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Il teorema degli insiemi di famiglia afferma quanto segue: 1) Se ogni elemento di una famiglia di insiemi è aperto, allora l'unione di tutti gli insiemi della famiglia è aperta. 2) Se una famiglia di insiemi è aperta, allora l'intersezione di un numero finito di insiemi della famiglia è aperta. Inoltre, se consideriamo una famiglia di insiemi chiusi, l'unione di tutti gli insiemi della famiglia è chiusa, mentre l'intersezione di un numero finito di insiemi della famiglia è chiusa. Utilizzeremo la convenzione che gli insiemi aperti sono indicati con la lettera A e gli insiemi chiusi con la lettera C. Quindi, possiamo scrivere il teorema come segue: 1) Se ogni elemento di una famiglia di insiemi A è aperto, allora l'unione di tutti gli insiemi della famiglia A è aperta. 2) Se una famiglia di insiemi A è aperta, allora l'intersezione di un numero finito di insiemi della famiglia A è aperta. Inoltre, se consideriamo una famiglia di insiemi chiusi C, l'unione di tutti gli insiemi della famiglia C è chiusa, mentre l'intersezione di un numero finito di insiemi della famiglia C è chiusa.CEfcxoeAperti µ )(e) )fcx»oC- × Xoo> T >(✗ × e,o . ( )Xofeg continue :{ }" / jcxIR✗ c- ) ) ogcxso >} }{ /" IRM IIf n)IR ED✗c- ( >✗ c- ) apertoo >× gcx o locenq stessa cosa, .C-CIRM URLOA RÈ Alimitato )c0>se , insiemese questo&rar;
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