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A B20,2)(x2]x = BA)c(SIF.0.TGCS) = -Strada 2: (42 (y x1x2 x 1y = == =(X1Rx1 xzu ++=in R14 L(40 modelloy= + + ingresso-USCITALi RCy uy+ + =⑧i 1y modelloy 1 m+ =+ usataCLC ingresso1/6(s) F.d.t= 52 1/2s c (5)b =++ 52 csa(s) += +(52)2253xI 2= =i 2y 226(s)2y+ =+ = 52 25 2+ +1) 2[u1(t)] u2[u(t))ucs) == = S2(1(t)] 5=2) G(S)UCS)y(s) PCS)= +fozzara Q(S) Tensione->y(0) del[S1]1 0 iniziale capialp(s) = condensatore↑(0)I2 ayc0)ic(0)↑ Nas cozzenteiniziale21]=[S y(0)+ y(0) y(0)2)(s↑(0) += +H.p: del condensatore y(0)arbitrariaTensione ynullainiziale 0(0)·cozzente =2)(SD(S) x0= + 2) y(0)+(sy(S 2 e= +52 a25 S2 2+ + Wne -65 u(S) nCS)(52 25) yo2x + -> funzionerationale+ das.pzopula- 2)s(52 25 antirasformare++- (52 25)y02x k140+ dovek2 1+ 1+= p++ = --p)(s 5)s(S 5 pSs-p p 1 32 =- - --F1k2 =RadICI: 2 0=52 825 42 0 G=+ ==+ - -1Ii2i222 == - --13 un2 poli Imdi acoppie Trasferimentodella f. di coniugacomplessi -...]i ↳3/4Tet >Re⑧forma esp:in 1- ..... 3-edelIl residuoH.B

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5poco ieconiugatodelresiduodel poloconiugato p2uKO SyCS) =2 zu= u=- =5 0= 112ppp)y(s)]sk1[(s - Yo(p2 2p)p 2x 23)23+ 2my0.( 2= = + +--=5)p(p - p2 2- me3)2p2 f 2]1 -+ I= = p.e(u x0) ))(y0u)(1zu -2yc ·Eyo =u= = - ---y(3 1)23-2 1 ]- +- +u)re344k2 3Ma(y0k2 (y0 u) r= - e-=2 23Na e3Na(y0 u)r +(y u) ry(s) 1y é- -= + 55P- -2 22(5) 34/ay 1y(t) 11 - -ry(0)3) -ee= + - S P-ne 2 -1(t) eptIurze34141 1S1-y(0)+ - pS --2 ept3)t1e -- It+= -ep * =e es)tept xttie(-1 - -e== ))2(t)(n mrett()et -t -mre x(0)x(0)y(t) -+ + -= 2 ())a(t)=)et e3(tE - -y(t) y(0)etn + += -I)2c0s(t - Transitorio--E cos(+ ))1(t)tu)er(y(0) -u= -+ -S L 2 funzioneTermine esponenziale oscillantecostante i)(frea. =1 =wdipuisazionextconvergeche a =che avaxy(t)~num all'ingressoosservazione: arispostaingeadino ASINTOTCA_e'uscita SIPOTAm,y(0) Transitorio8 a)(pezt- al di regimevaloremente e>t [y u) oscecante contransitoriouncon= 2)1(fw = = oscillaelaNota allapulsationeche con cul =del poliimmaginaziapazieIl di

1Transitoziosesaurisce Tempot dovecostante tcon =del delcoincide assoluto dellavalore realele reciproco pazieconpoe (Imp3t(Rep)t,3keP* Oe=eot Re(p)come o =Im(P)c =1i -=Icostante 1)(nel 1di tempo nostro tcasoo == - 0condell'esponentaleditempo midice e velocità acostante vacuiXee >- 20 2[rad/S][2]3es: cp = =- 0,33[5]2i ==Oss: hadelLa oscillatoriorisposta caratteresistema sonose10)f.s.t (conreallnella polipresenti pazieimm.non ESERCIZIOIHEFl' u(t) nf(t)faceprovare ex. cona =sviluppogenezaeiconsiderazioni diHeaviside~ ~ nin(s) kisy(S) 29c= - + pi)3mi 13i(S 1(sL ==-Dil -↑↑ 0funzione c Se=i 1= ancodrazionale .,r)ni(s) (idi molteplicitàdISTT PIP2F... 1,2,hapoe, Dry = ..-E 0d(s)Ovviamente ni =i 1 - did(S)= gradoa.E c]Ki3Ey(x) += 2cs= pil- +Eri epit2(1)e()2 (sct)- -x2 ==1 Pit1 2e--2 =-pi)[S - <3 1- dicombinationesempre deleneateOss:la modi tipo:unarisposta è·(t):modo impulsivotepit:-- pseudo-esponenzialmodi 1)<esponenzia se =

