Appunti Meccanica razionale

F(X F

g(x)) 0 xtE

, =

il

volendo teo funzioni si

8

redere

lize na

1 come :

. M

+RM

RAN

F I

jacbiana

matrice A

: con = M indipend)

It vincoli

invertibile (eb Rosso

perché sono

so

se e emora

A é :

coordinate cooken

dN-M delle prime

funzioni aN-M

esprimere come :

teo arnz IN

FaN-M+1 FaN M)

,

. -

...,

e dN-M coord

↑ co0rd.

NB significa in

aN

cio' aN-M indipendenti

solo

delle che

che abbiamo

coordinate sono

,

Riassumendo compatibilis

bilater indipendenti

olonomi

M

Oss vincoli

di

in e

presenza ,

,

, E dN-M MCdN

Ge

g = altrimenti

8

ha

il

se in vincoli

lib di

Sistemen go assenzen

di

gradi . ,

[g seg

4

g = - autrimenti

(si Spesso)

Maglie

Passaggi Fare

oss da :

il Sistema in

descriverlo

Dato liberta

decidere

C di

gradi

quanti servono per

,

vincoli

assenza di vincolari

Scrivere

(2) 2q

13) jacobieno

calcolare Lé

il

(4) di M

Dim de go-M

rangs gall

= .

(tendenzialmente

dal

Pud dipenden

NB ess

che temp noctri

essere nei

non

e

NB univocamente

Lagrangiane 19 identificano

Il che le

dice cond

teo 99)

ci con ...

.

il (xT

sistema invertibile Fr)

che 98)

cizé sara' legen

funz 19

ci a , ..

una ...

, XV)

(X

191 9g) 3 > , . ,

, ., . .

di

riprendendo prima

quelli

esempio vincolato

mat I

piano

punto al

A . = 2

F(x) (001) 3 1

Rg(5) 1

z g = =

= -

=

= = 0(X

le 0)

(x

y)

coord Lagr Saranno y

92

91 =y

x >

= =

= , , ,

· ,

. Pot

vincolato a Es

mat

punts

* . !98

To =

(x0

X z8

0

0 z0)

7

-y0

y 0

x0 yo

= =

- =

- =

= , ,

3

rg(t) 3 3

G 0

=

= = =

-

complicato

~pill ICI)

vincolate 3t[] 32]

wrve

mat

* pts a , ,

esplicito in implicitamente nulla)

cambia

dim

che

Inon non

Sons perché

. , tramite

difficile

intuito arrivarci jacobiane

and vincoli

1 ricostruisce

g e

+

: = ,

posteriori

a curilinea

identifica E

coordinate la posiz ascissa

che

dico che

la s

logica :

a .

riparametrizzazione deven Curve

mi una

definisce

che ICS) Rel

[0 IS liberal

13 coordinata

: , Ecs)

+Re

I cava' (s)

[0

Ausra 13

funz

la =

:

: ,

ora concentriamo vincoli meccanici

sistemi

ci su per

integrabile

Def incastro ohomo

vincolo Possibile)

(1)

12 PEC

F

relativo FteR

polt)

d'incastro (t)

al

Nessun moto punto è =

· ,

-

Up Yo"(t) No"(t)

!

del

velocita di ?

"

incastro Vp

nucle

é

pto

va

· = =

:

19

po I t

G G

g g

= -

/ =

cerniera

Def Up

Up

! ? Yp !

! Xp

" + (t)

(t)

1

+ >

· =

=

=

Poe

I condiz

la prima vale

incastro

per non

· · .

-(2) /Se

mobile xHt)

NB fissa Fissa

puo' essere o

(1) incD

2

(g -

g = in

3 3D

go -

integrabile

osnome

Manicotto

Det M fiss è

D Psi lungs rispetto

relative a

muoue nessun

- moto

ma

·

.

⑧

C possibile (

i 3 in ID

(S) 9

=

· = in 3D

Def Carrello Psimuove in

!

ungeg

· =

E Fes

ait - s

= !!

Sii Eli 28109

poco

manca

Riprendiamo con integrabile (2D)g

cerniera =1(3D(g

fissa 2

onomo

oss =

Fissa

1

el ? o

- v Volt) anolonome)

To (forma

1

? = =

=

(1 V

i tER

0 CIR

0 >

=

= =

~ o rotatorio

moto

rotatorio

di

auto moto

0 ,

E

0Ct)

(2) (t) = P

Olt)E

p in p =

=

Manico

Oss to [(S(t)

! "

V Yo" S

(t) (t)

= =

-

Q Vo(t)

vp(t)

I(s(t)) V PEC

* (2D) motoletto moto

di

q(t) =>

=

(2) =

· traslatoris

⑭ 1

g = 5(s(t)) I

[q(t)

(3D) mots/atto moto

di

= ?

