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Operatori Matriciali su Vettori

Simbolo di Kronecker:

δij = 0 1

Simbolo Levi-Civita:

εijk

  • = 0 → almeno 2 indici
  • = 1 → permutazione pari
  • = -1 → permutazione dispari

Proprietà dell'operatore lineare

A(u+v) = Au + Av

A(λu) = λAu

Traccia

tr A = A11 + A22 + A33

Determinante

det A = λ

  1. det(A·B) = det A · det B
  2. det A = det A · det B
  3. det(λA) = λⁿ det A

Confrontare Algebraico

1A = Aᵀdet A

Operatore Simmetrico e Antisimmetrico

  1. operatore qualsiasi = n29n. a 3d.
  2. operatore simmetrico = n2 + n⁄2 → n⁄2(n+1)
    • S = ST ⇔ Sij = Sji

6n. a 3d.

  1. operatore antisimmetrico = n2 - n⁄2 → n⁄2(n-1)
    • A = AT ⇔ Aij = -Aji

3n. a 3d.

F = FS + FAo.q. o.s. o.a.

F = 1⁄2(F + FT) + 1⁄2(F - FT)

Dettagli
Publisher
pipponi
A.A. 2020-2021
24 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher pipponi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Ruggeri Tommaso.