Appunti Principi di meccanica

MOTO TRALETTORIA

E CIRCOLARE RAGGIOR

DI

MA

M E RcsO(t)ux RsinO(ty

Im X((ux y(t)ay

(t) +

=

[

* + =

=

D i

della coordinata

d'origine intrinseco

L coordinata

I la intrinseca

positivo

orario

senso per

>X Rcos(x (

lungo Rsin

+

divento Co è

traiettoria circolare basta

la ed mi

se conosco (

sola coordinate (0

1 .

RRL]

E F

che è

dimostrazione

cos

sin[H

IE) 1 (perceton e

+ =

= versore

un

cos[Juy]

E (sin[Jux

Rsim[Juy]

RCos((ux +

+

= · È traiettoria

Rsin)]

cos[] Lalla

Sin (IR + quindi

0

cosC]

- · =

= j()E E

() tempo

nel

è costante

= non

sim[x

j(H)[-

Y c)[]

(t) +

= 5(t)[ Sin]

E(t) 3)

j

( ) +

=

+ -

. -

R

=+

(t)

E

(t) = +

Ibaccelerazione

la accelerazione normale

Centri Peta

o

TANGENZIALE S

T

DELLA Tone

TOR

derivato

la

è

s

perché a

percorso

spazio

dello su

TANGENZIALE NORMALE

& lim 5

-A è

C

(t) accelero

= grande

+ +

+ + piccolo

At è è

TR grande

-

( s

st) (H)

+ =

+

( v(t) s

st) = +

+ +

Autista al volante percorre le strade del suo paese con tachimetro fisso a 10 km/h la sua velocità é costante¿

– No, perché la velocitá è un vettore e guidando cambia necessariamente la sua direzione.

Accelera?

– Si perché la velocitá cambia.

Che tipo di accelerazione ha? (j(t)F) j(t) j(t) 0

– Accelerazione tangenziale nulla 10km/h = =

=

Matematicamente come faccio ad annullare l’accelerazione centripeta?

n(t)

it) R

con

< è

S(t)E(t) faccio di

se d

la

5() ed vettore

(t) ottengo 2

un

= j(t)(t) E(t)

= (t)

(H 1

+ =

= .

coso dett)

E(t)

ECH

E

DERIVATA =

E +

o ·

. dt

at .

2(t)

=

CICLOIDE nel

n Rototraslazione

di Senza Strusciamento

caso lunghezza

Stessa

hanno la

blu

tratti

due

i B RO PERCORSA

DISTANZA

Arco = ORIZZONTALMENTE

DALCARUOTA

=

R -

· [R-RcosOCt1]

sinO(t)Jux

[ROCH)-R

E(H) my

S +

=

d

A 1)]x

CR

F Rπux

P0 R(

+

T

.. =

= -

B

· -

st

S

OF

-

B

ROCH) RO(t)ux

ri(t)

km/h

V 100 =

= - RO(H)

E

· cost

Vo

T (t) X

= =

D 2100km/h

* O(t) t

= - (1]x

E(H) CROCH-Rcos(o()] · R

+ sinc

= 0(H)

(O(t)] My

·

·

2 R(H)

(o(t)]]ux

(1 sim(o]

RöCH

terra +

tocca

è = cos

quando

I -

(tt ROCH)(0ux

2π)

0 0y] nulla

0 (la velocità

+ è

= =

=

c

. .

vi(tt π)

O =

=

. ... =

0

==

i

velontà

la

In o 0

= centrdeta

DINAMICA

Cosè una Forza?

La Forza è una Grandezza Fisica VETTORIALE.

Quale è la sua DEFINIZIONE OPERATIVA?

Per essere tale deve essere capace di allungare una molla. Non è una

definizione rigorosa ma non ci interessa perché è una grandezza fisica

DERIVATA, ossia deriva da una legge fisica (che vedremo tra poco).

Che unità di misura ha?

Newton. Essendo la FORZA una grandezza fisica derivata, il Newton deriva

dalle grandezze fisiche fondamentali LUNGHEZZA, MASSA e TEMPO . la il

misurano

forze Com DINAMOMETRO

si

(sommal ↳ foglio

entrante nel

vettore

e a angolo

traslazion

↑ e

T B simB

c

b .

= segmento

I traccio

che

versore

↳, jobraccio

uscente = =

Fo (P-0) Fio (Pi-Fi

7 L

En Fi

Pr Pr (Pi

↳ 0)

(Pi

(0

0)

Pir 0) +

= -

-

S Es Pr

Er Fr [[(0 F

To

D (Pi d)]

d

= +

V +

O =

-

S

O proprieté

distribute(0) Fi (Pio

L + +

= Fi (pi

(0-0)

8

Co-d

= -Fit

Fo = la

delle i

forza

risultante

la

quando

) o

=

Ca(fe 83

fet fr Q

Q +

a .

.

. dei dalla

dipende

momenti

risultante non

.

fz )

f

+ + applicazione

Scelta del

... di

punto

Y X(t)ux y(my

(t) z(t)ez

+

= +

m )ez

(t) y(t)uy =(

X(t)ix +

+

= +

7 1

(H)ux /iz

&( = +

y()my (

+ +

= -mguy

L F m

= 2(t)iz

mguy

X m(x(t)ux j()uy

↳ +

+

-

= =

ugragion e se

Re

MOTO

E FORME

UNI

devono

si

le

IFP1 componenti

= g vettori

m dei 2

. mi(t)

0 = a)

PESO

FORZA derivate)

(contengono

Differenziali

F le

differenziali

ma soluzioni

c

3

= scrivere

significa

scrivere equazioni sono

le z(t)

leggi orarie y(t)

x(H ,

,

[ (

gt legg araria M

TE FONDAMENTALE INTEGRALE

DEL CALCOLO Ef

fHCt (ti) (t)-evolatato

+(t)) + x

AREA Sot = 2

=

= -

La e

FUNZIONE tf

+

+ 1

(t)

