Appunti Analisi 2 presi a lezione

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Author: luckylucianooo

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Appunti di analisi 2 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Calamai dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - Univpm, facoltà …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Calamai Alessandro

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2017-2018

103 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Appunti di analisi matematica II

Prof. Alessandro Calamai
Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Università Politecnica delle Marche
A.A. 2015/16
Luca Marchegiani

Indice

Introduzione

1) Lezione del 1/03/16 (pag. 1): Introduzione alle funzioni di più variabili, definizione di intorno, punti e vettori, norma e distanza tra due punti, intorno e punti di accumulazione, insiemi aperti e chiusi, frontiera, insiemi limitati.

Limiti di funzioni a più variabili

2) Lezione del 2/03/16 (pag. 3): Dominio di funzioni a più variabili, definizione di limite, limite direzionale, definizione di continuità, teorema ponte, continuità delle funzioni combinate, teorema di Weierstrass.

Derivabilità

3) Lezione del 3/03/16 (pag. 5): Derivabilità, derivate parziali e direzionali, vettore gradiente, approssimazione di una funzione in due variabili, differenziabilità, classe di una funzione.

Massimi e minimi

4) Lezione del 8/03/16 (pag. 8): Gradiente e crescita di una funzione, massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, punti di sella.
5) Lezione del 9/03/16 (pag. 10): Esempi di massimo e minimo, derivate secondi, teorema di Schwarz, teorema (condizione sufficiente per i punti estremanti), matrice hessiana.

Curve

6) Lezione del 10/03/16 (pag. 12): Curve, continuità di una curva, arco di curva continua, sostegno di una curva, curva chiusa, curva semplice, curva piana, curve notevoli, curve regolari, curve in forma polare.
7) Lezione del 15/03/16 (pag. 15): Curva regolare a tratti, integrale di una funzione a valori in curve rettificabili, teorema di rettificabilità delle curve regolari, cambi di parametrizzazioni, curve equivalenti.

Integrali curvilinei di I specie

8) Lezione del 16/03/16 (pag. 17): Unione di due curve, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di I specie.
9) Lezione del 17/03/16 (pag. 19): Esercizi sugli integrali curvilinei di I specie, applicazioni fisiche dell'integrale curvilineo di I specie.

Integrali curvilinei di II specie

10) Lezione del 22/03/16 (pag. 21): Campi vettoriali e forme differenziali, forme differenziali lineari in insieme aperto connesso, integrale curvilineo di II specie, forme esatte, teorema 1.
11) Lezione del 23/03/16 (pag. 24): Teorema 2, forme esatte nel piano, teorema di Poincaré, aperti semplicemente connessi.
12) Lezione del 06/04/16 (pag. 26): Forme differenziali nello spazio, forme chiuse, rotore, primitive, potenziale.

Integrali doppi

13) Lez...

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