Corso Geometria 1

CEo.tt5xataxs 2xxa sao oo diinognitexatxs Yet atatx o solozioniitAXUn Bfinizione mxnsistema Dsi dice se mena gradin Aétriangolaresuperioretoai3 seismoverodixit tanxnbeazzxzt.i.taznxn.bzaimxmt tamnxn.brOsservazione hamUn onhaed solaé si solosistema zonese nmsolucioni unaa compatiblegradini sempreDimostrazione1 mencasoaux beanxn xnt an.ntbnazzxzt.n.taznxn.ba tbulanbnxnt eean.e.me nFanexact xn xbnan e solozioneanyacaso man ixn.tn tiertmttpostoxms letidestra undiventae sistemapotato a quadratebetmaanxet aintai.metaimxmei F tnthedaichetone linearmente mnam.mxmeam.me sonparametrisolucioneammtmtbm dipende parametridi GaussJordancaso eliminazionemetodogenerale 71 inidea inunoonaretransform palesementea incompatibleogradinit tHats tf 7 toftp.zxetzxa.ge é3xoxx a 3x x 3 a3 gradinRsarRaRaarRas 0 04xsuttee Rs SrRsDefinizione caca lesisterdue hannosi stessesaozionics.sidicono seequivalentnel oriatasunamatricesistematipoOperazionidementariI ordidi righecricscambio

equarionilscambio Crinono sariI una rigapermoltiplicarepermotiplicareunequazione Crila oDpiohdi rithe.tnrigasostituire con quell'eavarione volteunaltraequazionelrigasommaunequazionelrigaOsservazione cacaé da caéelementtenuto allora earesistemase un aequivalentcon unoperacioneDimostracioneI RA caor riRic é nais squiscambiatoconon riCh éRic dashri no écaII aiin hriavindis.sisostituito ri RiRiRi riRi riar RtherarRic ritheirrithR avindichepossoinvertireconioperazionedioritmo GaussJordancada iPartiano facciamoe passiseguenti bi ha ontieo solozioninoti is1 se ai seismo em Fie bim31 bitot oo incompatiblele2 cheai bastaPossiamosuppose o rinominare incognitoFi taleche taxtoai o air3 Critip reIdi anConon oneche ozone abbiamo possiamosupposeopera di4 inCon II chetipo oait perpossiamosupposeespressioniRi RtAix 0xq thes RedalxContinuiamo ecceteralripartendopossiblese con ignorancepassoes6 sii tiene sistemaeConclusion un unooo a o

palesementeincompatibleripetendo gradinpassEsempio f3 3I ttxxx lamatice1 glatae eez x y o e42x zx oAB rt It s o aeggt gis2 t so o 3s t a ésoo o oo incompatiblepoichéervazioneSe onlesCH caha Né alloramen solucioni me incompatibile conomogenedDimostrazione éJordan xGaussApplico compatibilei édi nonnukeJordanGauss sistema conoutput penaun righegradinhaon n nesoluzioni se n maplematricOssenazioneAXSia B Ae CAéaLmcon invertibileunnonIisA'Baax haunionicasomeoneA AeaimandoesisteAcalcolaree le elementarimatricquestedomandeusiamorispondere aDefinizione ReUna é Insi da diMn I Idicematrice tipoonoitenutaareseelement con ooperacione tOO1 Is Is't413e a ao o oe 1ito oo oooIn quindiauremgenerate tdis III IhiiiIn heoIndaRica ottenuto conIndaRicht oitenuto anservacioneSia A A laFare laéa cheelement matrice elementmxn sinistramatrice stessaare arecosa corrispondenteuna a permottiplicareunequazioneR laA daA A aes matrice cconottenutaill

