Didattica della matematica

Il gioco dei ruoli come strumento educativo

In molti casi è efficace proporre il gioco dei ruoli di modo che essi calandosi nella situazione ne tengano sempre vivi gli aspetti emotivi e pratici. Rivivere la situazione della storia, il disagio di trovarsi nel deserto, il pericolo che potessero ripresentarsi nemici, sono stati continuamento oggetto di discussione per i bambini e hanno costituito una potente fonte di motivazione, ma anche di riflessioni e domande sul problema.

Pensiero narrativo: interpretazione dei fatti umani, comprensione dei sentimenti, intenzioni e azioni. Produzione di storie ragionevoli, conferimento di senso.

Pensiero scientifico: ricerca delle cause, categorizzazione della realtà, costruzione di argomentazioni dimostrative.

Pensiero narrativo e logico secondo Bruner sono irriducibili l'uno all'altro. Le argomentazioni matematiche prevedono un'attivazione del pensiero logico-scientifico ma le reazioni dei bambini alla storia dall'oriente mostrano l'attivazione di un

Matematica alla sospensione del senso si può sostituire una ricerca del senso. La comprensione narrativa del testo aiuta infatti la ricerca della soluzione. Se ai problemi per verificare che generano la paura del problema accostiamo i problemi per comprendere, si determinano problemi come sfida che richiedono processi decisionali.

Considerazioni

Nel caso di un problema stereotipato o scolastico standard, il focus è posto sulla struttura matematica e la maggior parte delle decisioni è stata presa dall'autore prima della formulazione del testo, e quello che ci si aspetta dall'allievo è che riproduca i processi risolutivi che l'autore stesso ha immaginato fin dall'inizio.

Pensiero narrativo e pensiero logico in classe

Attività di rappresentazione iconica: i bambini disegnano la storia individualmente - riappropriazione della narrazione in termini matematici - NON emergono rappresentazioni significative utili alla risoluzione del

LEZIONE 7

Lo spazio e le figure

Francesco Speranza scrive un articolo nel 1988: "salviamo la geometria". Il punto di vista è stato riconosciuto come illuminato ma poi si è perso nel corso degli anni. Lui sosteneva che la didattica della matematica debba vivere in un'integrazione continua e virtuosa con la storia della matematica e con l'epistemologia della matematica. Epistemologia significa studio della episteme, cioè la scienza. L'epistemologia della matematica è lo studio filosofico della matematica. Scriveva all'indomani della pubblicazione dei nuovi programmi della matematica, che erano di rottura. Speranza si scaglia contro le tradizioni di fare geometria. Essa deve prendere le mosse dai campi di esperienza.

Secondo Speranza ci sono diverse

tradizioni in geometria:

1. ARTIGIANA legata al "saper fare";
2. EGIZIO BABILONESE si rifà alla matematica per risolvere problemi (es. il Nilo che esondava e quindi bisognava ridefinire i confini). Anche nella tradizione indiana ci si rifà a problemi concreti (raddoppiare il volume di un altare mantenendo la forma a aquila);
3. EUCLIDEA dominante nelle nostre scuole, si riferisce alle assiomatizzazione. Una teoria è assiomatica quando viene presentata a partire da alcuni assiomi, che esprimono relazioni tra oggetti. A partire da questo fondamento si vanno a vedere le possibili verità. La verità è una proposizione che discerne da definizioni e assiomi. Quest'imp

   Esempio: introduzione dell'irrazionalità per i pitagorici. Essi credevano che tutto il cosmo fosse ordinato e soggiacesse alla legge che tutto è numero ma loro intendevano solo il numero naturale e il rapporto tra i naturali. Ma poi emerge che non tutte le grandezze sono esprimibili come rapporti quindi non è vero che tutto è numero. I pitagorici si erano accorti che se tracciamo un quadrato e la sua diagonale, essa è incommensurabile al lato.

   Un altro momento di incertezza è legato al V postulato: se prendete una retta e un punto fuori di essa, per questo punto passa una e una sola retta parallela a quella data. Vennero fuori altre teorie sulle geometrie non euclidee, in cui il V postulato non valeva.

