp fa bbFa Th invertibile continua in a laFA binmonotonestrette flat mirino Alloratxt È bfa feb afrafa ecresateche strsia fin Supponiamo massimofedeil LuLoth ha MaxHye

lachedeivalori intermedi bPer si eQuindi che unicoètodimostraredevo fu bFurley faassurdo e con xeyoperRagiono xe efaichefa fu cioèRicordo èQuindi monotonastrettamenteeflat flatP24 una continuafunzione EDERIVABILE lafu ter faaib continua bJp derivabile in in Faoftp.fa.FM giugfixotentefuofixothfloth floflottaFeovaluto efigo limefigo talimofixFloFlo hItfGigho FedFirthchedimostrato figo25.41 DERIVAZIONEDELLEFUNZIONI COMPOSTE figos'GDf gelThIp derivabile Xg inf giaderivabile indfgai alifl9kthItMealigflslxth.FM gfth.ggfgmII sAtIs g'aiYIFYY.LIII tesfa t'derivabilein faseJp str Cabmonotonacont ine gDEI FaiiiFIIIIIIt I IKEYA FIEtàC27 DI FermatTEOREMA LabX EXoestremorelativofderin.inXoad allorarelativotiche to massimopunto definizioneperesempioSupponiamoIs Fao xdedHaFAe0 x modocheh ine relativamentet.tlPongo NOI piccoloto scelgo bh faEoFao Ihfero 8thAllora th7870 fuo fede otaosservazione incrementaledelil limitestudio rapporto caoso oseEtfali folicoso

se figo Fotofixated 200Eciel efigo f limitifinitiPer derivabile destroesistono icioèi ekoin eipotesi ugualidelsinistro incrementale torapporto infcheQuesta implicacondizione to o figotheT28 LabDI oMTEOREMA ROLLEFA bsp continua in afra blainderivabileftp.fy AxefuitLab finefeat bPer Ixil di e axteorema Weierstrass alloraall diperilbinterno intervalloalmenose dei è teoremadue apunti xeeunoFermat la tesi sarà raggiunta fai Fcaentrami gli estremise dell'intervallocoincidono esecioèz ex confar fa ferfa alloraFebFeb fMexessendo per eipotesi min pere falla fa blache è tre fain ballorasi conclusione ocostante xgiunge29 DIT TEOREMA LAGRANGE fbblaFA inIp ftp.qqcontinua 7ktTh roFA blainderivabile LIGEIAFA flatgialaconsidero efunzionela valutoe estremiagli tff ftpag glbJLEIf faDf OOSSERVAZIONI di continuelagiàcontinua in b funzioniperché differenzabgli derivabiliiin paderivabile parerigbgia delSono Rolledile quinditeoremaipotesisoddisfatteIX b

0E e ag f'ehA fibbiacalcolo g'chepuntoquesto f'Afico ftp.f ftp.fAllora s'ho e o30 criterio di monotonia fafattoFIA bte th crescenteJp continua in f'che fixflat b oderivabile decrescenteain faf cheche crescentedimostro 0fix faLabIp tercontinua in crescentefra bderivabile in af'caroche Ebtaliex sxx xeSalgo a fix CaixaCa CaixaCh NotochecontinueC derivabileinbAllora ine equindi allorale divalgono Lagrangeipotesi t'haIne FLYIÉx eosservazione f dato che laf'A Axe Cb 20a eioso a in taa quindi