Appunti per il corso di Fisica generale

Fisica orale

Introduzione

La fisica indaga i tanti fenomeni naturali. I fenomeni naturali possono essere descritti rappresentando entità fisiche, chiamate grandezze fisiche, con numeri e cercando relazioni tra di esse. Un assioma della fisica è che le leggi della natura siano le stesse in luoghi diversi e tempi diversi.

Dall'osservazione al metodo sperimentale

L'osservazione è un aspetto importante di ogni scienza. Per osservare gli eventi ritenuti interessanti bisogna spesso progettare, costruire ed eseguire esperimenti. L'osservazione richiede spesso abilità e immaginazione, oltre che conoscenza. Gli scienziati, nei loro esperimenti, non sempre vedono tutto e/o solo il fenomeno che vogliono osservare. Devono allora sapere discriminare che cosa vi sia di importante nelle loro osservazioni. L'osservazione, la sperimentazione e la misura accurata sono una parte del processo scientifico (o metodo sperimentale). Un'altra parte, altrettanto importante, è costituita dalla creazione della teoria che spiega e sintetizza le osservazioni.

Che cosa è un esperimento?

Un esperimento è una semplificazione della realtà con il quale si vuole capire un fenomeno. Un esperimento si effettua spesso in un laboratorio. Quindi un esperimento può (e per affermare la validità di una legge scientifica deve) essere riprodotto sia in tempi diversi che in luoghi diversi da diversi sperimentatori ed il/i risultato/i dovranno essere uguale/i per tutti. La caratteristica essenziale di una misura è la riproducibilità.

I requisiti essenziali di una misura e del metodo per ottenerla sono:

• La misura di una grandezza deve essere ripetibile da qualsiasi esperimentatore che usi lo stesso metodo, gli stessi strumenti e che operi nelle stesse condizioni fisiche;
• Quello che si è misurato deve corrispondere effettivamente a quello che si voleva misurare.

La misura di una grandezza ottenuta per confronto con la sua unità di misura viene detta misura diretta (relativa). Se, come talvolta accade, la grandezza da misurare risulta una funzione nota di altre grandezze misurate direttamente, la misura della grandezza in esame è indiretta (assoluta).

Esempi di misure indirette

La temperatura viene ottenuta misurando la differenza di potenziale ai capi della resistenza elettrica posta all'interno del sensore. La pressione atmosferica viene ottenuta misurando l'altezza di una colonna di mercurio.

Grandezze analogiche e digitali

Una grandezza analogica è una grandezza che varia con continuità (tra due valori di una grandezza ci sono infiniti valori). Una grandezza digitale varia in modo discreto (tra due valori assume un numero finito di valori). Tutte le grandezze fisiche (macroscopiche) sono grandezze di tipo analogico (tempo, pressione, temperatura). Grandezze artificiali possono invece essere digitali (monete, misura del tempo in secondi, n. di granelli di sabbia in una spiaggia). Anche le grandezze analogiche vengono sempre più rappresentate in modo digitale (digitalizzate) perché è più facile l'acquisizione, l'elaborazione e la memorizzazione. Però c'è in generale perdita di informazione.

La lunghezza

Da tempo (dal 1791) per misurare le lunghezza si usa, come unità di misura, il metro. Fu definito originariamente come una frazione di un meridiano terrestre. Col progredire della tecnologia si capì che la lunghezza del meridiano era diversa e anche le copie, inevitabilmente fatte di materiali diversi ed anche in diverse condizioni fisiche non risultavano mai identiche all'originale. Nel 1983 si scelse infine di associare alla definizione di metro, una grandezza fisica che non cambiasse, la velocità della luce. Il metro è definito ora come la distanza che la luce percorre, nel vuoto, in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 di secondo.