ana Ars aanq an araranervazioneRi Ri BriainRich RizInRicht Rizp ca Ri InGa RichleQuindi elementarimatric invertibilisonosizioneSiaHemmahoraA Heé dimatricelementariinvertible a prodottoDimostracioneAKI EsE Ei elementariE esA Aé invertible Axit oConsideriamo sistema omogeneoNoF x 0solucione co o exn tunicax someoneGaussJordanApplianiamoDci cheda dividendperaimatrice touna apolinomi possiamosupporeauxt.n.tainxnI oxztazsxst.s.taa.no maI aCon Ri ri cienainenoperationdementananxn o inoxnContinuando oiteremoX InAdi che in0 Quindiesiste traseormaoperationelementariunasequenzaXa FPer in A0 EsEa Ines e ematric elementaripossenacioneE aA cadies é matricdementariproto periosservacioneXn0ACalcolo di seesistees I ConsideriamoAI eay oei2 ofRara ar 9Re brar ri a II9 Aidentita5I 5ItAesia Mme CatherineconsideriamogenerateSe A caIni CaA InaInA Aé invertibleA Ae Es EinvertibleEiProposizione dementariInaEs EICAINori geometricOn Beliedié Auna ordinatavettoreapplicato

ponticoppia BentirecaABnotarione ilNel AB di éutilein aicaso nonsegnoat finalepuntoIpontoinicialeAB es ABasDue si setraslaredicono sevettori stesso inaeapplicati equipollent paranelamentepossiamoserazione é una relazioneI'equipollenza d'eavivalenzaOn édelDefinizione classevettore unapianogeometries vtatsdi on vettoriequivalence equipollenteat11 Oé taekDefinizione veltoremolto tielittle uaiDefnicione vi'oppostotraeracioni vettori geometricSomma wtf'dtitisse v etienaw B atSentai ED BEw w nawe escinizione tailSe Kerv e AtV it ade vector parallelsgeometricKull settourinal ostessocon verso booseoppostoo it nullmentre ovdefiniamo vettoreenacionile di sommaeprodatosoddiseanooperation utcwtustv.w.ncutwsto vettori geometrictuo vv restore geometrictren out tutuut wwwso KutkwtkeR.tv.wKcutwiAtniv_evthvtk.ner ertrtheirAchuCantu tua vvazo vettorialeDefinizioneUno vé 0 dueun conveltoriale insieme applicanonicoperacionsspazio vvxv outawi wIR vo

xv rucansus www.nevmutatesoutwittoer overnosua overutcarsus o tu vut wesua wtuw tree ruwerKcrw tut wsus overthreeathr authsuo everthreecanusus Cantu overeversus vO deles vettori pianogeometricvanv MmnfR farv écontinuarifefirso v derivabilev o nullspazio

Definizione

Sia vv duevoto date onesono sue susun tse su diremosoddistanonon operacioniinsieme di alev dataunaéoneso vettoristruttura spazio

Definizione

Sia alev unospaziovettorioersi dallasuanunodice vettore ediDatover cnuvvl'oppostoe degliassiomiconsequenceV Rveltoriale sospazioD it énovorestore unico

Dimostrazione

t veche ooSupponiamo sueone soddistanoeoto o oo suasoddistaperchéo or suaa ooo soddistaperches2 é unico

I'opposto

Dimostracione

Sia v ever arev ai utrioev v vireosianoe opposticounter oteun vuncu vvut nanacnu enan vno v cv v overv v Vha3 xnewin w vxsolozoneunicaunI'equacione

Dimostracione ntvewtccwé édi utwiwtos.twsolowv wvzone solucioneSia aicayer someoneunaatvw vv

wuna wveronicaayno someonea v overo o eit nowveltoreDimostrazione sortov vogovcou con ovK ite ilo o é theirnunnovo veltoreper ventoreDimostracione EKocoto ottonoocortexo susoperg tvse o no noereDimostrazionePer ktoseassurdo noan oII tv ar no contraddizionealivettoriHospanDefinizioneSia alev si airwot won aiv diceonnonuno sevettori veitorialesonoinsieme sonospanospazio w er wewwe atwww.wew owea wt wtbknew newemOssenacionea is ourvVin Ywwxw aMxr vRxw wOssenacione bse w wv le da gee ai e date