Appunti su Max-Heapify e Heap Sort

complessità max-heapify

computazionale di

LA RICHIAMANDO HEAPIFY

FUNZIONE GSEGUE FUNZIONE

HEAPIFY

MAX LA

L DICCO ,

Poiché metà

più e

dell'array indietro

dalla

meno vado

d

comincio logh

Sappiamo e

e l

complessità numero

ricapify

che computazionale dove

la di n il

dell'albero eseguendo alberi

heapify

Di ma

sto gli

su

Nodi cui tutti eseguo

su

non cui

,

ELEMENT

HEAPIFY CONTENGONO I

Indicando h all'interno

funzione Leapify

l'altezza la

sotto-albero

del

· di

con ,

complessità

Max-heapify ha : h h

1)

=

Il altezza d completo

albero composto

binario

· sotto-alberi

numero di con in un

h

e

h

da da

dato

nodi : 22 1

+

Esempio

- 45 albero sotto-alberi

a

Questo sono

di

in di

*

19 84 altezza La 5

1 e

=

.

=

29

25

21 Radici 19834 rispettivi figli

con i

Quindi Richiamer

albero max-heapify

Avendo h

· Nella LEAPIFY

con La

Un Nodi Su TUTT

, , li

l all'altezza

fero

altfeza

sotto-alberi radice

certa varia ca

ed

una

I nodo

di 22 1

+

logh

dell'albero

massima

La complessità tempo

· della ottiene

max-heapify delle

funzione sommando

si il

heapify

Alla

Chiamate

Diverse logh

logh

logh A &

h

2.

Tn) 2 22

&2

=

=

= 22 )

2 . ..

0

=

Complessità computazionale max-hieapify

di

logh &

La el e

Base sommatoria si

sommatoria dimostra

di

notevole la

Minore

· ha h 0

=

VALERe The rich complessità

Si asintotica

ha heapify

max

· di

: HEAP sort

PARTENDO ARRAY HEAP

Da SEGUENTE

SORT STRATEGIA

ORDINATO LA

SEGUE

NON

UN :

Si considera risistemano

Quasi

albero

vettore e

binario completo

come

- si

il un proprietà

Valori per max-heapify

heap

garantire eseguendo

Al Interno

suo la

Min-heApifY

Si estraggono vettore riducendo

copiandoli

via al e

fondo

radice

via

- volta

i di

nodi in

Heap

dell'albero

dimensione

la

volta

In

-Poiché rappresenta

radice Valore

cap TUT

max i Massimo Tra

di

nodo il

il I

un Nod

avrò

presenti nell'heap sempre valori

estraendo radice ordinati

i

i nodi

,

Infine l'higapify dell'albero avery

dopo esegue

estrazione per

rimasto

si

- ogni in

,

Posizione fero dell'albero

massimo

valore

il

Esempio & 123456 A

Passo 253133718165145

1 Vettore INIZIALE ORDINATO

NON

Passo Applicazione

y max-heapify

del & 12345

& A

1234567 6

253184518185187

3258138718185845

I HEAP-1 ⑭

= j

j L

L

& 1234567

& 1234567 258151451815687

253184518185187 * i

i LR

R

L

& 123456 &

A 123456 A

258151451818687 2545518718/8531

A

i i

LR Le

LR

L &

& 123456

123456 A

A

25455187181363 51452587181353

* * max-heapify

dopo

Vettore la

Re Re

Ro la Ro la

jlR

il & lo la

Le Le

& 1234567 & 12345 6

Passo 51432587181353 3145258718/8358

#

s Root

Estrazione del nodo

& &

1234567 123456 A

Passo 458725311815358

4314315 871816361 # RIAPPLICAZIONE DELL'ALGORITMO

Rimanente

all'albero

Max-heapify

E funzione

root e

valore la

h

richiamando

estraendo

via h volte il volte

del

cosi nodo

Max-heApifi L'array

finche otterro ordinato

non -

complessità heap

computazionale sort

di

Sappiamo logh heap richiama

l'algoritmo

estrazione sort funzione

· e

che La

ogni costa

mi

è numero

Estrazione al

pari

h dell'albero

volte dove di

h nodi

,

Inoltre i

complessità

Sappiamo h

· max-heapify ha

funzione

che la

,

Sommatoria notevole :

h plogi nlogn

=

li =

Quindi Otteniamo :

· + log

= = lo

↑

complessità computazionale hifap-sort

di