La massa inerziale

Il concetto di massa inerziale di un corpo richiede l'analisi della resistenza che ogni corpo oppone quando si vuole cambiare il suo stato di moto. La massa inerziale descrive la proprietà, caratteristica di ogni corpo, di opporsi alle variazioni di velocità. Mettendo una massa sul carrello legato ad una molla, che scorre quasi senza attrito su una rotaia, si può misurare il periodo T. Si osserva che tanto più grande è la massa sul carrello tanto più lente sono le sue oscillazioni (la sua inerzia è più grande), indipendentemente dalla forma o dalla natura degli oggetti. È allora naturale affermare che due corpi hanno la stessa massa inerziale quando il carrello sul quale queste masse vengono appoggiate oscilla con lo stesso periodo. Anche questa definizione operativa di una quantità fisica non pretende di spiegare che cosa è la massa inerziale ma ci serve per poterla misurare. L'unità di misura scelta per la massa è il kilogrammo, che è la massa inerziale di un blocco di platino-iridio conservato al Bureau International del Poids et Mesures di Sèvres (Parigi).

Misura di una grandezza fisica

Come detto in precedenza le misure, in fisica, sono sempre relative ad un campione, chiamato unità. Nell'esempio della trasparenza precedente, l'unità può essere il metro e il risultato finale è dato come un certo numero di metri, ad es. 3.7 m. Dire che una lunghezza è “3.7” è privo di significato; Il valore di ogni grandezza fisica deve includere sia il numero che una unità di misura. Le dimensioni di una grandezza fisica sono date dai fattori (che indicheremo tra [ ]) delle grandezze fondamentali (o derivate) che la definiscono.

Conversione tra unità di misura

Per esempio, le dimensioni di una lunghezza e di un tempo sono [L] e [T] e le dimensioni della velocità si ottengono dalla sua definizione di una lunghezza diviso un tempo, cioè [L/T]. Quando una grandezza fisica è addizionata, sottratta, moltiplicata o divisa in un'equazione algebrica, l'unità di misura può/deve essere trattata come una qualsiasi quantità algebrica. Per esempio, se vogliamo trovare la distanza percorsa in 3 h da un'auto che si muove con velocità costante di 80 km/h, essendo la distanza il prodotto tra velocità e tempo scriviamo: x = v · t = 80 km/h · 3 h = 240 km. Questo modo di trattare le unità rende facile anche la conversione da un'unità di misura ad un'altra dello stesso tipo. Se si vuole convertire la distanza ottenuta precedentemente (240 km) in miglia, bisogna conoscere la relazione che lega le miglia ai km: 1 mi = 1.609 km. La regola è: nell'egualianza tra le due unità di misura esplicitare quella che deve essere convertita. Nel nostro caso dovremo allora esplicitare i km. Avremo: (1/1.609) mi = (1.609/1.609) km 1 km = 0.6214 mi 240 km = 240 · 0.6214 mi = 149 mi. Il fattore usato per convertire una grandezza espressa in una determinata unità di misura nel valore equivalente in un'altra unità di misura si chiama fattore di conversione.

Ipotesi, modelli, teorie e leggi

Ipotesi: una spiegazione di un fenomeno limitato in una situazione specifica, senza alcuna verifica sperimentale. Modello: una parola usata in situazioni dove già si sa che l'ipotesi ha almeno una limitata validità. Teoria scientifica o legge: rappresenta una ipotesi od un gruppo di ipotesi collegate che sono state confermate attraverso ripetute prove sperimentali. Una teoria ha un vasto campo di applicabilità. La deduzione delle conseguenze di una legge è valida solo se i fenomeni che la legge prevede rimangono all'interno del campo di applicabilità della legge. In fisica le leggi sono spesso formulate con pochi concetti ed equazioni, e sono identificate come leggi della natura, per ribadirne la loro applicabilità universale. I princìpi (o assiomi) sono scelti da coloro che propongono la teoria come punto di partenza da cui dedurre molte leggi sperimentali e quindi prevedere molti fenomeni. Ad esempio la meccanica si basa su 3 principi fondamentali. Da questi principi si possono capire (ed esprimere) un grande numero di fenomeni. Ad esempio se un oggetto cade e non consideriamo la presenza dell'aria (trascuriamo l'attrito) la velocità aumenta in modo proporzionale al tempo di caduta. (leggi)

