Appunti Fisica generale 2

Legge di Coulomb e Campo Elettrico

Cenni di Storia: L'osservazione di fenomeni di natura elettrica risale al sesto secolo a.C., quando si scoprì che strofinando l'ambra, l'ebano e altri materiali con un panno di lana acquisivano la proprietà di attirare corpi leggeri.

W. Gilbert chiamò elettrici i materiali che possedevano la proprietà di attirare piccoli oggetti.

Oggi noi attribuiamo queste forze all'interazione tra cariche elettriche che esistono nei corpi e che agiscono da un corpo all'altro durante lo sfregamento, per cui i corpi elettrizzati si chiamano anche elettricamente carichi.

La materia compie due tipi di carica elettrica, la carica positiva e la carica negativa:

1. I corpi elettricamente neutri si sono riequilibrati, cioè non dei due tipi di carica.
2. Corpi che hanno lo stesso segno di carica si respingono.
3. Corpi che hanno segni di carica opposti si attraggono.

Struttura atomica:

• Massa protone = m_p = 1.6725 · 10^-27 kg
• Massa neutrone = m_n = 1.6748 · 10^-27 kg
• Massa elettrone = m_e = 9.1094 · 10^-31 kg

I solidi e conduttori:

Conduttore: è un materiale attraverso il quale la carica può fluire facilmente.

I metalli sono tipicamente buoni conduttori.

Generalmente sono quei metalli che si muovono attraverso le materie, questo è dato dagli elettroni, che sono i portatori di carica.

Gli ioni positivi e gli elettroni liberi in grado di muoversi attraverso il materiale (il numero di elettroni liberi dipende dal materiale).

I solidi: è un materiale che non consente alla carica di fluire liberamente.

I non metalli sono ottimi isolanti.

Nei materiali isolanti gli elettroni sono tenuti stretti dai propri atomi, e non possono passare da un atomo a quello contiguo.

In un fluido conduttore, come l'acqua salata, il sale nell'acqua si dissocia in ioni positivi e negativi, e quei ioni, che sono in grado di muoversi, sono i portatori di carica.

Induzione elettrostatica:

• Quando la bacchetta positivamente carica si avvicina alla sfera conduttrice, la parte della sfera più vicina alla bacchetta ha un eccesso di carica negativa e la parte più lontana ha un eccesso di carica positiva.
• Se la sfera è connessa a terra, le cariche positive trovano flusso, mentre l'elettronegativo della bacchetta attraverso il filo di messa a terra.
• Una volta che il filo è stato rimosso, la carica negativa in eccesso rimane sulla sfera.

Linee di Forza del Campo Elettrico

Le linee di forza del campo elettrico sono curve orientate la cui tangente in ogni punto ha la direzione e verso del campo in quel punto.

Nelle regioni in cui le linee sono fitte il campo è grande, mentre dove sono rade è piccolo.

Un campo uniformemente distribuito ha linee di forza equidistanti, parallele e rettilinee.

Q > 0

Q < 0

Dipolo Elettrico

Un dipolo elettrico è costituito da due cariche opposte (q₁ = -q₂) a distanza fissa d (in genere molto piccola rispetto alle altre distanze).

Momento del dipolo p = Qd

Il campo E è ancora sfruttando il principio di sovrapposizione. Si trova che il campo elettrico prodotto da un dipolo elettrico in un punto a distanza grande rispetto alle dimensioni del dipolo stesso (r >> d) è:

\[ E(\vec{r}) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{P}{r^3} \left[ 3(\vec{r} \cdot \vec{P})\frac{\vec{r}}{r} - \vec{P} \right] + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{P}{r^2} \]

P caratterizza completamente il dipolo: conoscendo il valore è possibile calcolare gli effetti del dipolo sull'ambiente circostante e gli effetti dell'ambiente circostante sul dipolo.

