Appunti di Progettazione funzionale dei sistemi meccanici

T

per una camma a punteria sotto le ipotesi prima introdotte non sarà più pari a 45° ma risulterà

uguale a 30° per l’effetto d’inceppamento prima introdotto. L’effetto d’inceppamento in particolare

lo si è messo in evidenzia attraverso il confronto tra una situazione con attrito e una situazione senza

attrito. L’angolo di pressione allora dovrà essere limitato per evitare che le forze interne aumentino

eccessivamente, ma in presenza di un effetto di forzatura del meccanismo dovuto agli attriti non si

potrà più dire che l’angolo di pressione massimo è pari a 45°, dovrà infatti essere più ridotto per

evitare un peggioramento delle prestazioni del sistema dovuto agli attriti. Il problema sta quindi

negli attriti, il vincolo prismatico a punteria o è bassissimo attrito oppure necessita di un conto

dedicato, c’è infatti da considerare l’effetto legato al fatto che la punteria è a sbalzo, c’è un effetto

di momento flettente tale per cui c’è un incremento delle forze. Questo spiega il perché sia bene

fare le guide prismatiche lunghe, devono essere in grado di reggere il momento ribaltante che viene

applicato sulla punteria in funzione di quanto la punteria stessa è a sbalzo. I momenti ribaltanti

facilitano l’usura della guida prismatica e un peggioramento degli attriti nel tempo. In assenza di

attriti, condizione che si può ipotizzare sia verificata per le camme a bilanciere (lavorano su perni

quasi sempre volventi), il valore limite dell’angolo di pressione risulterà pari a 45°. In presenza invece

di camme a punteria il valore limite dell’angolo di pressione risulta essere pari a 35° per il tratto di

alzata, qualora invece si considerasse il tratto di discesa a quel punto cambierebbero verso le forze

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Appunti di progettazione funzionale dei sistemi meccanici 2020/2021

in gioco T e T determinando un leggero miglioramento (si inceppa con maggiore difficoltà rispetto

1 2

alla salita, per la salita c’è infatti un effetto d’impuntamento della guida prismatica che non compare

per la discesa, tanto che per la discesa il valore limite dell’angolo di pressione torna ad essere pari a

45°). Gli attriti in un verso risultano essere problematici e forzano il meccanismo, nell’altro verso

invece forzeranno meno, anche se nel dettaglio dipenderà dalla forma del meccanismo. L’angolo di

pressione si è visto che dipende fortemente dalla dimensione della camma e dall’angolo entro il

quale viene sviluppato il movimento, se la camma è grande e/o l’intervallo angolare competente al

tratto di movimento d’interesse è ampio, allora a quel punto l’angolo di pressione non darà

problemi. I parametri di regolazione che permettono d’intervenire sull’angolo di pressione sono dati

dal raggio della camma R e dall’angolo con cui viene fatto il movimento α, ma anche dall’alzata h

che deve fare il cedente (riducibile tramite un meccanismo di moltiplicazione del moto in uscita) e

dal coefficiente di velocità c , queste possono essere soluzioni per risolvere i problemi con cui si può

v

avere a che fare in fase di progettazione. A livello di progetto della camma il diagramma che riporta

l’andamento dell’angolo di pressione al variare di α dovrà prevedere un campo di definizione ben

preciso, entro l’intervallo (+45°, -45°) nell’ipotesi di camma a bilanciere, con segno variabile a

seconda del verso di rotazione della camma. Il diagramma non deve andare oltre quel limite ed è

bene che l’angolo di pressione vada a toccare entrambi gli estremi, la soluzione sotto riportata in

azzurro risulta essere poco vantaggiosa, c’è infatti un ampio intervallo che non viene utilizzato e

sicuramente si può pensare di realizzare una camma più piccola, al contrario la soluzione in verde

per la quale l’angolo di pressione tocca entrambi gli estremi costituisce un esempio di ottima camma

dal punto di vista dell’angolo di pressione (si sfrutta tutto l’intervallo a disposizione):

Per sistemare il diagramma dell’angolo di pressione bisognerà intervenire sui parametri prima

introdotti, per la fase di alzata e per la fase di discesa, al fine di ottenere una soluzione ottimale.

Il valore di θ che compare nella relazione che determina R (fondo pag. 92) è strettamente

lim

dipendente dalla soluzione meccanica, l’adozione di soluzioni meccaniche che consentano di ridurre

gli attriti (es. guide prismatiche con corpi volventi) per esempio può essere vantaggiosa. Bisognerà

ricordarsi di fare in modo che la guida prismatica sia abbastanza ampia da reggere i momenti

ribaltanti, il vincolo che si introduce per garantire il movimento lineare deve essere adeguato a

reggere il momento ribaltante che ne consegue. Non si è finora presa in considerazione la flessione

del cedente, un ulteriore tema che rende spesso alcune soluzioni di vincoli non accettabili.

