Chimica inorganica superiore

SENSIBILITÀ NMR

La distribuzione dei protoni fra i due stati energetici è descritta dall’equazione di Boltzmann.

Da tale equazione deriva che, a temperatura ambiente, i nuclei immersi in un campo

magnetico sono quasi equamente distribuiti tra i due stati energetici, con solo un lieve

eccesso di nuclei nello stato energetico più basso.

L’intensità del segnale NMR è proporzionale a questa differenza di popolazione, perciò il

segnale sarà tanto più intenso quanto maggiore sarà la differenza di popolazione; è per

questo motivo che la sensibilità dell’NMR può essere aumentata utilizzando campi magnetici

più intensi. Se infatti aumenta il valore di aumenta anche il valore di e di conseguenza

, Δ

la differenza di popolazione.

Quando un protone assorbe un fotone di energia elettromagnetica, passa da uno stato di

energia più basso (orientazione parallela) ad uno più elevato (orientazione antiparallela).

Questo assorbimento di energia è detto “risonanza” e, pertanto, quando i nuclei sono

eccitati si dice che risuonano.

SEGNALE NMR

Perché la transizione fra i due stati avvenga, è necessario che l’energia dell’onda

elettromagnetica assorbita corrisponda alla differenza di energia tra i due stati. L’energia di

un’onda elettromagnetica è descritta dall’equazione di Planck:

= ℎ

0

Pertanto, l’onda elettromagnetica deve avere una frequenza tale che

Δ = ℏ = ℎ

0

Nella spettroscopia NMR, la differenza di energia fra le due popolazioni è piccola, e quindi

l’energia di un’onda di radiofrequenza è sufficiente ad eccitare i nuclei. Nonostante gli

spettrometri NMR possano eccitare due o più tipi di nuclei, essi vengono classificati in base

alla frequenza utilizzata per eccitare i nuclei dei protoni (ad esempio, 200 MHz).

Nella spettroscopia NMR moderna, si utilizza un breve ed intenso impulso di radiofrequenza

(5-10 μs) per eccitare contemporaneamente tutti i nuclei (per esempio, i protoni) della

molecola. Una volta eccitato, ogni nucleo torna all’equilibrio tramite “rilassamento”,

rilasciando la radiofrequenza che ha assorbito. Il rilascio genera una radiofrequenza che

decade in un periodo di tempo breve (tipicamente da 100 ms a 5 s) e produce un segnale

chiamato Free Induction Decay (FID). L’acquisizione di questo segnale fornisce uno spettro

NMR nel dominio del tempo, proprio perché il segnale è in funzione del tempo. Tale spettro è

piuttosto difficile da interpretare, per cui è convertito in uno spettro nel dominio delle

frequenze mediante un’operazione matematica chiamata Trasformata di Fourier (FT),

generalmente eseguita da appositi software.

Lo spettro nel dominio delle frequenze contiene una serie di picchi (chiamati anche

“segnali”) il cui centro indica la frequenza assorbita (ed emessa).

L’aspetto dello spettro NMR è influenzato da vari fenomeni:

La larghezza di un segnale è strettamente correlata alla durata del FID; generalmente,

▪ un FID di lunga durata produce segnali più stretti e più alti.

La spettroscopia NMR è intrinsecamente una tecnica poco sensibile, data la piccola

▪ differenza di popolazione fra i due stati. Per diminuire il rumore di fondo, e cioè per

aumentare il rapporto segnale/rumore, è possibile acquisire più spettri identici e

sommarli, in quanto il rumore è di tipo statistico.

CHEMICAL SHIFT

Va osservato che l’intorno chimico di un atomo influenza la sua densità elettronica attraverso

gli effetti polari dei sostituenti. I gruppi elettron-donatori, ad esempio, aumentano la densità

elettronica attorno ai nuclei vicini, incrementandone la schermatura. Al contrario, i

sostituenti elettron-attrattori deschermano i nuclei vicini, riducendone la densità elettronica.

Ciò significa che i nuclei, risentendo di intorni chimici diversi, risuonano a frequenze

leggermente diverse. È questa la ragione per cui riusciamo a distinguere i diversi idrogeni in

una molecola tramite la spettroscopia H-NMR.

1

Nella spettroscopia NMR, la posizione dei segnali nello spettro dipende dalla forza del campo

magnetico applicato. Pertanto, al fine di rendere confrontabili gli esperimenti eseguiti con

strumenti diversi, la frequenza di risonanza si misura rispetto alla frequenza di un composto

di riferimento, detto “standard”, che è aggiunto al campione. Tale standard non deve essere

reattivo e deve poter essere facilmente rimosso dal campione. Inoltre, il suo segnale NMR

dev’essere stretto e non deve interferire con i segnali della sostanza analizzata.

Comunemente, le frequenze protoniche sono riferite al tetrametilsilano (TMS).

Lo scostamento delle frequenze NMR del segnale dello standard è detto “chemical shift”. Il

chemical shift (misurato in ppm, cioè in parti per milione) è calcolato mediante la seguente

equazione: −

=

dove compaiono le frequenze assolute misurate all’interno dello stesso campo magnetico. Si

osservi che lo standard risuona sempre a 0 ppm.

