Appunti di
Analisi
Matematica II
Prof. Alessandro Calamai
Ingegneria Informatica e dell’Automazione
Università Politecnica delle Marche
A.A. 2015/16
Luca Marchegiani INDICE
Introduzione
1) Lezione del 1/03/16 (pag. 1):
introduzione alle funzioni di più variabili, definizione di intorno, punti e vettori, norma e distanza tra
due punti, intorno e punti di accumulazione, insiemi aperti e chiusi, frontiera, insiemi limitati.
Limiti di funzioni a più variabili
2) Lezione del 2/03/16 (pag. 3): n
dominio di funzioni a più variabili, definizione di limite i , limite direzionale, definizione di
ℝ
continuità, teorema ponte, continuità delle funzioni combinate, teorema di Weierstrass.
Derivabilità in
ℝ
3) Lezione del 3/03/16 (pag. 5):
derivabilità, derivate parziali e direzionali, vettore gradiente, approssimazione di una funzione in due
variabili, differenziabilità, classe di una funzione.
Massimi e minimi in
ℝ
4) Lezione del 8/03/16 (pag. 8):
gradiente e crescita di una funzione, massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, punti di sella.
5) Lezione del 9/03/16 (pag. 10):
esempi di massimo e minimo, derivate secondi, teorema di Schwarz, teorema (condizione
sufficiente per i punti estremanti), matrice hessiana.
Curve
6) Lezione del 10/03/16 (pag. 12):
curve, continuità di una curva, arco di curva continua, sostegno di una curva, curva chiusa, curva
chiusa, curva semplice, curva piana, curve notevoli, curve regolari, curve in forma polare.
7) Lezione del 15/03/16 (pag. 15): ,
curva regolare a tratti, integrale di una funzione a valori in curve rettificabili, teorema di
ℝ
rettificabilità delle curve regolari, cambi di parametrizzazioni, curve equivalenti.
Integrali curvilinei di I specie
8) Lezione del 16/03/16 (pag. 17):
unione di due curve, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di I specie.
9) Lezione del 17/03/16 (pag. 19):
esercizi sugli integrali curvilinei di I specie, applicazioni fisiche dell’integrale curvilineo di I specie.
Integrali curvilinei di II specie
10) Lezione del 22/03/16 (pag. 21): ,
campi vettoriali e forme differenziali, forme differenziali lineari in insieme aperto connesso,
ℝ
integrale curvilineo di II specie, forme esatte, teorema 1.
-
11) Lezione del 23/03/16 (pag. 24):
teorema 2, forme esatte nel piano, teorema di Poincarè, aperti semplicemente connessi.
n
12) Lezione del 06/04/16 (pag. 26):
forme differenziali nello spazio, forme chiuse, rotore, primitive, potenziale.
Integrali doppi
13) Lez
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