Appunti di Fisica generale 1

Appunti di fisica generale 1

Cavallari Gianmarco

Docente: Ermini Anita

Lezione 1: sistemi di riferimento

Le fisiche sistemi invariate leggi di sono ° riferimento diversi riferimento. I valori sistemi forniscono diversi di stesso fenomeno fisico. Per esempio una mobile nulla ha scala velocita ' per persona una sua uguale velocità sulla scala stessa una ma persona, qualcuno quella della che trova scala sia per atrio nell'. sistema molto spesso si deve scegliere un ° cartesiano coordinate Na p•pZ ao fio↳ >O< × Polare cartesiano ^^ =P cosa× . Sina=py -

Grandezze tipi di e vettoriali scalari

Grandezze scalari

• Unità di valore Grandezza scalare misurat numerico:
• Funzione ed dello spazio è tempo del una e l'Campo valori dei scalare insieme che una °: determinata scalare grandezza in assume una tempo I periodo di scalari campi regione possono e. superfici in te grafica "livello" di essere "di curve," temperatura livelli dati se di avessimo ad esempio: dcurve maa •termese'

Grandezze vettoriali

• Vettoriale Grandezza definite grandezze sono •: hanno tramite intensità modulo )vettori che (una, direzione ed verso un.
• Ù di unitario Versare vettore è modulo un: •Si fornire rappresentazione di può una un campo vettoriale campo di Gravita - con tanorigine+ L centrale-1 g tangente laµ fornisce mi< verso e Sorgente y ° direzione T Campo si magnetica tt, chiuso ve senza sorgente hanno "I "chiusi solo datinoidiconosi campi none* sorgente nessuna Maggiori le di forza linee del in una sono campo. sarà la intensità zona maggiore sua, .

Calcolo vettoriale

Calcolo vettoriale: → Ùxt Ùyt Ùz Vy vettore Un dove Vi versati i= z, vettoriale definisce sono verso grandezza una che di direzione componente ogni e. Il modulo può scriversi come 0→| ' ?I ?Vx tvzVy= t 5 a-

Moltiplicazioni scalari Fornisce In un per: =• -vettore diverso vette b modulo di M e a e- discorde direzione ( al C- ) base Concorde )t in o disegno m. àt b è di Somma vettori equivale scrivere=: a• Ùxt Ùyt Ùz(C- () aztbz()aytbyaxtbx )= stessa si graficamente da origine parte se, la diagonale si è del ottiene con alternativa In parallelogramma il si usa. metodo il punta costruire coda per-parallelogramma. 5ti it-i - →---a E ài è; O0 1• •_b

La commutativa invertibile ed è somma • Notare il vettoriale è che chiuso percorso se • la nulla è somma. àtbtè×+ O=5-a c-<Per metodi moltiplicazione tra la vettori due ci sono •

Prodotto scalare

Prodotto scalare moltiplicando f a scalare si in maniera: • vettori è b. scalare dei moduli i cosa e = -dove Equivale a-angolo 5l' tra è a a compreso e. ÙytbzÙytazÙxtay Ùz Ùxt Ùz( ) ( bx )ax by =. Ùx ÙzÙyÙxÙx Ùx() )( )byaxbx bz (taxtax t= =- -- . . .mm mm modulo 1 modulo è^1 il è il, , tra angolo l' loro 90 è tra angolo l' 0 loro è ed ed il vale il 0 vale coseno 1 coseno termini axb solo i rimangono by azbz tag Et=, sulla versati con stessa direzione risultato Il scalare grandezza è una somma, .prodotto Il prodotto del contrario scalare al, vettoriale invertibile è. àtbè Tornando alla voglio e se =somma, ha lei trovare che si: È 7255) àztEc' a- b- bztzabahb-( cosa+ == = . -

Prodotto vettoriale

Vettori Il prodotto fa vettoriale ed tra il si •: c' di vettore risultato b- modulo Il a- è un = x. di 1C- b. seno sarà direzione E è Laac. = - . a- può Il al in piano giacciono 5 cui si verso e. della destra regola la capire mano con. Alc- imposta livello matematico si: A à ^ÙyÙ0 è ed sviluppo Uz= eseguo uno,77 trovare diazayax Laplace per ✓ × bzbx ilby determinante.b1. il Nota prodotto vettoriale commutativa è non: ;la cambia direzione

Dinamica meccanica cinematica e

Cinematica E: entità Corpo puntiforme di fisica geometrica un':, dimensioni trascurabili ( ) cinematica in Moto del spostamento determinato rispetto corpo un: riferimento moto sistema il di è in Se corpo,. nulla 'ha quiete è velocita questa è in se una, ..^ La P del è corpo posizione sempre y.

