Appunti Progettazione funzionale

FORZE E MOMENTI

Una volta note le equazioni e le espressioni delle accelerazioni che entrano in gioco, è necessario capire chi

sono le forze che entrano in gioco nel bilancio.

In figura vengono mostrate le azioni di forza tangenziale che le ruote scambiano con il terreno nelle direzioni

che ne definiscono la convenzione sui segni (allineate con le direzioni della ruota, quindi legate agli sterzi che

hanno le dure ruote).

Dal momento in cui si ipotizza un modello monotraccia (quindi angoli di sterzo simili in ogni assale) la

direzione delle forze in ogni assale è la stessa tra ruota destra e sinistra; di conseguenza si può definire

complessivamente l’effetto di forza in ogni assale come somma in direzione longitudinale, laterale e verticale

,

(sempre delle ruote) senza dover scomporre ciascun contributo di forza (questo per dire che le direzioni

e sono le stesse tra ruota destra e sinistra di conseguenza posso sommare le componenti).

MODELLO DINAMICO

Una volta definita la natura delle forze e dei momenti, si riprendono le equazioni tenendo conto di tutti i

contributi dinamici che entrano in gioco nei bilanci. Siano:

 → . ,

l’altezza da terra dal baricentro (le forze … agiscono al terreno, di conseguenza nelle

equazioni di bilancio entra in gioco l’altezza del baricentro rispetto al terreno).

 , , , , → le azioni di forza e momento aereodinamiche, definite rispetto a una

terna con origine sul piano stradale a metà del passo e della carreggiata e orientamento uguale al sistema

locale sul telaio.

≈ =

Nell’ipotesi che (sterzatura uguale tra ruote sinistre e destre) si ha che le risultanti delle forze

1 2

e dei momenti lungo le tre direzioni sono:

= + − +

1 2 1 1

= + + +

1 1 1 2

= + − +

1 2

cos ≅ , sin ≅

(si è fatta l’assunzione di angoli di sterzo piccoli infatti )

1 1 1 1 1 1 1

2

1

( ) ( ) ( )ℎ

= − + − + + + + + ℎ

11 12 21 22 1 1 1 2

2 2 −

2 1

( )ℎ

= − + − + − + − ℎ −

1 1 2 2 1 2 1 1 2

2

( )

( )

= + − − − +⋯

1 1 1 1 2 2 21 22 2

−

1 2 1

)

[( ( ) ]

… − − − − + +

11 12 11 12 1

2 2

Le forze aereodinamiche nelle precedenti equazioni sono definite come segue:

1 1 1

2 2 2

= − = =

2 2 2

1 1 1

̃ ̃ ̃

2 2 2

= = =

2 2 2

Il punto di applicazione (sistema di riferimento) di queste forze è definito nel piano stradale al centro del

passo della vettura; quindi, nel bilancio rispetto il baricentro dell’auto genereranno momento.

( ha contributo negativo perché l’unica in opposizione per definizione)

Dove:

 → densità dell’aria

 → modulo della velocità dell’aria relativa sul veicolo

 → superficie frontale del veicolo

 , → impropriamente detti coefficienti di

resistenza, devianza e portanza. ̃ ̃ ̃

,

(analogamente coefficienti per i momenti )

È possibile semplificare ulteriormente la trattazione si ipotizza che:

 = = →

e le componenti longitudinali di forza è equamente distribuito tra parte

11 12 21 22

sinistra e destra del veicolo; questo accade se il veicolo in frenata o trazione ha un differenziale non

autobloccante.

 ( )

− → viene trascurato (perché di effetto limitato e scomodo in quanto porterebbe ad

11 12 1 2

avere distinzione tra le forze laterali del lato sinistro e destro, quindi risulterebbe complicato

accorpare il tutto in un’unica ruota – ma l’angolo è piccolo, così come la differenza tra le forze,

1

quindi non ha grande incidenza come termine)

 = = = = 0 → in assenza di vento laterale

 ≪ → in assenza di beccheggio (ne accelerazione e ne frenata)

Le equazioni cardinali della dinamica forniscono:

Dove: − −

12 11 22 21

Δ = Δ =

1 2

2 2

Considerando le ipotesi precedenti il modello si semplifica notevolmente.

Rimane la necessità di tener conto, a causa del rollio, delle azioni di forza diverse nella direzione tra le ruote

interne ed esterne (mentre le altre equazioni possono essere scritte distinguendo unicamente assale

anteriore e posteriore senza distinguere interno ed esterno).