Si può effettuare a questo punto una seconda analisi, utilizzando sempre lo stesso schema prima

introdotto nel quale si è rappresentato il movimento del cedente: 97

Appunti di progettazione funzionale dei sistemi meccanici 2020/2021

Non ci si sofferma però ora sulle variazioni dell’angolo di pressione, che hanno un effetto sulle

variazioni della spinta, ma sempre pensando al problema dei profili e agli sforzi che possono sorgere

sul profilo ci si concentra sulla curvatura del profilo stesso per ricostruirsi un riferimento al raggio di

curvatura del profilo. Il raggio di curvatura ricopre un’importanza notevole in quanto esso

condiziona la vita utile del profilo della camma in virtù delle variazioni delle pressioni di contatto

che impone, influenza poi anche delle caratteristiche geometriche d’interesse. L’approccio già visto

in precedenza e sopra replicato per il quale si vede il profilo della camma riportato su di un

diagramma cartesiano prende il nome di sagoma di traslazione equivalente, si può infatti

visualizzare come spostandosi lungo il profilo posto nel diagramma cartesiano lungo la direzione

orizzontale si descrive uno spostamento coincidente a quello del cedente, se il profilo si muovesse

a destra e sinistra il cedente farebbe esattamente lo stesso spostamento che gli compete a partire

dalla posizione iniziale. L’interesse ora sta nel determinare quale sia la curvatura del profilo che si

ottiene, si è infatti interessati a capire l’impatto del raggio di curvatura del profilo sull’andamento

degli sforzi. La curvatura di una curva viene definita come il reciproco del raggio di curvatura o

equivalentemente la curvatura è il reciproco del raggio del cerchio osculatore (ossia il cerchio che

approssima la curva in un certo intorno, e la approssima al secondo ordine, mentre il vettore

tangente la approssima al primo ordine) in un punto:

1

=

Formalmente la curvatura nei corsi di analisi matematica è stata definita come:

2

2

=− 3

2 2

[1 + ( ) ]

Nel caso delle camme, per quanto riguarda il tema dei segni, la curvatura è assunta positiva quando

la camma è concava mentre viceversa risulta negativa quando la camma è convessa, questo spiega

la necessità d’introdurre il segno meno nella relazione sopra. Le curvature con concavità verso l’alto

infatti normalmente sono assunte positive, per tenere conto di questa difformità si introduce il

segno meno a monte, si aggiusta il segno in modo tale da far sì che per concavità verso il basso il

segno risulti positivo. Si era ottenuto che:

sin

= tan =

cos

La derivata seconda risulterà invece pari a: 2

1

′′

=

2 2

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Appunti di progettazione funzionale dei sistemi meccanici 2020/2021

La curvatura si riduce così all’espressione: ′′

3 ′′

1

2

=− =−

3 2

1 2

( )

2

Questa relazione non esprime però esattamente la curvatura della linea della camma, ma

corrisponde alla curvatura sul piano cartesiano. Il profilo effettivo della camma infatti non

corrisponde alla linea media già introdotta in precedenza, quella circonferenza di raggio R che fissa

l’ingombro medio della camma. Per ricostruirsi la curvatura della camma si può ancora far

riferimento alla circonferenza media di raggio R, si può pensare per determinare l’effettiva curvatura

che si ha sul profilo di prendere la sagoma di traslazione equivalente e avvolgerla attorno a una

circonferenza di raggio R:

La curvatura del profilo della camma può allora essere espressa come:

3 ′′

1 1 1 1

= + = − 2

0 2

=

0 3 ′′

−

Quella sopra riportata è l’espressione del raggio di curvatura. Si ricorda che il raggio medio è un

raggio di riferimento introdotto che fa riferimento a una dimensione media, è rappresentativo di

una dimensione media, in alternativa per portarsi in condizioni di maggiore sicurezza si potrebbe

considerare il raggio della circonferenza di base. Si potrebbe poi pensare di variare il raggio di

riferimento in relazione agli obiettivi che si hanno, velocità, accelerazione… Il raggio di curvatura

prima introdotto lo si indica con ρ e non con ρ perché quel parametro lo si è ottenuto considerando

0

un cedente a martello, quello teorico, ideale, diverso da quello effettivo utilizzato perché il più delle

volte a quella punteria si associa una rotella, si parla allora di raggio di curvatura primitivo ρ (diverso

0

da quello effettivo che si ottiene con l’utilizzo di rotella o piattello). Ma qual è il problema sul raggio

di curvatura? I problemi si hanno quando esso assume un valore elevato o quando assume un valore

piccolo? Il problema sia dal punto di vista geometrico che dal punto di vista della resistenza lo si ha

quando assume un valore ridotto, per valore troppo piccolo infatti il profilo si riduce a una punta e

le pressioni di contatto si portano a valori infiniti e si assiste a quel punto alla disintegrazione della

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Appunti di progettazione funzionale dei sistemi meccanici 2020/2021

superficie! La domanda che ci si pone sta allora nel capire quale sia il valore minimo di ρ accettabile,

0

si osserva che ρ diventa minimo quando diventa massimo il denominatore nella relazione sopra

0

riportata: 3 ′&pr