P tltdal )indicata vettore raggio suo, •> all' che dei origine congiungelo riti vettore sistema Questo cartesiano)• .nelle componenti sio scompone × )Xct ) zctZ )yctX y === ,,p"Y o le ⑧ l' se • direttamente è scelta origine. Ict ) dice della traiettoria sulla sicurva, l' è curvilinea che origine> .

X genericamente Traiettoria è sul piano una curva:, direzione dove tempo nel verso variano e. ÒP )Il ( of vettore il Lt )vettore posizione raggio: definito può piano essere su cartesiano ha Nel polare cartesiano si e. ÙyÙx moduloti rctFlt ) )(G) ?xztyty× con == , AÙr ha Fpiano Nel polare verso resi r con un= .variabile tempo nel.

Velocità

Velocità Lit vettore in tempo il si raggio: un determinato sposta se di spazio un si.imposta tlttot Lit si) tilt )fin = - =at ofPe^ media la velocità ottiene Eseguendo y. .di di ottiene riti si limo la.' =PeOF Liz → dio vettori diff diat raggia t.

• Istantanea del velocità corpo( ttotf- ., Questa misurata tempo è in un> infinitesimo o ×. infatti significa Se dr che at dsche =-70 posso e' velocita Ùla Ùda è dove utesprimere come =, alla è traiettoria tan scalare versare at ve. intrinseca della Questa la è rappresentazione velocita di sistema qualsiasi indipendente da', riferimento.

i ri sono verso sugli assi sempre velocità La cartesiane coordinate in invariati e sono:, s✓Ùy vxùxtvyùgadzcxltiùxtyltt dàIÌ ÙyÙxtfft )= === Vmodulo vxztvye != Ùrt' In coordinate essendo polari avràr che si=, trasversa v.radiale V. ùrtrftp.tiri{ daÈ II. da è la dove= -= ' )di tilt variazione direzione Fit varia modulo-2 )> .Ùr dato derivata del vettore di modulo cioè versore e un, spostamento angolare>Ùo{Ùr Èdirezione la ossia, .velocità La dunque polari è in c.:, Io_v .⇐-Ùrtrdoùo -IIù ,t= = o ir . . i.'etsiste rtneiesiste non non, mcti unidimensionali moti nei poichè riguarda il poichè circolari cambiamenti di riguarda i • o cambiamenti direzione raggio modulo di

Esercizi

Esercizio Est

Esercizio Est 10km guidatore un guida poi verso, sinistra svetta 2ohm° percorre 60 e a Nord vettore Calcola spostamento il verso. .ÙgÙxtÀTBC'^ ))Bx (Ayt( BgAxt= =T Bx B 60Aè 10 cos= = -15 × ByAy sin 600 13= = .0l' °o) ovvero 7IO À À Ùx10km> ÙyÙxtTI BsenBccs 60= =-Ùx Ùy717Km10 KM4= .la ed somma esegue: ÙyÙxtE ed modulo c- 17 il KmÀt km20 4 suo= = .è kmC 26tcgz?= ( 5=× . .mmm !vettore il fatto il confondere non raggio con percorso ¥ °Per ⑦tg0 dunque e 410,87 posso avere: → == =, la polari coordinate le usare precisarne per direzione. L' richiesto angolo è sempre

Esercizio pattinatore

Esercizio metà pattinatore Un di una percorre il trova R di circolare pista 5 nr= . ed vettore il modulo spostamento del è effettuato pista la Se percorso. completamente vale quanto percorsa, vettore ?spostamento il 212=10 Il spostamento vettore è m • Il è 1 fatto TLR 15,7 percorso m=. se vettore il conclude il si giro., R è spostamento zero ✓ ., AB ^ aA

Esercizio vettore

Esercizio Un vettore 13=60×-8è sommato Uya. Il trova si nel delle vettore verso ×positive Trovare A.modulo 1 la con =.^Ùx ÈÀtE C-8 componente sia solo ha Uy6 che= =-Ùxt ÙyÀ Notiamo dunque CxX A cyAyA 0=e== , .che è AI l( 1tagAxt Axt 6Bx ?==× = =AyCy 8By AO 8 →Ayt == = -= y dunque imposto ed IEI abbiamo Axatagz Aizza= = ha Axt Svolgendo che il 6 calcolo si Axa= -164 . 8,33Ax 6Axt 2,33 dunque CI1 62,33 t === =e .