F(S(t))

u(t)

F(t) =

2

g =

carrello

oss [(s(t1)

-ne vo(t 0)

(coordinate

(2D)

S(t) generalizzate

2 S

:

g

= = ,

I(s(t)) i tangente

O del

formato

E q(t) dauen

angolo

* e

=

=

↳ (s(t))

Cura

alla

ACt)E

(t) = Ok

p(t) Volt) P

+

=

(3D) (S ango)

3

4

g +

=

Tipi vincoli

ora di

vediame dei

vincolo di

Def integrabile)

/olonomo

contatto

I Yprip

I contento

PP Up"

" -> ip 0

:

Icontento =

=

Inormale

- [

alla

(unilatero)

Def appoggio p'"ip0

F Zappoggio

Pe :

(2) appoggio A vincoli

se il

stace

In blocco :

I vincolo puo'

il meno)

sparticolaritei venire

unilateri

di v . , puo dipendere

la di

superficie contento temp

contento

NB dal

nel

appoggic

nell' e ,

diversi

diversi

fatten punti

puo' tempi e

essere e

cisé mollel

~se no · sunilatero)

inestensibile

filo

Def

P 1-14P130

ma

⑳ L

inestensibile

filo

Def tensione

in

D Ep Vo

& P carrucole)

/vale senzen

> che

sie on

=

·

p 8

Sp(t)-Sp(t)-1 =

⑧ .

" e

one

. e

Fa

vincolo difficile

molto

per eccellenta

~ , integrabile)

Def (anolonome

purorotolamento

In G tipi

2

sono :

(a) /assei)

H vincolato assumeremo sempre

=

guida

alla

[(b) il (al

guiden] Cass

O H appoggiato ale

. (non

(a) varia tempol

di

vincolo contato nel

ho

in bilatero in

vincolo

ed di

(b)

mentre appoggio

e un ,

-I

18 unilatero

Isi interrompere)

(2) puo ed e

O

! Vi= e

guide

in fisse

Perché

=

il

~B qualunque delle

Punto e guide

della guidla stesso

lo punto

ma

mai

non ,

considera fermo

è

punto

si quel

, Velocità va guiden

disco deve

del

anche che

del

19 tocce

Ausra essere

punto

nucle CIR

H=

no rotatoris

di

atto moto Con

un

=> ,

cass=8 pus' 0

essere

oss men

in questo =

Vi Vi "

!

esempio 0

=

= Normale

vel

Stessa

In

vincolo ,

.

per forze

per

non

, contatto

di : stesta Lang

o vel . .

H

(2) (In E

vince lo

per puro Normale

vel.

Stessa ,

rotolamento stesta Lang

vel

: . .

V (Xc(t)

X2(t)

=

12D) 0)

R

go 2 =

g - =

= ,

,

&CtIE RO

&En

(Xc RY

(t) 8)

0

= - = =

-

,

, Indip

~coord . .

R(0(t)

R0 0(0)) 3 (

90 0) 1

3

=> 2

g

x Xc(t) xx(0) yc =

x -

=

+ - =

=

2 ,

= ,

Fissata

(integrabile) B

di

dal to

rotolamento

i definizionel

ideali

vincoli tratteremo (poi danemo

the

NB sono

ideale assenza entrito

di

v Solits si

Di

di solito pensa

si : sempre

me

= non :

- .

il and (se

entrito

esempis si di

presenza

sulla

basa

rotolaments no

puro esempio

contro

nulla) perfetto

scotte

non , !

? integrabili

"veri"

anolonemi

vincoli

Domanda Si

Loe

l non

Esistono tratterems)

sper visti li

ora non non

, integrabile)

Pattino Choplygin (esempio

esempio di di non

- x (x 02 50 24)

y)

A = ,

,

~B ,

E VAR (vincolo)

0

=

O

- 3

O -

- A

- ↑(0) Ol

(c0s0 viscrive il vince lo

sin

~n :

=>

=

1 , xsinG-ycos

↑(0) O 0

1- sinO COS0)

= =

,

SAB

p

PtC

V =

, F(x

7 0) sit

0 che

y =

, ,

integrabile

vincolo => equivalente vincolo

al

denvatait o

cat il

tyt vic

devrei

Of sent

qui

Facendola nicmpere

y da

_

=

-X

funz incrociente

derivate

# facendo dovrebbero

le

proprieta perché

queste

con

una O

IF in ottengo

G

devivo

essere me in semple

se non

= by

15 in

tunz

una generale) vincolo in

aolonomo stretto

senso

=

Sistema olonomo

Def 1 22

. meccanica

un sistemen posto

di N materiali sotto

sistemen e

punti

olnomo un

e

compatibili

M bilateri indipendenti

vincoli fissi

olnomi (MIAN(

e

,

,

,

gia victo ho

sistema

abbiame

come per un

, M

dN

Libertal

gradi g

di -

: = N

98-9

grangiane

coordinate :

le ..

: -

punti

coordinate dei : ?

dell'i-esime

scritte materiale

Oss le vel punto

é

come = 9

vi ?

accelerazione

la sua

e +

E

a in e

ai k

= a ,

NB le materiali definizione

importante vincolate

dei

coordinate sono

punto punti per

:

vincolate indipendenti

size non sono

,

coordinente lagrangiane indipendenti

↳e relat

trova tra

una

sone se

sempre cioé

,

le 19 scelte

99) le male

ne

...

Ref virtuali

1 Velocità

20

. Vp'tR <p')

(Xp

pats p

materiale velocitei virtuali tai

te

un le che

punto sono ,

, del

di possibile

moto punto

atto

e un .

Spostamenti virtuali

Det Up'ft

definiti Gx= StER

virtuali

6i -

specamenti sono come D ,

virtuali

Def Insiemi

l