Appunti Microeconomia/Economia Politica 1

La Figura 5.2

La Figura 5.2 esemplifica quanto detto per il fattore lavoro (lo stesso vale ovviamente per il fattore capitale). La lunghezza delle frecce sotto la figura indica la quantità di L e L, e evidenzia che L può essere calcolato anche valutando la "lunghezza" del segmento L-L. Date le funzioni di produzione delle due imprese, tanto più i fattori produttivi sono impiegati nell'impresa X tanto più la produzione del bene X è elevata e la produzione del bene Y è bassa, e viceversa. Ovviamente, i casi estremi di produzione sono quelli in cui tutti i fattori produttivi sono impiegati nella produzione di uno solo dei due beni. (Data la quantità totale di fattori, ogni fattore usato nell'impresa X non può essere usato in Y. Quanto più produce di X, tanto meno di Y. Se l'utilizzo dei fattori è quello del punto E, LE unità di lavoro sono utilizzate nell'impresa X e LE nell'impresa Y: KEX Y.

X_{unità di capitale} sono utilizzate nell'impresa X e K_E nell'impresa Y.) Per comprendere meglio come funziona un sistema economico come quello descritto è utile una rappresentazione grafica come quella fornita dalla Figura 5.3. Questa figura, nota come box di Edgeworth, parte dall'osservazione che se un fattore produttivo è utilizzato da una impresa non può essere utilizzato dall'altra e quindi le due imprese operano in modo speculare per quel che riguarda l'utilizzo dei fattori. L'impresa Y presenta l'origine degli assi "rovesciata", come nella Figura 5.1 e, per visualizzare in modo normale l'impresa Y sarebbe necessario rovesciare la figura. La dotazione totale di fattori lavoro e capitale è quindi definita dall'ampiezza del "box di Edgeworth", e ogni fattore produttivo può essere utilizzato in ognuna delle due imprese. Questa rappresentazione grafica permette di valutare la produzione.delle due imprese, X e Y, per ogni combinazione di utilizzo dei fattori produttivi. Dalla figura emerge quindi che è in qualche modo possibile "trasformare il bene X nel bene Y, semplicemente spostando fattori produttivi da una impresa all'altra. Al limite è possibile produrre solo X, se i fattori sono utilizzati soltanto nell'impresa X (punto in alto a destra del box) oppure solo Y (punto in basso a sinistra). La rappresentazione basata sul box di Edgeworth ci permette di valutare l'efficienza nella produzione, ci permette cioè di valutare se l'allocazione dei fattori tra le due imprese è tale per cui il sistema economico è efficiente. (Nella figura sono raffigurate varie combinazioni possibili di utilizzo di lavoro e capitale (punti C, D, E, F, G). Se l'utilizzo dei fattori è quello del punto F, il sistema economico non è efficiente perché ambedue le imprese potrebbero produrre di più se la combinazione

Nell'utilizzo dei fattori produttività delle due imprese, nella figura 5.4 sono riportate varie allocazioni possibili dei fattori produttività delle due imprese, nei punti C, D, E, F, G. Se l'allocazione dei fattori produttivi fosse quella descritta dal punto F, ambedue le imprese potrebbero produrre di più se si spostassero, per esempio, al punto E. Si nota infatti che nel punto E, rispetto al punto F, la produzione dell'impresa X passa da x a 1x e la produzione dell'impresa Y passa da y a y , cioè ambedue le imprese producono di più in E che non in F. L'allocazione dei fattori tra le imprese sarebbe quindi inefficiente. Lo scambio di lavoro e capitale tra le due imprese ha l'effetto di aumentare la produzione di ambedue le imprese, aumentando la loro efficienza e quella del sistema economico. Se il sistema economico si trovasse in una situazione inefficiente, gli imprenditori avrebbero convenienza a scambiarsi fattori produttivi.

traloro riuscendo a produrre di più in ambedue le imprese. Ma fino a quando lo scambio è efficiente? Fino alla situazione in cui non esistono altri miglioramenti di efficienza possibili dovuti allo scambio. Graficamente, quando non esistono aree "più scure" come quella della Figura 5.4. Le allocazioni efficienti dei fattori produttivi tra le due imprese sono allora quelle che corrispondono alle tangenze tra gli isoquanti delle due imprese, cioè allocazioni come E, C, D della Figura 5.4. Infatti, se gli isoquanti non fossero tangenti, esisterebbe sempre la possibilità di aumentare la produzione di ambedue i beni (o di aumentare la produzione di uno lasciando immutata quella dell'altro). Dato che la pendenza di un isoquanto è data dal saggio marginale di sostituzione (MRS(K, L)), l'efficienza nella produzione viene raggiunta quando:

cioè quando il saggio marginale di sostituzione tra capitale e lavoro è uguale per le due imprese.