MOLTEPLICITÀ DEL SEGNALE NMR

Il campo magnetico dei protoni di una molecola non solo è influenzato dagli elettroni di

legame, ma anche dai nuclei vicini, in quanto dotati di momenti magnetici. Consideriamo, ad

esempio, una molecola del tipo CH X -CH Y , dove “X” e “Y” sono due sostituenti generici.

a 2 b 2

L’equazione di Boltzmann indica che, quando la molecola è soggetta a un campo magnetico,

i suoi protoni sono quasi equamente distribuiti fra i due stati energetici (orientazione parallela

e antiparallela). Ciò significa che metà dei protoni H si troveranno accanto a protoni H con

a b

orientazione uguale e metà accanto a protoni H con orientazione opposta; mentre i primi

b

aumenteranno il campo magnetico risentito da H , i secondi ne diminuiranno l’intensità.

a

Per questo motivo, il segnale NMR dei protoni H risulta suddiviso in due “rami” che

a

presentano, approssimativamente, un rapporto di intensità relativa pari a 1:1. Un segnale di

questo tipo è detto “doppietto” (d) e la sua frequenza di risonanza è misurata al centro dei

due rami, ovvero laddove H avrebbe risuonato in assenza di H .

a b

Questo tipo di interazione fra i due nuclei è definito “accoppiamento scalare” o

“accoppiamento spin-spin indiretto”, in quanto si propaga attraverso i legami chimici. Tale

fenomeno è osservabile fino a un massimo di 4-5 legami interposti tra i due nuclei osservati.

Si noti che i dipoli nucleari possono anche essere accoppiati fra loro direttamente attraverso

lo spazio. Ad esempio, questo “accoppiamento spin-spin diretto” ha un ruolo importante

nella spettroscopia NMR di solido. Tuttavia, nella spettroscopia NMR ad alta risoluzione,

quando si registra lo spettro di un liquido a bassa viscosità, questo accoppiamento è mediato

a zero a causa dei moti molecolari.

La distanza in Hz fra i due rami è definita “costante di accoppiamento” ed è indicata come

J , dove “x” indica il numero di legami che intercorrono fra i nuclei accoppiati “a” e “b”. La

x ab

costante di accoppiamento è indipendente dal campo magnetico, ma dipende dal tipo e dal

numero di legami presenti tra i nuclei accoppiati, così come dalla conformazione della

molecola e dalla natura dei sostituenti.

Chiaramente un nucleo può essere accoppiato anche con più nuclei contemporaneamente.

In particolare, nel caso di nuclei aventi è valida la regola empirica per cui il segnale

= 1/2,

NMR per un dato nucleo, avente nuclei vicini, è suddiviso in rami. Per dedurre le

+ 1

intensità relative dei rami che costituiscono il segnale NMR si ricorre al triangolo di Tartaglia.

Si conclude, dunque, che i segnali NMR sono caratterizzati da una struttura fine chiamata

“molteplicità” e, per questo motivo, possono essere genericamente definiti “multipletti”. La

struttura fine del segnale è determinata dal numero di rami in cui esso è suddiviso e dalle loro

intensità relative. La distanza tra i rami del multipletto è costante e corrisponde alla costante

di accoppiamento J .

x ab

Magnetizzazione nucleare

Consideriamo l’hamiltoniano di Zeeman:

̂ ̂ ̂

= − ∙ = − ∙

̂

dove è il momento magnetico di spin del nucleo, è il coefficiente di Landé nucleare, è

il momento angolare in unità di è il campo magnetico applicato (in cui è immerso il

ℏ,

nucleo) e è il rapporto giromagnetico caratteristico di ciascun isotopo.

Considerando un campo magnetico parallelo all’asse z, si ottiene

̂ ̂

= −

L’energia dello stato di spin nucleare è pari a

= −ℏ

dove la magnetizzazione è definita come

−

∑

=

−

∑

e la suscettività magnetica è pari a 2

2

ℏ

0

= ( + 1)

3

dove è il dipolo nucleare.

0

MAGNETIZZAZIONE NUCLEARE LONGITUDINALE

La magnetizzazione è il risultato di una popolazione di spin leggermente più alta con una

componente orientata verso la direzione del campo magnetico rispetto a quella degli spin

orientati contro di essa. L’equilibrio termico mantiene gli spin che puntano in quasi tutte le

direzioni.

Il dipolo magnetico nucleare ha la tendenza ad orientarsi parallelamente al campo magnetico

come l’ago di una bussola, ma ogni spin nucleare non può mai essere parallelo ad esso (a

causa del Principio di indeterminazione di Heisenberg). Inoltre, considerare gli spin come

“allineati con o contro il campo magnetico” è un modello errato, in quanto essi puntano

essenzialmente verso qualsiasi direzione.

Non appena un campione è inserito all’interno di un campo magnetico, gli spin non si

allineano, ma ciascuno spin comincia a precedere attorno al campo magnetico. Questo

accade perché gli spin non si comportano solo come “aghi magnetici”, in quanto hanno un

momento an