Chimica fisica

E

A

E

L E

c nega

d

La capacità dipende quindi da

• la geometria del condensatore

• dal mezzo posto tra le armature d

Es

D

9,0 le

Qi Tra AV

armature osa

def 14

12.4.10

per 10

8,85 pt

3,54

GI

CE Egs

1 no

E

od 2 Q CAV C

4.25.10

42,5

RC

12N

AV Io

3 E VIM

12000 12kV m

3

E 108

10

1 ma

4 I 113

se 12

8185.10 enorme

Energia elettrostatica di una distribuzione di cariche

De niamo l’energia elettrostatica di una distribuzione di cariche come il lavoro che è necessario per ’’costruire’’ tale distribuzione

(ovvero portare le cariche dall’in nito no alla loro posizione) o ’’distruggere’’ tale distribuzione (ovvero portare le cariche dalla

loro posizione all’in nito). N

1

Per un insieme di N cariche puntiformi (indici i,j = I

9 n qu

dalla

si ricava 1 998 95

E

est

legge 9s q

UITE rig

o gg

di Culomb distanza tra

relativa coppie

ui

1 due

divido per

per

distribuzione discreta ama

ma

lastessa

coppia

continua

integri cita

Per un condensatore si può dimostrare che l’energia elettrostatica è data da

Qar

GV

292

Ees 2

Dimostrazione: energia elettrostatica immagazzinata in un condensatore

Per calcolare l’energia immagazzinata analizziamo il processo di carica del condensatore.

Si prendono due piani paralleli inizialmente neutri e si collegano ad una batteria.

Generando una ddp, la batteria compie lavoro per trasferire i portatori di carica da una lastra all’altra. Questo lavoro

viene immagazzinato nel condensatore sotto forma di energia elettrostatica. la lastra da cui gli elettroni partono sarà

svuotata delle cariche negative quindi diventerà positiva. La lastra su cui arrivano sarà negativa. Questo lavoro verrà

immagazzinato come energia elettrostatica del condensatore stesso. le

I

da iniziale

si ciascuna

carica

una su

parte O

Go

lastra pari a della tè

batteria

da al

Poi 0

da

sposto del rimane

lastre

sulle condensatore

Q

carica

una CAY

c'è temporaneamente

del condensatore

le

tra lastre dal

lavoro al

da

secondo 0

ma un

per

ampio spostare

Ale di

AV SQL

quantità carica

nuova

posso ripetere questa operazione nché non arriva ad un equilibrio, cioè la capacità del condensatore non mi consente più

di spostare la carica né di far variare ulteriormente la differenza di potenziale tra le lastre. Lo faccio immaginando di

spostare quantità in nitesime di carica, quindi invece di fare una quantità discreta di lavoro immagino di fare una quantità

in nitesima di lavoro. Per cui attraverso la caduta di potenziale sposto dQ’.

la per sapere l'energia totale che ha immagazzinato devo calcolare il lavoro totale

AV

de eseguito per spostare tutta la carica (da O a Q)

È

da E E

da

AV Le

Le Ees

Dimostrato che per un condensatore, l’energia elettrostatica è data da

ES LE

CAV

Q I

E Q

C

Si possono ottenere alcune relazioni utili per i condensatori a facce piane e parallele:

CEDE EDILI

GI

A I

I

C EEE

EI

Notiamo che la seconda di queste uguaglianze esprime la relazione tra energia elettrostatica e campo elettrico

all’interno del condensatore

2 Volumi

E E campoelettrico

se Ad

Si de nisce la densità di energia elettrostatica come l’energia elettrostatica per unità di volume:

ETS E

def We Volume

Esempio: condensatore cilindrico R2

R1 R1 R2

E’ dato un condensatore formato da due armature cilindriche concentriche di raggi e , con < , e altezza

come da esempio in gura. Si determini la differenza di potenziale tra le armature e la capacità del condensatore.

dens carica

zoff

È Ed E

da Gauss È.de

VIRI

Viral Liar

1

prod

scalare

Ii l'e attese inv

se

Boo I

Fase

VIRI

VIRZI

Fse

Ri Ra ZITEO CUCRZIRI

È Ìn

Esempio: variazione energia immagazzinata in un condensatore

Un condensatore piano viene caricato con una certa carica Q, e poi scollegato dalla batteria. Se le due armature, inizialmente a

distanza d, vengono allontanate ad una distanza d, quanto cambia l’energia immagazzinata nel condensatore?