+ tra tie+8 ti XCH

è tg

alla valore

il

XCH

funzione di

primitiva valutata

uguale in

assia suo

-

,

valutato ti

in

x(Hv x( ) +

+ = ti

+f 1 0

=

-bisettrice =

I quadrante o

1 Stdt =

=

%(t)2

8 +=

t

1 O

differenziale partenza

--- di

29 . Trafietf

-

[() Ch

& 0

funzioni =

2

Queste

l'area sotto

= Calcoliamo

- l

f

-f si

le leggi

E8 + orarie

f

+ sue

fift)dt f

y() t legge

ydt = g dalla

ricavano

= = - . y

oraria (H)

,sostituendo

- (H) f

y 0

=

,

+i X(t)

ti + i x(0)

ti =

j(ti) g( ti)

y( f

f) +

+ = - +

- legge

y(t) y(0)

ti g(t)

0 velocità

= oraria

= -

t8 t

= yHHd Molt

8 =

+

Cy(016 S

Gzdt yote-yct-c

y( y(i)

8) =

= +

- - ti

ti ti

legge lungo

Egt

y(t) la

y(0)t oraria

y(0)

= posizione

+ per

- y

(possiamo y)

ij

do y >

-1 -

1Y

tuffa

PROBLEMA (uomo si

che LEGGI ORARIE

umformemente Egt

y(dt

58 y(t)

8m y() E y()

= +

=

m < -

accelerato

, . Y(

km/h ) y(0)

123 + t

= g

- .

retilime

3 58s Omanco

A

m . =

, V

yq) 0

= X

O >

La

X(0) livello

0 dell'acqua

=

st 8 m-g +a sgom del video

quello

3 tempo

il è

465 assestante

=

058 = con

l'acqua

quando toca

(H 9

y 0

= 81 ,

. m/s

. (3 58)

,

il bas e

si

Perde

465-0 verso

muove

Y( 9 81m/

+

) 3

= - - ,

,

(proiettile)

PROBLEMA

Y1 PROENLE la

è forza peso

mg

-

Y T

-- ing t

. Ya) t-1g

S O

Vo sin

y(t)

= .

0 .

= -

it Y(0) y(t)

1x t

Vo

Vosino simo- g

= .

= .

< t

Vo

X(0)

D X(H) o

cos

=

0

= . .

Vocoso

X(0) X(t) Vo o

= cos

=

avró

Otc y(tc) 0

= interesse

c

(Vosino-Egtc) non

-Egt

y( sinOtc

Vo

) =

+ 0 =

= I

V

Vocoso

D (Vo

X() sinco

sino

= =

= . I le alla

trovare

3 a

per

Foco

t X(t) Votino-Eg(

y()

= > =

-

Vocoso Parabola

11 30

IN

TUFFO metri D'ACQUA

RECORD cm

DATI Stif

h tempo

11m coluta

= Tc =

piscina)

profondità della tf

d 3 m/ >tempo

h

0 fanate

=

= . FA

Fo -ingry

= I

y(t)uy

X(t)ex

(t) + QUA

=

F ma

= mij()uy

mgy y(t)y)

m(X(t) j(t)

=

=

= g

- + = -

nel

1gt I c

y(t) y(0)t

+

y(0)

= -

Y

E (t)

y =

0

① porre

② sostituiret

MOTO

EQ DEL

.

Fa Faiy Fa mij(t)

=

+

= mg

- jj(t)iy)

Fry

ingry m(x(t)ux

+ +

- g

= =( g)tj

+

(E g

g)t d

+ y(tg)

y(0)t

y(0) -

E +

y(t) + =

= -

= -

-

(E g)t

y(0) 8) whg

=

(+

y

y(t) 0 ( g)tg

+ = -

= +

- - -

--d-

Agg g

Et-g = =

Amacebrazione cié sottoposta

a

l'uomo è volte

33 g

FORZA ELASTICA Fu x x

k

- .

= EQ ARMONICO

MOTO

[(t)ux

(t) .

= (t) [(t)

k +

Emk =

mi(t)ix

kx(t)ux -

- =

=

= m

e grande

+

Tanto

M rigido

è

quanto + w E

= m

verifichiaro che la è

sinusoidale

legge soluzione

(cos

oraria )

..

dell'eq del armonico

moto

* Bu cos

Au (wt)

(ut)

(t) sin +

-

= Accos(wt)

* Bu2 (we

(t) - sim

= -

sin(wt)]

e -Accos(t)-Busin

importante B

(wt)

[Acos (t

e

! - =

+

Se

alte

↳ (1999) 10

Lewin Lel .

Mo ARMONICO

EQ MOTO

. =

* Enx(t)

(t) w

= - +

sim(ut)

cost(wt)

+(0)

X(H) = ?

QUANTO COMPLETA

UN'OSCILLAZIONE

DURA periodo

↑

X(0)

X(t) y(0)

t = = 0

0

= =

, ,

E in =

=

altempoT

ciX(T) X(0) +. wT

E 2

=

= =

= della

T molla

l'allungarsi

breve

Diventa + con

· dal molla

la

lontano

la pic

velocità iniziale punto

è O

maggiore

· e va

X legge della posizione

X(t) (ut)

(0) e

> oraria

= sen -

XH) legge

X(0) Velocità

(wt) >

= cos oraria

-

X(0)

X(t) legge accelerazione

orario

(ut)

Usin

-

= - X(H)1

X(t) x(t) I

ot

B -

* 1114 %

B 1114

1 /

⑨

B nulla

dalla

le è

molla

,