Appunti per il corso di Fisica generale

Legge di Gauss per il campo magnetico

Il campo B, al contrario di E, può avere solo linee di forza chiuse. Questo dipende dal fatto che non esistono monopoli magnetici. In conseguenza di questo, il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo. Il numero di linee di forza che attraversano la superficie in entrata è esattamente uguale a quello delle linee di forza in uscita. Questa importante caratteristica del campo magnetico è sintetizzata dalla legge di Gauss per il campo magnetico: il flusso magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo. La legge di Gauss è anche la seconda delle equazioni di Maxwell.

Forza elettromotrice indotta: Mentre Oersted osservò per caso che una corrente elettrica produce un campo magnetico, Faraday cercò di capire se un campo magnetico potesse produrre un campo elettrico. Faraday capì che la bobina...

secondaria dell'animazione rivela una f.e.m. indotta solo quando il flusso di B era variabile nel tempo. Capisco anche che la f.e.m. indotta è alla rapidità di questa variazione.

La legge di Faraday dell'induzione: La f.e.m. indotta in una spira (avvolgimento) è uguale alla rapidità di variazione del flusso magnetico attraverso il circuito. La legge di Faraday è anche la terza delle equazioni di Maxwell.

Forza elettromotrice indotta II: Dopo la scoperta dell'induzione, per verificare l'ipotesi che fosse una variazione di campo magnetico a produrre una corrente indotta in un circuito vicino, Faraday fece il circuito rappresentato nell'animazione e schematizzato in figura.

Se mettiamo un magnete vicino a una spira ci accorgiamo che quando moviamo il magnete nel circuito si genera una corrente. La corrente generata è alla velocità del magnete rispetto al circuito. Il magnete avvicinato o allontanato determina la

La tendenza a questo tipo di allineamento dei dipoli è contrastata dalla temperatura. Tutti i materiali (anti)ferromagnetici perdono il loro campo se la temperatura è abbastanza alta. Ad esempio, il campo magnetico di una barra di ferro sparisce per T > 770 °C. A queste temperature il materiale si comporta in modo paramagnetico (vedi dopo).

I materiali magnetici non sempre sono ferromagnetici. Un B nullo, in un materiale può essere presente, come detto, a temperature alte. In altri casi la tendenza all'allineamento degli atomi è troppo debole anche per basse temperature e solo una minoranza di dipoli si allinea. In questi casi però un campo magnetico esterno applicato può provocare l'allineamento degli atomi e, di conseguenza, un campo magnetico. Effetti di questo tipo sono chiamati paramagnetismo.

Sostanze paramagnetiche sono l'aria, l'alluminio, il platino, l'ossigeno. In tutti i materiali è anche presente un altro effetto.

magnetico: un campo magnetico applicato ad un materiale produce un campo magnetico di segno opposto. Di conseguenza una forza repulsiva. Questo effetto magnetico è detto diamagnetismo: il campo prodotto è molto piccolo e la forza è spesso così debole da non essere osservata.

Sostanze solo diamagnetiche: bismuto, benzene.

Magnetismo nella vita quotidiana

Molti organismi viventi hanno nel loro corpo materiali ferromagnetici. Per esempio, vi sono batteri che usano cristalli di magnetite tipo bussola per orientarsi. È stata trovata magnetite anche nel cervello di api e piccioni.

Il campo magnetico influenza il funzionamento del cervello umano. Recenti esperimenti hanno mostrato che esponendo il lobo parietale di un lato del cervello ad un campo di circa 1 T, la maggior parte delle neurali dell'emisfero viene interrotta temporaneamente. Pagina 76 di 113

Un campo magnetico sufficientemente intenso (16 T) è stato usato, da ricercatori olandesi, per fare

levitare piccoli organismi (una fragola, una rana,...) sfruttando la purdebole repulsione diamagnetica dell'acqua per opporsi alla gravità. Una f.e.m. indotta si sviluppa quando un magnete si muove attraverso un conduttore o un conduttore si muove attraverso un campo magnetico. Questo principio fisico è usato per es. nei grandi magazzini, dove una piccola striscia magnetica è messa all'interno di un oggetto. La striscia, fino a quando non viene smagnetizzata viene rivelata quando passa attraverso un apparato che rileva la f.e.m. indotta e parte l'allarme.

Auto e mutua induzione: L'esperimento di Faraday sull'induzione, dove una I, che varia nel tempo, in una bobina può indurre una I in un'altra bobina, può essere considerato un esempio di mutua induzione. Quando varia la corrente circolante in una singola bobina (che possiamo anche chiamare induttore), il campo magnetico variabile che ne deriva investe il circuito stesso inducendo su di sé.

Stesso una ∆V. Questa ∆V autoindotta, in accordo con la legge di Lenz, si oppone alla ∆V del generatore e tende a ridurre o invertire la corrente originaria. Quindi, in concreto, un induttore si oppone a rapide variazioni di corrente.

Per trovare la relazione tra variazione di I e f.e.m. autoindotta possiamo scrivere la legge di Faraday (per una bobina di N spire) nel seguente modo (Φ è il flusso concatenato con una spira della bobina):

Chiamiamo L induttanza (o coefficiente di autoinduzione). L'unità di misura di L, nel SI, è l'henry (H). 1H = 1V·s/A.

Si dimostra che l'induttanza di un solenoide con N avvolgimenti di lunghezza l (e densità di avvolgimenti n = N/l) si può esprimere come:

L = μ₀ * (N² * A) / l

dove μ₀ è la permeabilità magnetica nel vuoto e A è l'area della sezione del solenoide.

Osserviamo che:

• raddoppiando il numero di avvolgimenti per unità di lunghezza si quadruplica l'induttanza;

∝• l’induttanza è̀ al volume V = A·l del solenoide.

Energia in un campo magnetico (statico)

Se consideriamo un circuito costituito da una batteria (ε) e da unainduttanza (L). Pur non essendoci resistenze nel circuito labatteria deve eseguire lavoro per fare circolare le carichenell’induttanza, contro la sua f.e.m. autoindotta.

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Che succede all’energia spesa per fare aumentare la corrente?

L’energia non è̀ né́ persa né́ dissipata (non ci sono resistenze) ma viene immagazzinatanel campo magnetico originato della bobina (induttanza), proprio come l’energia di uncondensatore, che viene immagazzinata nel campo elettrico originato dalle suearmature.

densità̀̀̀Energia e di energia (in L)può̀̀̀Si dimostrare che l’energia immagazzinata in un induttore di induttanza L, percorsoda una corrente I risulta:

Notare la somiglianza con l’espressione dell’energia immagazzinata in un condensatore:UE

¹⁄₂ CV .2densità Energia e di energia (in L)B, all'interno della bobina, è presente in un volume Vol= A•l. Allora, definendo la densità di energia di un campo magnetico statico u = U /Vol risulta:B B

Si può dimostrare che (u )= (J/m ).3B

La corrente di spostamento

Consideriamo la linea chiusa γ e calcoliamo la circuitazione di B lungo la linea prendendo come superficie delimitata dalla curva γ prima A (che attraversa il filo) poi B (che passa dentro l'armatura del condensatore).

Se l'interruttore è chiuso da molto tempo non circola corrente. Quindi la circuitazione in entrambi i casi è 0.

Ma se l'interruttore è chiuso da poco tempo circola corrente. Allora la circuitazione in A è μ I mentre in B resta = 0.

Maxwell risolse questo paradosso con la corrente di spostamento. Ipotizzò, infatti, una corrente determinata non dalle cariche ma dalla variazione di flusso di campo