   L'incertezza si ebbe anche con le antinomie dell'infinito;

   5. CARTESIANA: si utilizzano le coordinate cartesiane, fare geometria attraverso il linguaggio algebrico;

   6. FISICO ASTRONOMICA: integrazione con lo spazio fisico e le

   scoperte astronomiche. Per Speranza le tradizioni vanno integrate. Noi tendiamo a pensare che per essere bravi insegnanti bisogna avere un metodo che funziona. In realtà ogni metodo è una strada per arrivare al risultato, quindi è importante usare un certo metodo con la consapevolezza e con la capacità di integrarlo con altri. Piuttosto che proporre un metodo, propone di evitare pratiche diffuse: - non dovremmo partire da nozioni astratte come punto, retta e piano, insistere con le definizioni, non dobbiamo ridurre l'insegnamento della geometria a un cattivo suono di Euclide. - non dovremmo proporre formule per la misura di grandezze (aree, perimetri) senza che ne sia stato chiarito il significato. Nell'insegnamento occorre valorizzare il contesto della scoperta dal contesto della giustificazione. Nella scoperta c'è la genesi delle idee. Per farle circolare vengono distribuite pulite, viene eliminato tutto il processo, gli errori e la confusione.comunicazione avviene sul lavoro pulito. La dimostrazione pubblicata in un testo è la più breve e pulita ma non è tutto il prodotto dello studio del ricercatore. Bisognerebbe far capire ai bambini che la storia della matematica ha avuto le loro stesse difficoltà. Attuale contesto istituzionale Le IN: non emergono solo indicazioni che riguardano le misure, ma anche sviluppare un atteggiamento positivo alla matematica (essa ha anche una dimensione affettiva). Lo spazio fisico e lo spazio geometrico Dobbiamo stare attenti a uno sdoppiamento dello spazio; esiste uno spazio fisico, che viviamo, e uno geometrico. Lo spazio geometrico non è semplicemente la matematizzazione del primo, lo sappiamo da Kant e le geometrie non euclidee. Per arrivare al geometrico dovremmo partire dal fisico che per Bartolini Bussi si può dividere in 3 macro categorie: - lo spazio del corpo: il mio corpo, il movimento - spazi esterni specifici: spazi intorno a me in cui...possibili), non ha limiti fisici, è astratto e concettuale. Il passaggio dallo spazio fisico a quello geometrico avviene attraverso la matematizzazione, che permette di trasformare le esperienze concrete in concetti matematici. Nello spazio geometrico, si possono distinguere diversi tipi di spazi: - Spazio macro: è lo spazio in cui il soggetto può entrare fisicamente. Ad esempio, un bambino può entrare in un foglio a quadretti o su una scrivania e interagire direttamente con essi. - Spazio micro: è lo spazio in cui il soggetto osserva dall'esterno e può esplorare e manipolare oggetti matematizzati. Ad esempio, un bambino può osservare un foglio a quadretti o una scrivania da fuori e utilizzarli per svolgere attività matematiche. La geometria come teoria si sviluppa a partire dalla concettualizzazione dello spazio da parte del bambino. Inizialmente, il bambino sperimenta la geometria concreta, che si basa sull'esplorazione diretta dello spazio fisico. Successivamente, si passa alla geometria razionale, che si basa su concetti astratti e concettuali. Nello spazio fisico, si possono individuare due direzioni principali: l'orizzontale, che rappresenta la stabilità, e la verticale, che è determinata dalla forza peso e dalla gravità. Nello spazio geometrico, invece, non è possibile esplorare direttamente gli oggetti, ma si possono studiare attraverso oggetti matematizzati. Lo spazio geometrico è isotropo, ovvero tutte le direzioni sono possibili e non ci sono limiti fisici.Le direzioni fondamentali dello spazio fisico portano il problema dei prototipi. La inattingibilità dello spazio geometrico porta alla questione della necessità di usare disegni che però hanno un carattere problematico. L'isotropia del geometrico porta a introdurre il problema dei sistemi di riferimento. I sistemi di riferimento Il bambino è abituato a riferirsi a un sistema egocentrico ma una competenza che deve essere sviluppata dalla scuola dell'infanzia è passare a sistemi allocentrici. Prima di passare devono sviluppare la capacità di lateralizzare (sin dalla scuola dell'infanzia), conoscere i propri sistemi di riferimento, usare i sistemi egocentrici. Poi si passa a operare progressivamente un decentramento consentendo di operare nel sistema allocentrico. Devono passare da quelli allocentrici e egocentrici e viceversa. L'orientamento nello spazio con il bee-bot Le attività coinvolgono: - uso del corpo:

   lateralizzazione-verbalizzazione delle esperienze: si fa riferire quello che hanno chiesto di fare all'ape, permette quindi di passare dal sistema egocentrico e quello allocentrico-uso di rappresentazioni scritte: favorisce processi di rappresentazioni e coordinamento, anticipazione e controllo

   Attività

   Esplorazione dell'artefatto e problem solving chiediamo ai bambini di mandare l'ape dalla propria posizione verso un compagno.

   Può stimolare:

   • processi di stima: importante per i processi di cittadinanza ma anche per la vita di tutti i giorni, emerge come necessità quando non ho possibilità di misurare. Le domande del docente possono stimolare la stima. Non gli diciamo che sono 15 cm ma gli facciamo vedere un passo e gli chiediamo quanti passi sono necessari. Importante anche la contenenza: quanti passi in avanti dovrà fare?
   • orientamento: esecuzione della sequenza di passi