Accelerazione

Sappiamo L' velocità il lett tang a accelerazione che: . punto la in traiettoria ogni suo. Pur vettore rimanendo dovrà modulo uguale il in, necessariamente direzione il proprio e verso variare. Si accelerazione rispetto tempo la definisce del derivata al il vettore velocita questa derivata' In variare può. vettore il direzione del modulo ed la verso, .derivata derivata velocità modulo dei versore da È GIÙùt(a- dove)v. tv= = ,^ ^ il centro ¢ diretto verso d d dut, centripeta sUN (curvatura )di= rispetto iniziate et verso re adzde di derivata UNun> angolo fa "R rispetto dsd derivato t che a= Okd. a70d. unFa dati = 0= i E •ea.

Più precisamente: ÙN2✓È SÉ Ùtit àttànÙt(a- )v. =a-= = I, I 1 1 Accelerazione Normale tangenziale Accelerazione centripeta che tangenziale presente sempre moti determina 'determina 'la vnidimens che moti curvilinei. T direzione di il di modulo t Il dell' accelerazione modulo dato è da: aftarna =Nota: 2° la derivata è l' der accelerazione anche vettore raggio • I' .unità dell' accelerazione è di ?mls misura. cartesiano L' è ambiente esprimibile accelerazione in • Ùxtay Ùya- dvx dax ayax con == e = ydt dt rappresentare volessimo Se accelerazione vettori i: [ ]atto-T an- *a i -e ÒT<-✓ [ ]atto-aàn i, Ìàte i vettore L' tè accelerazione al normale sempre • velocita ' 11 vettore accelerazione tangenziale al L' è sempre • 'velocita accelerazione vettore diretto Il la è verso sempre • della concavità curva.

Moti unidimensionali

Moti unidimensionali: moto definisce si quel unidimensionale particolare moto si retta svolge lungo unicamente che una. Ad esempio: Diagramma sa XCMItcs) Orario00 3 -21 Il corpo fermo è 22 2dist 2a -.234 1 1 - unica direzione 5 4 '6 )'' 1i3 l0 43 61 2 5 nn possiamo media ottenere la velocità del corpo: Xf Xi questa Mls= 0,5- maµ == =Lit )(tiTf 6 sO-- cit cambia velocità è variabile media base a ine .. Ricordare #la media velocità delle velocità che media. Possiamo ottenere dalla informazioni maggiori dato istantanea del velocità da corpo:, If fàhim vettoriale notazione dove la non=is =Lit so- è unidimensionale tratta moto poichè usata di si un.

Legge oraria del moto unidimensionale

Legge del unidimensionale moto oraria: d × Avendo ) moto del Xct =pX oraria Legge= = dt "" It!=/ IIDÌ Avendo thatv iox at += = =costante t velocità I ota )Xct v.Xot→se v e=: = Questo istantanea media coincidono e. uniforme moto moto rettilineo dice si modulo direzione dove non verso e, velocità questo cambiano vettore il In caso. costante è. Esempio: } ?t >( )t 3ktX K ✓ == - mm^ dimensioni le Mi deve avere §¥Lunghezza di lunghezza )( tuna XlunghezzaK = 3( )tempo t ktstc3kthtt Xct) Xose →v =3versaice → =, %

Accelerazione nei moti unidimensionali

Accelerazione moti unidimensionali in dalla Possiamo accelerazione definire data media una descrittiva Ot variazione poichè di v poco su ma,, istantanea l' of si line accelerazione e cerca o→con ottiene si: ?dv d ×a = =dt dtz solamente Nel esistere rettilineo moto può l' tangenziale accelerazione. In base valore at di hanno al casi si vari: velocità costante se rettilineo moto at o →= e • uniforme tempo diminuisce se velocità