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K A
PEGGIORE K 1
CASO
ELEMENTI GLEMENT
ED VETTORE CON
NEL
DI UN -
Ipotizziamo produca partizionamento
alla partizione
prima
che chiamata seguente
funzione
la
· mi il
234567
1
&
l 1434312434520 è
2 pivot
L'elemento 8
e h
+ dell'array
il =
J
j #
X 1234567
4567 1234567 D
-1 2 D
+ 18143227124345201 E 14322712434520
12 14323124345204
+ +
J
j prima
La prodotto tipo
partizionamento
ha n-k-1
del
chiamata sbilanciato ked
un
mi Peggiore
caso
fattoci
Quindi Troviamo Nel
di
Ipotizziamo partizione
alla
chiamata funzione
· seconda
una
1234567
D l
E 14322712434520p è pivot
L'elemento 12 8
n
dell'array
il =
J
i
K ↓
1234567 234567
1 234567
&
l -112322714434520
14322712434520p 822714434520
&
↑
J
i
La prodotto tipo
partizionamento
seconda ha n-k-1
del
sbilanciato
chiamata ked
un
mi peggiore
fattoci caso
Quindi troviamo nel
di nuovo
di
consideriamo perché bilanciate
ricorsive
peggiore chiamate
come due sono
caso
questo non
le
terminerà parte
l'algoritmo partizionamento mentre
ad
vettore
sulla sinistra ogni sulla
del ,
sarà più
parte ricorsivamente
l'algoritmo richiamare
a
dell'array costretto
Destra la
volte
,
,
partizione Base
caso
arrivare
prima
funzione al
di
Sostanzialmente è carico ricorsiva
tra sulliarray
lavoro sinistra
sbilanciato chiamata
di la di
il
Quello
E Destra
di
Calcoliamo peggiore
complessita
la computazionale caso
nel :
La complessità alla Se L'ARRAY
DELL'INPUT
Lineare
Ha Dimensione
Una
Partizione
Funzione complessità i ed
sarà
Passo perche j
partizionare elementi
ha h in
la sua
da ,
, finché
R e
Partono Continuand corsa
loro
estremi la
Dagli incrociano
jer
i si
non .
=
Ogni Che 5
DELL'ARRAY VISITATA DECRESCE
CRESCE
CASELLA MAN
VIENE UNA MANO
VOLTA
SOLA O
ESEGUITE
L E OPERAZIONI SEMPRE
J QUINDI
Fermano
E NUMERO
QUANDO INCROCIANO, DI
SI SI IL
è
proporzionale L'array
al composto
caselle cul
numero di
di
Le poche scambi
operazione
operazioni decrementi
svolte incrementi
ad ogni sono i
, ...
può
Quindi operazioni essere scritto comf
numero costante
il numero di :
Th che h Tempo PARTITION
FUNZIONE
= Esecuzione ELEMENT
della SU
di
Inoltre partizione
abbiamo
peggiore ha
trovandosi funzione
che diviso
la il
caso
nel
, , k)
Array rispettivamente
sotto-array sbilanciati
Nostro di
due dimensione
in uno
ELEMENTI DIMENSIONE AD
-1 K ELEMENTI
ED DI CHIAMATA
COSTANTE
UNO CON OGNI
QUICKSORT
DELLA FUNZIONE sarà
Quindi Ricorrenza
Equazione di
Nostra
la :
Th
Th Tk
n 1
+ +
k
= -
-
L'ALGORITMO =U
TERMINERA 1 FUNZIONE
QUANDO QUANDO E NELLA
QUINDI h =
,
saremo arrivati faremo
Quicksort base
caso
nel numero costante
in cui un
solo
Quindi avremo
operazioni
Di :
, T 1 d
=
Sviluppiamo l'equazione tramite
ricorrenza frativo
metodo it
il
di n Th
n 1 k
1 k
+
1 k
k y
= - -
-
-
-
-
- -
Tu
Th Tk T(k)
n + + +
= k
- T(k)
Tn 2
n 2k
k + +
= 1 -
-
- -
Th
19 2(1 2(1
Sostituzione k)
n
k 1
= k +
+
+ -
- -
-
TCh T(k)
f)
2(1 1 =
+
k
+ -
-
-
(k)
Th 2(1 +
Th 2n 2
k)
k
1 +
+ +
= +
- - b(1
Th T(k)
3(1
n k) +
k
+
= +
+
- -
& sostituzione GT(k)
T(n) 2(1 b(1
Tn
(1
Sh k) +
k)
= k +
+ +
- - - -
Sviluppo Ulteriormente : T(n)
b(1
b(1
S(1 Th
Th k) k) 1
k) k
1 +
k
= +
+ +
n - -
-
- -
- -
- T(n TCh
41 4(1 k)
n +
k +
= + +
- -
3 sostituzione T(n 4T(n)
(1
T(n) +n b(1 4(x
k)
k) k) k)
21 +
+
= + +
+ +
- -
- -
Posso l-esima
alla auró
dire che sostituzione :
i 1
- T(
k)k
-(p [T(k)
(1
T(n) k)
in +
+
+ +
= -
k 1
=
L Sommatoria NOTEVOLE
k)(i T(
+
-(p iT(k)
(1
T(n) k)
-
in +
+
+ +
= h-1tk) sarà
Quando pari arrivare
1
ad possa
l'argomento con La
in che
modo ,
1)
equazione Base
al
Mia casa =
,
(1 Quindi
- h/
1 h
k) etk) sviluppo dell'equazione
n + = al di
= 1 k
+ Al
Arrivero Base
Caso
sarà
Quindi Equazione
mia
la : (
(* (k)
in +
nn =
-
-
= +
-
1 k
+
= -T(k) =
= trascuro
d a
le costant
Moltiplicative
E in
T(n) =
complessità sort
Quick
computazionale peggiore
caso
nel
di
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