Φ(E₀) = ∫_S dΦ(E₀) = ∮_S Ω = ₀ ∮_{S 0} d = Q / ₀

Se si hanno più cariche interne Ω_i (i = 1, 2, ..., n) = Σ_iΩ_i0 = Σ_0i = Σi dΦ(E_0i)

dΦ(E₀) = ∫_S dΦ(E_0i) = Σi _i Q /

1. Carica esterna:

|dΦ₁| = Ω / 4π₀ |d₁| / r²|dΦ₂| = Ω / 4π₀ Ω

|dΦ₁| = |dΦ₂| { dΦ₁ < 0, dΦ₂ > 0 }= ΣdΦ(E₀) = 0

La legge di Gauss è una delle proprietà fondamentali del campo elettrico.

Se la distribuzione di carica è dotata di particolari simmetrie può essere utilizzata per determinare il campo elettrico.

In questi casi la direzione e il verso di e informazioni sulle superfici su cui il modulo del campo è costante possono essere dedotte dalla simmetria senza bisogno di calcoli, si procede per passi:

1. Si sceglie una superficie chiusa che sfrutti la simmetria
2. Si calcola il flusso in termini del modulo di
3. Si scrive e si risolve l'equazione che deriva dall'applicazione della legge di Gauss.

Il lavoro che il campo compie per spostare una carica unitaria da A a B. (Ovvero se A è un punto di riferimento e P un punto generico di coordinate.

X;Y;Z) si può scrivere:

V₀(x;y;z) = - ∫ _A^P Ē₀·dė + V₀(A)

E comodo scegliere una posizione di riferimento nella quale pottenziale venga azzerato. Se si calca solgoche del ocampo elettrico solo fuori al finito, solitamente si assume V₀(∞)=0.

V₀(r)= 1/4πε₀ q/r

Campo generato da una carica puntiforme Q.

Potenziale di una particella di prova nel campo di un numero qualsiasi di cariche puntiformi:

Sipponiamo che la particella di prova si trovi nel campo generato da due cariche puntiformi Q1 e Q₂. Per il principleo di sovrapposizione, la forza elettrica F agentente sulla particella di prova è:

F = q₀ Ē = q₀ (Ē₁ + Ē₂)

Il lavoro compiuto da F quando la particella di prova viene portata da A a B è:

∫_A^B F.dė = q₀ ∫_A^B (Ē₁ + Ē₂)dė = q₀ [ ∫_A^B Ē₁dė + ∫_A^B Ē₂dė ]

Anche il lavoro può essere suddiviso in due contribuzioni, ciascuno dei campi è indipendente dal percorsi fra A e B. Quindi anche la somma è indipendente dal percorso la forza F conservativa. Ovviamente anche il campo elettrico Ē = F/q₀ è conservativo:

V(P)= 1/4πε₀ (q₁/r₁ + q₂/r₂)

Con V(∞)=0

r₁ e r₂ sono le distanze della carica di prova dalle cariche Q₁ e Q₂

V=1/4πε₀ ∑q_i/r_i

U=q₀·V

Superfici Equipotenziali:

Una superficie equipotenziale è una superficie sulla quale il potenziale è costante. Le forze elettriche non compiono lavoro quando una carica si posa su una superficie equipotenziale.

Ad esempio di una sfera uniformemente carica:

E_r = q / 4πε₀ r²

V(r) = q / 4πε₀ r con V(∞) = 0

Quindi V è costante se r è costante.

Le linee di forza è solo perpendicolari alle superfici equipotenziali.

Infatti, se c'è anche una componente tangente ad una superficie equipotenziale, la forza elettrica compierebbe lavoro quando una particella carica si muove sulla superficie. Quindi, E non può avere una componente tangente a una superficie equipotenziale.

Conduttori in Equilibrio Elettrostatico:

Conduttore: oggetto indipendente all'interno del quale vi sono degli elettroni liberi di muoversi.

- Il campo elettrico all’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico è nullo: altrimenti i portatori di carica si muoverebbero sotto l'effetto del campo elettrico. Le cariche si distribuiscono quindi in modo da annullare (in maniera macroscopica) la condizione:

E = 0

Per qualsiasi superficie chiusa purché contenente materia conduttrice:

La conclusione è che non ci possono essere eccessi di carica in nessun punto interno di un conduttore, ossia che per un conduttore la densità di carica al volume ρ deve essere nulla.

- Quindi l'eccesso di carica del conduttore deve essere localizzato sulla superficie del conduttore (con una certa distribuzione σ(x, y, z)).