Sistemi di unità di misura

Se vogliamo riportare risultati di misure, e fare in modo che tutti capiscano questi risultati dobbiamo definire degli standard. Molte grandezze fisiche possono essere espresse per mezzo di un piccolo numero di grandezze fisiche fondamentali. Molti concetti che studieremo come la forza, il lavoro, la potenza possono essere espressi per mezzo di tre grandezze fondamentali: quelle di lunghezza, tempo e massa. Nel 1960 una commissione internazionale definì una serie di questi standard per le grandezze fisiche più importanti. Un sistema molto usato dalla comunità scientifica è il Sistema Internazionale (SI) con le seguenti unità campione: Un altro sistema usato è il c.g.s.. Le unità campione sono: Altri sistemi di unità di misura: sistema tecnico, sistema britannico ... Nel corso si userà in prevalenza il Sistema Internazionale (SI), dove si introducono, oltre alle grandezze fisiche considerate, altre quattro grandezze fisiche fondamentali.

Grandezze fisiche fondamentali

• Lunghezza - Il metro (m) è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in (1/299 792458) s.
• Tempo - Il secondo (s) è la durata di 9 192 631 770 oscillazioni della luce emessa dalla transizione elettronica tra due particolari livelli dello stato fondamentale dell'atomo del Cesio.
• Massa - Il kilogrammo (kg) è la massa del corpo campione internazionale conservato a Sèvres, Parigi.
• Corrente elettrica – L'ampere (A) è la corrente che percorrendo 2 fili paralleli distanti un metro tra loro dà luogo a una forza magnetica di 2·10^-7 N per ogni metro di conduttore.
• Temperatura termodinamica - il kelvin (oK) è 1/273.16 della temperatura del punto triplo dell'H₂O.
• Intensità luminosa - La candela (cd) è l'intensità luminosa, in direzione perpendicolare, di una superficie avente l'area di (1/600.000) m² di un corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino alla pressione di 1 atmosfera.
• Quantità di sostanza - La mole (mol) è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0.012 kg di carbonio 12. Le entità devono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni.

Unità di misura: multipli e sottomultipli

Una grandezza fisica deve includere sia un numero che una unità di misura. Nelle operazioni tra grandezze, una volta considerate le corrette unità di misura (eventualmente eseguendo le necessarie conversioni), le grandezze si possono trattare algebricamente. Quando l'unità di misura è troppo grande o piccola si possono usare multipli o sottomultipli decimali.

Cifre significative

Le cifre significative sono le cifre 'valide' di un numero e possono essere definite con le seguenti regole:

• Le cifre diverse da 0 sono sempre significative;
• Gli 0 a fine numero (a destra dell'ultima cifra significativa) sono significativi;
• Gli 0 tra cifre significative sono significativi;
• Gli 0 a inizio numero (a sinistra della cifra più significativa) non sono significativi.

Le cifre più significative sono le cifre più a sinistra del numero considerato esclusi gli zeri.

Troncamento e arrotondamento

Sono operazioni che diminuiscono il numero di cifre con le quali viene rappresentato un numero. Il numero viene, in questo modo, approssimato. Il troncamento alla n-ma cifra viene effettuato eliminando tutte le cifre a destra del numero dalla n+1-ma. L'arrotondamento alla n-ma cifra viene effettuato eliminando tutte le cifre a destra del numero dalla n+1-ma e aggiungendo 1 alla n-ma cifra se la n+1-ma è ≥ 5. Per esempio se abbiamo il numero 145.6178733:

• Il troncamento alla 4 cifra è: 145.6
• L'arrotondamento alla 4 cifra è: 145.6
• Il troncamento alla 5 cifra è: 145.61
• L'arrotondamento alla 5 cifra è: 145.62

Misure e strumenti di misura

Perché misurare una grandezza fisica? Perché questo è il miglior modo di conoscere (descrivere) quella grandezza fisica. Che significa effettuare una misura? Significa trovare il rapporto tra la grandezza da misurare e l'unità di misura corrispondente. Con che cosa vengono effettuate le misure? Le misure vengono effettuate con opportuni strumenti. Essi permettono di conoscere il valore della grandezza da misurare (o misurando) con una certa indeterminazione.