2

I Q

Q Q E

Q QI

EES

p 0

d Q

batteria La carica

scollegando

ad

2 cambia

non

AV

1 Ed

Y DU

1 armatura

E G

Il avea

Ees campo a Q

SI QAVI ZE

E ZED

EI 201

EI

2 E ZIV

DUE SEES

E E

GI ZEESI

A E Ees

Ca

La

alternativo

Metodo e

Collegamento di condensatori

1 Immaginiamo ora di collegare due condensatori in serie, ovvero colleghiamo una sola armatura del primo all’armatura del

secondo tramite un lo conduttore in modo che abbiano un terminale in comune.

Ricordando le proprietà dei conduttori, analizziamo cosa succede sulle armature e al potenziale.

Q Q

Q Q L

Q AUC

A B

1 2 Q AVEZ

Ava

AVA I

Q 12

E E

AVABEAU SU

A I

certa Là I

cena

Immaginiamo ora di collegare due condensatori in parallelo, ovvero colleghiamo entrambe le armature del primo alle

2 armature del secondo tramite li conduttore.

Q g

save

I

1 AVEY

I 1 Dave aveva

E

2 OK

Q2 a Q Q AVI

CI AVAB

Q2 GAUZE ITL2

B

A Cat

leg

Gaj

leg a

Esercizio: capacità equivalente di un sistema di condensatori

Dato il sistema di condensatori in gura, con note, calcolare la capacità equivalente tra i punti A e B.

C1 C2 3 1

A gig

7nF

cito Se IL

12nF

0

2

3 tassa

C1

Ca

si nF

0,102

e y

B

A ftp

A Cabe 0,952nF

ey s 3

Dielettrici

Nella pratica, i condensatori vengono riempiti con un materiale isolante (tipicamente una

ceramica o una plastica) che viene detto dielettrico. µ

Inserendo un dielettrico tra le armature:

• la rottura del mezzo (cioè la scarica elettrica, che vogliamo evitare!) si raggiunge più

dif cilmente

—> A tal proposito si de nisce rigidità dielettrica, il campo elettrico massimo applicabile prima

che si veri chi una scarica (talvolta, ‘’limite di scarica’’)

• la capacità del condensatore ( ) aumenta rispetto al caso in cui sia vuoto ( o),

Erto del

1

Dove la

è dielettrica

Er costante mezzo

Consideriamo un condensatore precedentemente caricato con carica Q (e sconnesso dalla

batteria, così da lasciare inalterata la carica Q).

• Il campo elettrico all’interno è uniforme, come già visto.

Immaginiamo di inserire un materiale dielettrico tra le armature.

In risposta al campo elettrico presente nel condensatore, le molecole di cui è composto il

dielettrico tenderanno a orientarsi: gli elettroni delle molecole tenderanno a spostarsi anche

se di poco verso l’armatura positiva

—> il risultato dell’orientamento delle molecole è una carica netta negativa sulla super cie

del dielettrico affacciata all’armatura positiva (ed una positiva sulla super cie del dielettrico

che si affaccia sull’armatura negativa)

Alcune delle linee di campo prodotte dalle armature non attraverseranno il dielettrico ma

termineranno sulle cariche indotte presenti sulle super ci del dielettrico.

Inoltre, tra le super ci interne del dielettrico si instaura un campo elettrico indotto Eind, di

direzione opposta a quello generato dalle armature del condensatore.

Il campo elettrico all’interno del dielettrico, E, è quindi pari a

È E

Eo in

E

Da cui si può ricavare il campo elettrico indotto

E

E Ea

int 1

Maggiore è ; maggiore è il campo elettrico indotto, e minore è quello E (= Eo – Eind) presente nel dielettrico.

Corrente elettrica

Consideriamo ora un esempio semplice di circuito elettrico: una batteria collegata ad

una lampadina tramite un lo conduttore.

Più in generale, un circuito elettrico è un insieme di elementi circuitali connessi tramite

li conduttori (o piste conduttrici, come nei microcircuiti elettronici/chip)

La batteria produce una differenza di potenziale costante generando una corrente

elettrica stazionaria.

La corrente elettrica ( ) è de nita come il rapporto tra la quantità di carica dQ che

uisce attraverso una sezione trasversale del conduttore (il lo) nel tempo dt, ovvero:

da

i dt 1C

• Si misura in Ampère = Coulomb/s [A = 15

• Nei circuiti elettronici si usano unità più piccole come il milliampere (mA) o il microampere (μA)

modello a elettroni liberi Ed É

e antiparallelo

Le hanno

cariche negative

V V1

da

netto

moto a

Vt

i da a

CONVENZIONE

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Va PR ENERGIA

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