Trasferimento di Carico Laterale

FORZE VERTICALE IN ASSENZA DI ROLLIO

In condizioni di veicolo fermo, oppure a velocità costante e carichi aereodinamici trascurabili, si ottengono

carichi statici verticali:

2 1

= =

10 20

L’accelerazione longitudinale e la resistenza aereodinamica modificano le relazioni precedenti:

̃ ̃ℎ

ℎ

= − = +

1 10 2 20

(le forze nell’assale anteriore e posteriore differiscono rispetto quelle statiche in base alle azioni dinamiche

legate alla forze longitudinali che vanno a cambiare il carico di forza verticale tra l’assale anteriore e

posteriore – da una sorta di beccheggio sulla vettura che nasce a causa delle forze dinamiche rispetto al caso

statico)

Dove: ̃ℎ = ℎ −

Δ

Per determinare i trasferimenti di carico laterale (che tiene conto della differenza tra le forze interne ed

esterne) è necessario tener conto delle sospensioni del veicolo; quindi, introdurre un altro ragionamento.

Invece di fare un’analisi dinamica, si va a considerare un caso statico al rollio, ovvero immaginare che la

vettura si comporti ancora di moto piano, quindi non ci sia un rollio reale della vettura, ma che si considera

lo stesso l’effetto di forza che c’è a causa delle azioni laterali come un effetto statico agente sulla vettura.

APPROCCIO STATICO AL ROLLIO

Il moto del veicolo è stato finora considerato piano. In realtà un veicolo in curva è soggetto a una rotazione

attorno all’asse di rollio, asse longitudinale al veicolo in genere inclinato (in avanti) rispetto al piano stradale.

Per mantenere valida l’ipotesi di moto piano si ipotizzino piccoli angoli di rollio e si consideri nulla la massa

non sospesa (ruote, mozzi, ecc.) rispetto a quella sospesa (telaio, persone ecc.).

La rigidezza a rollio complessiva (somma delle rigidezze a rollio dei singoli assali) consente di scrivere il

seguente equilibrio alla rotazione della massa sospesa rispetto all’asse di rollio con un approccio statico:

(ℎ )

− − = 0

(l’auto ruota rispetto al baricentro a causa di forze laterali che agiscono sulla vettura

– nell’approccio statico queste forze laterali vengono bilanciate da una rigidezza che

si oppone alla rotazione – grazie all’approccio statico posso correlare la rotazione a

rollio con le forzanti dinamiche che ci sono nella direzione laterale)

Dove:

 → rappresenta l’altezza da terra dell’asse di rollio in corrispondenza del baricentro del veicolo. Nel

.

precedente approccio si considera orizzontale l’asse di rollio all’altezza Tipicamente questa grandezza

è diversa tra assale anteriore e posteriore e varia con continuità, in genere l’asse di rollio è inclinato.

ℎ.

Il baricentro quasi mai si trova nell’asse di rollio per questo entra in gioco la grandezza

(ℎ )

− → è la distanza tra il baricentro e l’asse di rollio, quindi il braccio

delle forze laterali che generano poi la rotazione di rollio. ̇

La semplificazione sta nel fatto che il veicolo è soggetto ad accelerazioni di imbardata e accelerazioni

longitudinale e laterale e rispettivamente, ma al rollio si ipotizza un equilibrio statico.

L’angolo di rollio assume la forma: ℎ− ℎ−

( )

= = +

1 2

Dalle equazioni cardinali della dinamica mostrate in precedenza si ottiene facilmente:

Si può tornare ora sui singoli assali con equilibrio locale al rollio:

(approccio statico separato tra assale anteriore e posteriore, infatti la distanza è diversa così come le

rigidezze)

Sostituendo i valori di e all’equilibrio al rollio si ciascun assale si ottengono i trasferimenti di carico

1 2

laterale, i quali assumono le relazioni seguenti:

.

Che sono relazioni lineari in e

(di fatto sono state fatte delle manipolazioni per trovare la relazione che c’è tra nella differenza di carico

)

verticale in ciascun assale in funzione di e

Una formulazione alternativa si ha invece in funzione delle forze laterali:

(dove al posto di ed si utilizzano e )

1 2

Si vede come il singolo trasferimento di carico dipende da entrambe le forze laterali sui due assali.

Si è fatto questo al fine di eliminare la differenza tra ruote interne ed esterne, quindi avere delle equazioni

che dipendano unicamente da assale anteriore e posteriore, quindi considerare solo un lato dell’auto.

CARICO VERTICALE SULLE RUOTE

Una volta risolte le equazioni della dinamica (che ora sono solo riferite all’assale) si vanno a cercare i valori

di forza verticale sulle singole ruote.

I carichi verticali sulle singole ruote diventano quindi:

, ,

Dove emerge chiaramente come le variabili di stato abbiano una influenza diretta sui carichi verticali.

Con questo modello è quindi