Appunti lezione Analisi matematica 1

criterio

Dunque il confronto

, del

per rk

5

poiche ev anche

,

k 0

=

+ A

[an .

ev

k 0

= INEI

(2) Sappiamo FR N

Andan

: >

San

Vogliamo mostrare AV

.

Prendiamo K N :

&

an ...

an

> 2)

149k an>0

- - (tocf limit

Lui

= an ap -

,

ke + x 5

lui [an

> =

to cu

ar

= non

Cens

k x

+ +

[an 0] o

> + DV

[av . #

= k -

= asintetica

Loz (Crit rapporto

del

: . deft

Ear

Sia mets

.

anso

:

Se vole Flui h

ant =

ke + al

ho che

si : Canev

Se l 1

(i) < 1

=

Sa

(i) [ar

l 1 DV

> =

m

~ 0]

0)u(

(1

l + +

+

,

di an

Es studiare do e

la cu

: ,

① 2

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Sel 0

an

: >

· Consideriamo

· ↓

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1) -

on +

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c

1)! (k

(k 1k 21 - =

+ +

= ....

-

!

v il

Per crit rapporto lo

del ,

.

serie ev .

② =

an 0 Re

Sali an

·

- Consideriamo

-

· A !

= +

(

=

m)

=

= 22

>

-

k +

x

+

Per la

,

rapporto

crit CV.

del Serie

il .

Criterio rapp :

D

: 1 ev

<

-

e

i 1 DV

7

Se l posso

1 Non concedere

= Ear

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NULL SULL .

(ando)

Ex 2 deR

an

· = =-

·

La (della armonico

serie

convergenza

) divede

gen da L :

. J

[

e

I

VENERDI

!

(2k)

③

Es an

. =

-- 2kt

Sol Ax O

: >

·

- (2k 2)

+

Consideriamo

· Va

- ↳

!

1)]

22(k +

+i

anti = alk !

ar) 1)

ki- (k

+

(2k 1) (2)

!

2)(2k +

+ 2

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! +

t

RE-(k

4482

~ 1)

(k

28g2(k2) kV +

+

-

↳

= h +

(

22logk + -

↳

=

studio

Ora 1)

k

logk

2 (k

+

yp +

= -

K-((k )

1)

(k

Slogkt +

+ +

= 1)

(k

kI +

+ +

⑮ oki)

[43 +

36

+ 1)

- ? (k 1)

(k

2logk k

k + +

+ -

=

1) k 1)

(k

(k +

+ +

[

=

0(1)))

(2

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+ 3k2 +

log -

2

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2kf + 0(1)

= +

-

011)) k

kar (1l

(1 2logk -

+

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d(m) ok)

+

-

- x

~ > -

-

k + x

+

Yu

Quindi 1

0

2 <

A >

-

k x

e +

Per Caristatica

crit

il del rapporto

.

[an

trovo .

CV

⑪ =a EIR

variare di

an al u

serepre

ca

Sol termini di cost

: .

In segno

non (cv

Paniamo ASS)

di [19rl

studio

allo .

:

) Fa

0 Oceviamo

m =

· . imponico

podra !

Quando k 1

0

0

= =

,

1 e

=

Consideriamo

) + 0

.

n

· =

Per [1941

cit

il Cv

rapporto

dee :

[an CV

.

=> e

#REIR x

ex 1

: n +

+

= -

Tu (Creterio (

della radia

San Allora

Sia 0

a .

, T

r

: defretro

tre (0

Se 1)

11) .

[an ev

= Tan1

So defte

(2) [an DV

=>

im ENEM

(1) Per N vole

irotesi sek

:

: : ,

"Tan r( 1)

= <

am

=) generale

termine

L il ~

della geometrica

serie

che R1

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Ean

Per crit of

del

it CV

.

:

Per

(2) ENEN

inseri KIN :

: se

Man 1 1

) 2

an

=

, 1

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1 a

Ar

= k + x

+

Eardv

[an E

.

cr

=> non =

en 0

943

,

(Criterio asintotica

Cor della radic

: Flui ee

Ean

Sia Supp =

amo .

.

, +

k + x

Allora : [an

(1) 1)

Se Co

et ev

:

, [an

l DV

1

Se >

(11) : !

Anche l

questo

Oss 1 da info

non

in caso

: =

- E

Ex Ap

: = -

V

= k

=

e - logk 1

>

-

= k + x

+ ,

2 serie

la ev

2

e per = seria

E la AV

per = *Lak

Esercizio Studiare il

: carattere di con

k 0

=

=

an

Soli An 0

· , =

- consideriamo

·