Fisica matematica, Appunti

Name: Fisica matematica, Appunti
Brand: Skuola.net
Price: 4.99 EUR
Availability: InStock
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: fenix2

Revisionato il 29/04/2026

di fenix2

Publisher

Vota 3,0/5 (1)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di fisica matematica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa De Angelis dell’università degli Studi di Napoli Federico II - Unina, …

Esame Fisica matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. De Angelis Monica

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2014-2015

147 pagine

10 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Teoria dei vettori

Vettori liberi

Lezione sui vettori liberi e relative proprietà. Sia v un vettore libero, ovvero un insieme d'infiniti segmenti orientati, aventi lo stesso modulo e la stessa direzione. Con la notazione di Grassmann il vettore libero si può scrivere in questo modo: y = P₁ - P₀.

Risultante (o somma) di più vettori liberi

Consideriamo n vettori liberi:

y₁ = P₁ - P₀
y₂ = P₂ - P₁
...
y_n = P_n - P_n-1

S'intende per risultante (o somma degli n vettori liberi) e si indica con R, il vettore libero individuato da: R = P_n - P₀ = y₁ + y₂ + ... + y_n

Esempi

(n = 4) y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = R

Nota: R = 0 se e solo se il "punto d'applicazione del 1^o vettore libero coincide con il punto libero dell'ultimo vettore libero (P₀ = P_n), cioè i vettori formano un poligono di vettori chiuso.

(n = 2) y₁ + y₂ = R con y₁ = P₁ - P₀ e y₂ = P₂ - P₁. Consideriamo il caso con n = 2 in cui i vettori liberi hanno lo stesso punto di applicazione. In questo caso, le risultanti coincidono con le diagonali del parallelogramma.

Passiamo ora al caso in cui 3 vettori liberi hanno lo stesso punto di applicazione. Si dimostra che il risultante dei 3 vettori liberi coincide con la diagonale del parallelepipedo che ha per lati i tre vettori.

Teoria dei vettori (Vettori liberi) Cap I

Lezione sui vettori liberi e relative proprietà. Sia U un vettore libero, ovvero un insieme d'infiniti segmenti orientati, aventi lo stesso modulo e la stessa direzione. Con la notazione di Grassmann il vettore libero si può scrivere in questo modo: u = P₁P₀.

Risultante (o somma) di più vettori liberi

Consideriamo n vettori liberi:

Y₁ = P₁P₀
Y₂ = P₂P₁
...
Y_n = P_nP_n-1

S'intende per risultante (o somma degli n vettori liberi) e si indica con R, il vettore libero individuato da: R = P_nP₀ = Y₁ + Y₂ + ... + Y_n

Esempi

(n = 4) Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ = R

Nota: R = 0 se e solo se il "punto d'applicazione" del 1^o vettore libero coincide con il "punto libero" dell'ultimo vettore libero (P₀ = P_n), cioè i vettori formano un poligono di vettori chiuso.

(n = 2) Y₁ + Y₂ = R con Y₁ = P₁P₀ e Y₂ = P₂P₁.

Consideriamo il caso con n = 2 in cui i vettori liberi hanno lo stesso punto di applicazione. In questo caso, le risultanti coincidono con le diagonali del parallelogramma.
Passiamo ora al caso in cui 3 vettori liberi hanno lo stesso punto di applicazione. Si dimostra che il risultante dei 3 vettori liberi coincide con la diagonale del parallelepipedo che ha per lati i tre vettori.

Vettore libero opposto

Assegnato il vettore u, si dice il vettore opposto a u e si scrive -u, il vettore libero che ha la stessa direzione, lo stesso modulo, ma verso opposto a quello del vettore libero u.

Differenze fra due vettori liberi

Si intende per differenze fra due vettori liberi la somma del vettore u con l'opposto di v: u - v = u + (-v)

u - v = P₁ - P₂ con u = P₁ - P₀; v = P₂ - P₀

Nota: le differenze fra due vettori è uguale alla 2^a diagonale del parallelogramma.

Oss: le proprietà dei vettori liberi sono tali da rendere l'insieme dei vettori liberi uno spazio vettoriale, e quindi gode delle 8 proprietà tipiche degli spazi vettoriali: esso costituisce il 1^o esempio utile storico di spazio vettoriale, infatti il nome spazio vettoriale classico proviene proprio da questo.

Angolo fra due vettori liberi

Si presentano 4 casi:

0 < 2 < π/2;
2 > π/2;
2 = π;
2 = 0.

Si definisce angolo fra due vettori la porzione di piano esclusiva fra i due vettori e compresa tra 0 e π: 0 ≤ α ≤ π. Si scrive anche in questo modo: 2 = ỹe.

Prodotto scalare fra due vettori

Siano u e v vettori liberi, s'intende per prodotto scalare (u·v) tra i due vettori, detto u scalare v, la scalaratura individuata del prodotto fra i moduli dei vettori e il coseno dell'angolo compreso fra i due vettori: u·v = |u| |v| cos(ỹe)

≥ 0 se 0 ≤ 2 = 0 se 2 = π/2; ≤ 0 se π/2 < 2 ≤ π.

Proprietà del prodotto scalare

(Proprietà simmetriche)

v ⋅ u = u ⋅ v

Anteprima

Vedrai una selezione di 31 pagine su 147