Appunti Misure elettriche

Misure Elettriche

Decibel (dB)

È un sistema di unità di misura che utilizza una scala logaritmica assoluta.

Ha ampio impiego nelle misure in radiofrequenza (luce campo dinamica di frequenza).

È una espressione del rapporto di due potenze in unità logaritmica.

dB: 10 log₁₀ (P₁ / P₀)

- grandezza adimensionale dentro al logaritmo

- Se P₁ = 2P₂ → 10 log₁₀ (2P₂ / P₂) = 10 log₁₀ 2 = 3 dB

- log_e x = 1, 1 dB

d/dx log_e x = 1/x (per x=1 vale 1)

lim x→0 x log_e x = 0 (cresce "meno che linearmente")

- Espansione dei valori piccoli [0,1] - [0,o] e compressione dei valori grandi. Serve per vedere simultaneamente valori piccoli e grandi.

Prodotto e rapporto si traducono in somma e differenza se espressi in scala logaritmica. Elevamento a potenza in prodotto.

- log_x (xy) = log_x x + log_x y

- log_x (x/y) = log_x x - log_x y

- log_x x^y = y log_x x

- Immaginando la potenza come dissipata da una resistenza.

10 log₁₀ (P₂ / P₁) = 20 log₁₀ (V₂ / V₁) = 20 log₁₀ (I₂ / I₁) = 10 log₁₀ (R₂ / R₁)

Se R₂ = R₁

10 log₁₀ (P₂ / P₁) = 20 log₁₀ (V₂ / V₁) = 20 log₁₀ (I₂ / I₁)

Nei sistemi a radiofrequenza queste due resistenze sono effettivamente uguali ed equivalenti a 50Ω

Si può notare come nella scala dB le differenze tra valori successivi vadano a diminuire all'aumentare delle grandezze.

Con i decibel è possibile anche esprimere grandezze assolute, cioè con un'unità di misura (non col rapporto, che è relativa), facendo il rapporto con delle grandezze standard come segue:

• dBm: dB(W_rms): 10 log₁₀ (P/1mW)

• dB(W): 10 log₁₀ (P/1W)

1 μw 10 log₁₀ 10^-3 10¹⁰ = 30 dBm

3 μw: 10 log₁₀ (3 * 10^-3 * 10³) = 10 log₁₀ 3 - 10 log₁₀ 10^-3 (30 - 4.75) dBm = -25.25 dBm

1 μw 0 dB(W)

30 dBm + 3 dBm = 1w * 2.2 w = 33 dBm

30 dBm - 3 dBm = 1w = 27 dBm

30 - 3 dBm: 5 dBm 25 dBm

Es.

Attenuatore da 10 dB

+ 20 dBm 50 Ω

R₁ = 50 Ω

P₁ (30 - 10) dBm - 20 dBm

-20 log₁₀ (V₂/V₁) 10 dB 20 log₁₀ (I₂/I₁) (-A: 10 log₁₀ (P/1))

(P₁/P₂) V₁/V₂)10

Considero la potenza come dissipato su una resistenza da 50 Ω:

P V² V

P V

50 Ω

50 Ω 1W

(V) (1V)

(V)

P

(1V) 50Ω

dato che 1W: (V²/1Ω)

• 10 log₁₀ (P/P₀) 10 log₁₀ (V/1V) 10 log₁₀ (I/2)

Inoltre: P_dBm (dB(μV)): P_dBm (dB(μV)) - 20 dB

c V_(dB(μV)) - V_(dB(μV)) - 120 dB

P_dBm - 30 dB = V_(dB(μV)) -120 dB

P_dBm: V_(dB(μV)) -107.3 dB

• dB (A/m_rms) 20 log₁₀ (H/1A/m²) campo magnetico H

• dB (A/m) 20 log₁₀ (B/1T) induzione magnetica B

• dB (W/m²) 10 log₁₀ (S/1W/m²) densità di potenza per unità di superficie(S è infatti il vettore di Poynting)

• dB (W/m²) 10 log₁₀ (S/1W/m²)

Risposta in frequenza

RC: τ = 1

s_L(jω) = ER_L + 1/s_C

s_o(jω) = E1 + jωCR

s_o(jω) = E1 + jω(1/ω_c)

con ω(f)=f(ω_oω),f=frequenza

di angolo (corner) o di taglio

ω_c=12πRC

• s_o(jω) = E1 + jω(1/ω_c) per ω → 0
• s_o(jω) = E1 + jω(1/ω_c) per ω ≫ ω_c

andamento lineare in scala logaritmica

frequenza di taglio

Il circuito RC forma però una vera e propria spira percorsa da un

corrente variabile che genera quindi una forza elettromotrice indotta che

può essere modellata con un induttore con un'induttanza dell'ordine del

nanoHenry. Il condensatore inoltre presenta una resistenza parassita dovuta alle

sue perdite dell'ordine di 100mΩ. Di seguito il circuito completo:

L'indutore nell'istante iniziale si comporta come un circuito aperto

facendo in modo che v_C (tensione ai capi del condensatore compresi

gli elementi parassiti) raggiungano quasi 1V (una risposta ad impulso)

I parassiti si apprezzano maggiormente quando il circuito commuta velocemente.

Ad una certa frequenza il circuito formato dal condensatore e

l'induttanza parassita risuona formando un cortocircuito. Per frequenze

inferiori prevale il comportamento capacitivo (da passa-basso), mentre per

frequenze maggiori prevale quello induttivo (da passa-alto) come si nota

dal grafico.

-1/3_ωC + 3_ωL_P + R_P = 13_ωC (1-ω²LP C) + R_P = 13_ωC + (1/ω²/_ω²t) + R_P con f_r = 12π 12π_LPC

comportamento da passa-basso

comportamento da passa-alto

risonanza

Oscilloscopio

Analog oscilloscope

• Nowadays the analog oscilloscope is a sort of old-fashioned rarity
• It is replaced by its modern counterpart, the digital oscilloscope
• The digital oscilloscope is more accurate and more stable, it allows for automatic measurements, data storage, connectivity and remote control, it has self diagnostic and self adjustment functions, it is more easily calibrated
• Analog oscilloscope has however a great educational value: if you understand the operation of an analog oscilloscope, then you will master the operation of the digital oscilloscope, appreciate its advantages and the few disadvantages

È sempre presente la divisione del pannello frontale in: sezione orizzontale, sezione verticale e trigger

L'oscilloscopio si comporta come un passa-basso, e c’era bisogno di aumentare la massima frequenza rappresentabile (che era il limite dell'uso del tubo a raggi catodici)

La deflessione orizzontale dipende interamente dal tempo mentre quella verticale dipende dal segnale in input da studiare. La deflessione avviene tramite condensatori che deflettono un fascio di elettroni emesso da un elemento metallico per effetto Joule

Il grafico è quindi generato dalla somma di un moto orizzontale ed uno verticale; quando gli elettroni impattano sul retro del display, dove si trova uno strato di fosforo, viene emessa luce che però decade molto velocemente ed è per questo che per segnali lenti non si vede l'intera traccia ma solo un punto che "la calca"