Se vale MRS (K, L) = MRS (K, L), si dice che l'allocazione delle risorse di fattori produttivi è efficiente. L'insieme delle allocazioni efficienti di fattori produttivi tra le due imprese definisce la curva dei contratti efficienti nella produzione, X rappresentata come curva più in chiaro nella Figura 5.4. La condizione MRS (K, L) = YMRS (K, L) può essere anche scritta: dove MP indica la produttività marginale. Questo vuol dire che la produzione ottenuta dall'ultima ora di utilizzo del lavoro rapportata alla produzione ottenuta dall'ultima ora di utilizzo del capitale deve essere uguale nella produzione del bene X e del bene Y. Dall'analisi della Figura 5.4 dovrebbe essere evidente che esiste un insieme di situazioni di efficienza. Infatti gli isoquanti sono infiniti, uno per ogni livello di produzione, e di conseguenza anche le loro condizioni di tangenza, rappresenta dalla curva dei contratti efficienti nella produzione.

devono essere infinitecontratti nella produzione individua tutte le allocazioni efficienti di fattoriproduttivi.). Dall'analisi vista fino ad ora possiamo quindi concludere che:

• solo alcune allocazioni dei fattori produttivi sono efficienti;
• è possibile produrre qualunque quantità dei due beni (entro i limiti posti da dotazionedei fattori) in modo efficiente.

Nella figura a sinistra sono raffigurate varie combinazioni possibili di utilizzo di lavoro e capitale (punti C, D, E, F, G, H). Nella figura a destra vengono riportate questa allocazione nello spazio con Y sulle ordinate e X sulle ascisse. Le allocazioni efficienti (C, D, F, H) danno luogo alla frontiera delle possibilità produttive.

La Figura 5.5 fornisce una rappresentazione grafica alternativa di quanto detto. Nella figura a sinistra, troviamo il nostro box di Edgeworth. Per esempio l'allocazione dei fattori produttivi in C indica una produzione del bene X pari a 20 e del bene Y pari a 45, in

D pan rispettivamente a 35 e 40 e così via per gli altri punti. Si noti che C, D, F,H sono allocazioni efficienti, mentre E e G non lo sono perché non si trovano lungo la curva dei contratti efficienti nella produzione. Nel grafico a destra riportiamo invece il livelli di produzione del bene X, sulle ascisse, e del bene Y, sulle ordinate, e riportiamo tutti i livelli di produzione di X e Y associati ai punti C, D. E, F, G, H. La curva indicata come frontiera delle possibilità produttive è l'equivalente della curva dei contratti (La frontiera delle possibilità produttive individua efficienti nella produzione nell'insieme delle produzioni possibili se l'allocazione dei fattori tra le due imprese è efficiente.), riportata nel sistema di assi cartesiani con Y sulle ordinate e X sulle ascisse. Indica quanto è possibile produrre al massimo dei due beni nel sistema economico se la produzione è organizzata in modo efficiente. Cioè,Considera soltanto le allocazioni efficienti (C, D, F, H) mentre, come si può vedere dal secondo grafico della Figura 5.5, le allocazioni inefficienti (E e G) sono interne alla frontiera. Scriviamo la frontiera delle possibilità produttive come Y = Y(X) e chiediamoci da cosa dipenda la sua pendenza. In effetti, il termine calcolato lungo la frontiera ci dice quanto si può produrre di più di Y se si produce una unità meno di X. Il termine è definito saggio marginale di trasformazione e indicato con MRT (Y, X) (dall'inglese Marginal rate of transformation) perché ci dice in che misura è possibile trasformare un bene in un altro, cioè: Il costo marginale dell'impresa che produce X, MC(X) ci dice quanto costa una unità aggiuntiva di X; rinunciare a produrre una unità di X ci permette di ottenere risorse da destinare alla produzione di Y, e ogni unità prodotta in più di Y ci costa il

Suo costo marginale MC(Y). Ma allora possiamo dire che il rapporto tra MC(X) e MC(Y) è precisamente il numero di unità che possiamo produrre in più di Y se rinunciamo a produrre una unità di X. Per esempio, se il costo marginale di X fosse pari a 3 e il costo marginale di Y pari a 1, rinunciare a produrre una unità di X permette di produrre 3 unità in più di Y. Ma allora possiamo scrivere che lungo la frontiera delle possibilità produttive deve valere: dY/dX (La pendenza della frontiera delle possibilità produttive (il MRT (Y, X)) è uguale al rapporto tra i costi marginali. Sappiamo inoltre che le imprese massimizzano i profitti fissando i prezzi di vendita del prodotto uguali ai costi marginali. Cioè che deve valere: p = MC(Y) e p = MC(X).

e al rapporto tra i prezzi dei due beni. Questo significa che il costo opportunità di produrre un bene in termini dell'altro è rappresentato dal rapporto tra i prezzi dei due beni. In altre parole, se si decide di produrre una quantità maggiore di un bene, si dovrà rinunciare a una quantità corrispondente dell'altro bene. Inoltre, la frontiera delle possibilità produttive rappresenta tutte le combinazioni di produzione efficienti, cioè tutte le combinazioni di produzione che massimizzano l'uso dei fattori produttivi disponibili. Ogni punto lungo la frontiera rappresenta un diverso mix di produzione dei due beni. Infine, in un sistema economico di equilibrio concorrenziale, la pendenza della frontiera delle possibilità produttive (il saggio marginale di trasformazione) è uguale al rapporto tra i prezzi dei due beni. Questo significa che il sistema economico allocerà i fattori produttivi in modo efficiente, producendo la combinazione di beni che massimizza il benessere complessivo della società.