Caratteristiche degli strumenti

È importante capire alcune caratteristiche di questi dispositivi per effettuare misure. Intervallo di funzionamento: uno strumento fornirà misure a partire da un valore minimo (soglia) sino ad un valore massimo (portata). L'intervallo di funzionamento di uno strumento dipende dalle sue caratteristiche costruttive. Una misura effettuata fuori dall'intervallo di funzionamento sarà in genere non riproducibile e potrà anche danneggiare, a volte, lo strumento di misura. Sensibilità: è il minimo valore della grandezza apprezzato dallo strumento. In generale si può dire che: il valore di qualsiasi grandezza fisica non può essere conosciuto con una incertezza più piccola della sensibilità dello strumento usato per effettuarne la misura.

Misure ed errori

Nell'ambito delle scienze sperimentali la parola errore non ha la tradizionale connotazione di equivoco o di sbaglio, bensì assume il significato di incertezza intesa come quell'entità di cui è affetta, inevitabilmente, ogni misura. Se volessimo, ad esempio, misurare la lunghezza di un tavolo con una precisione sempre maggiore ci renderemmo conto che non esiste la grandezza "lunghezza del tavolo": infatti, all'aumentare della precisione, noteremmo che la misura della lunghezza varia da punto a punto a causa di piccole asperità del bordo del tavolo, si differenzia a diversi intervalli di tempo per la dilatazione o la contrazione dovuta agli sbalzi termici e via dicendo... Nessuna quantità fisica può essere misurata con esattezza, cioè con completa certezza. Pur sforzandoci di operare con la massima cura non riusciremo mai ad eliminare totalmente le incertezze: potremo solo ridurle fino a che non siano estremamente piccole, ma mai nulle. Una caratteristica fondamentale di una misura è la sua riproducibilità. In realtà, come detto precedentemente, ripetendo più volte la stessa misura spesso si ottengono valori prossimi ma diversi tra loro. Quale è il valore vero da associare ad una grandezza che si sta misurando non potrà mai essere conosciuto. Potremo però, capendo le incertezze, trovare la probabilità di ottenere, ripetendo la misura, un certo risultato.

Tipi di errore

Le cause responsabili degli errori sulle misure sono molteplici ma sono riassumibili in due tipi principali:

• Errore sistematico
• Errore casuale (o statistico)

Questa schematizzazione è valida dopo avere preso tutte le necessarie precauzioni per eliminare un altro tipo di errore:

• Errore grossolano

Gli errori grossolani:

• Letture errate;
• Uso improprio degli strumenti di misura;
• Errori di trasmissione dati dovuti a varie cause (problemi con le reti, con l'alimentazione);
• Errori di trascrizione dei dati raccolti;

Questi errori sono spesso riconducibili alla distrazione o all'inesperienza e si risolvono svolgendo le misure con attenzione e cura.

Gli errori sistematici

Sono errori legati al sistema col quale viene fatta la misura o alla strumentazione:

• Errori e limiti di calibrazione degli strumenti;
• Errori dovuti alle condizioni sperimentali;
• Errori dovuti all'uso di tecniche imperfette.

La caratteristica di questi errori è quella di avere sempre lo stesso segno. Si possono limitare se si conosce:

• Una stima attendibile del misurando;
• La relazione che lega il misurando alla misura.

Spesso è difficile individuare sia la presenza che l'entità di questi errori. Per esempio, se l'errore è dovuto ad uno strumento difettoso ci si accorgerà dell'errore solo se si avrà a disposizione un altro strumento col quale ripetere la misura.

Gli errori casuali

Sono imputabili a tante cause, sia fisiche che pratiche, che possono capitare durante una misura; possono essere sia in difetto che in eccesso. Gli errori casuali sono inevitabili ma (al contrario degli errori sistematici) è possibile ridurli ripetendo le misure. Guardando la distanza dal centro del bersaglio ai punti colpiti sul bersaglio con la pistola: err. sistematici: Deformazione canna/mirino pistola e/o difetti visivi. Err. casuali: Tremolio, esplosione imperfetta, deformazione proiettile, fattori cioè legati solo al caso ed imprevedibili. Non conosceremo il valore vero. La teoria degli errori ci dirà come trovare la migliore approssimazione per il valore di questa misura. La misura di una quantità fisica può essere paragonata al tentativo di colpire un bersaglio con una pistola.

Introduzione all'algebra vettoriale

Esiste una vasta categoria di grandezze fisiche definibili solo mediante un numero seguito, se la grandezza non è adimensionale, dall'indicazione dell'unità.