Il épazidei grado(non didenominatoreno delalmoditor.(S).ySi oi+3wi=Picomplessiconsideri di coniugalpoe,una coppia oi-zwi=imolteplicità nidi 1= di Heavisidedelloxcs) svilupposequentiin Terminicompaiono, quellicozeispondent reae:aMi KiE Ki]3 is+ eSit 3wit kizKi]Pitpi) cs1cs pi) 33 =-= e ee Kis=- e- witexit KibDit (Kis)- ete = =(e)!- it)2ePit -kie+ 1)!(3 - kis}E Ki] wit->3wit(kiz)" 3--1goct _ee eC +-> 1(] 1)! -3 ne-= complessopolopipolo coniugatoKis(}(2=1 cos(wit +Mi eritcos(wit+ Kis)--=5 z/kiz)3 1 e= [] 1)!- cos[(ki])cos(wit)(wit) ((13)sinSinaist-1eozt.cos(wit) Bijt-1e8zt.sen(wit)+- 13 = ()(Kie) =-2/kis)21 Kisl Bisdove di sincos (I1)! 1)!(3 - -diOss: molteplicitàdijwi8:coniugatla pot complessi 1presenzamiz1 pseudopeclod!delnella modiIni·risposta sequentoriginaci sitE tMi-agoitcosSit cos(wit), (wi.t)(with,e tecos ...,tri-eritsen(wit)tebitcoit sen(witl,sen(witl, ..., ninaturallmodi oils widi molteplicitàassocial adenominatored e

In generale, y(S) in un esempio P1, PCEIRPC, distinte, reale o complesse, possono essere non oscillanti, oscillanti o complesse. La somma totale potrebbe essere 2 ki]Ki]kis + [y(s) c += + (spi)3 pi)1(s 1(s bil3i i e= - + -= -ne nepoli reali 0i+3wi pi complessi poli = C(a u- aperiodic modi->- {dist ite kiz-1ePitt2 cos(witl(SCt)y(t) ++= i 1 -=sen(wizl]Bist-2 eoit pseudopeziodicmen diapseudopezio MODALEANALISI b(S) GCS) modief:D natural,: dato CONFDT sistema LTun = a(s)PeP1P21 reali distinti poli, avendo ... di oscillazione poli (i=amolteplicità pot 1e+complessi coniugale ...dieth) nidisini Tempo zalle definiscono funzioni seguenti modi del naturale sistema Si dia(S)): radici associate pot al sequente pit tePit tM-2ePiti 1,2,3, e=..., . .,.I-aperiodicevit oitM-1teait cos(wit)cos(witl, (with,cos ...,-wit), aitsen(wit)teoitsen(witl, m-1 C..., i ethe 1= +pseudo-pezodia ..,,Oss: delelbeta sistema La risposta I2[n(s)- ennaXe(t) 1 combinazione= naturalia(S) modi deleineate sistema delune(S)x naturali del determinazione del modi

1)4s^2 2)2(5 (51)deT(SI .[sA) 2sa(s) += = + ++-4 23.2 22 1Sn = + =+ +ACS)diRadici -> 3+1) poe ] n=(5 2)(52 25 poa-2t]-> 2n++ =21)(S 1<poeo-1 n3+ = -52 >Polo 0 27g = t2cos(t)tcos(t),I) cosCt),m 3= tsen(t)sent), tsen(t),etcost, tetcost2n11] =- e-tsent, tet sentteGet,tet,tet, t=2 -- 1,tna0 2=FUNZIOM.16 15103/232.081) all'ImpulsoRisposta continualgradino (anaes,Rispostae) a inproprieta' STABILITAL3) importante:ALL'IMPULSOSPOSTAR u(s)uf(t)u(t)Ingresso: u= ==bf(t)xu(t) = ?-y(t)SIST.a >T> edell'uscita x(0)6(s) F(s)LaplacediTrasformataLa y(s) -e += mea iIDT w(S) IBTIo STATOINIZIALE"BAD, di<CSI-Al modelloE stato6(S) = b(s) modelloi 0-,acS)E CCSI-A)-1, modello di StatoF(S) = ...,5,1] !...[SM-1, i-cmodello,a- 1a(S) rispostarisposta Ibezaozzata= 3 ISPOSTAe e b(s)m c0)rcs) all'impulsox(0) xr(s)b(s)u +=+y(s) generichexI acs)dCS)acs) c.1x(0) erisposta ampa"all'impulso idominioneldiLaplace impUISO (u)1 x(0)r(s)b(s)u- +2y(t) equestaa(s)= combinazioneuna↓all' del modieinenzerisposta razionaledominionelimpulso natura del sistemaclapeopdel TempoCi dicoef. dacombinazione (amplez Il testo formattato con i tag HTML sarebbe il seguente:

equestaa(s)= combinazioneuna&darr;all' del modieinenzerisposta razionaledominionelimpulso natura del sistemaclapeopdel TempoCi dicoef. dacombinazione (amplez

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olivia.nocentini
A.A. 2022-2023
93 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/04 Automatica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher olivia.nocentini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di automatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Tesi Alberto.