Appunti Fisica del nucleo - Radioattività

DECADIMENTO BETA

Consideriamo ora quei processi di decadimento che hanno delle caratteristiche che non possono essere

ricondotte alle proprietà di interazione di particelle per interazione em o NF.

Cominciamo col ricordare che secondo la modellizzazione delle masse dei nuclei derivanti dal modello

a goccia di liquido, se fissiamo A (nuclei isobari) esiste uno Z a cui corrisponde il valore minimo di massa

che può essere stimato considerando le espressioni:

2 2 2 | ()|

(, ) = + ( − ) −

con: 2

(

( − 1) − 2)

2

()

= − − − +

3

1

3

che è lo Z corrispondente a stare sulla valle di stabilità. Un altro fatto “noto” è che per A fissato la

dipendenza della massa di Z è parabolica e vale: 2

() = − +

1 2 3

ed anzi, se A è dispari il termine di pairing delta è nullo mentre se A è pari dobbiamo distinguere nuclei

p-p da nuclei d-d e dunque, il termine k della parabola sarà diverso nei due casi ed avrò due parabole:

1 11

una che sta sopra per nuclei d-d, perché la massa sarà maggiore dato che δ<0, e una che sta sotto per i

nuclei p-p.

A dispari:

Posso sapere molte cose per i nuclei isobari considerando le masse in funzione di Z:

Il minimo della parabola non cade necessariamente su un minimo discreto di Z e ci sarà dunque

un’intercetta di Z che dirà qual è la massa minima fissato il numero di massa. Tutti i nuclei non

coincidenti con il valore minimo di Z avranno, ovviamente, una massa maggiore: se fosse possibile

trasformare un neutrone in un protone, o viceversa, potrei spostarmi sulla parabola in un punto

energicamente favorevole. A sinistra del minimo della parabola sarà necessario aumentare Z per

raggiungere Z , cioè diminuire N, che significa trasformare un neutrone in un protone. Viceversa, a

MIN

destra del minimo sarà favorevole trasformare un protone in un neutrone per diminuire Z.

Esistono dei processi di trasformazione neutrone ↔ protone? Sì. −

Si scoprì agli albori degli studi sulla radioattività il processo di decadimento :

−

→ + + ⋯

−1

+1

che è un processo in cui un neutrone si trasforma in un protone con la conseguente emissione di un

elettrone, cioè: −

→ + + ⋯

−

una particella altro non è che un elettrone. Cosa significano quei puntini? Lo vedremo più avanti ma

significa che la scrittura non è completa ed è evidente dalla conservazione del momento angolare che,

in questa scrittura, non può conservarsi. −

In ogni caso concentriamoci ora sul fatto che barioni (, ) e leptoni ( ) possono interagire tra di loro

tramite una interazione che non è elettromagnetica e non è nucleare forte (i leptoni non la sentono).

Quanto detto non coinvolge considerazioni sul numero di massa A che può essere grande, piccolo, medio

o come cazzo ti pare.

Esempio: facciamo due esempi di processi per due famiglie di isobari (scritti in modo incompleto):

3

→

{ 234 234 234

ℎ → → 12

3

Nota: T sta per trizio, isotopo dell’idrogeno: =

2

1

questo decadimento può coinvolgere nuclei con qualsiasi numero di massa che si trovano fuori dalla

valla di stabilità (siamo nella valle solo quando Z=Z ).

min

Torniamo a noi. Esiste anche il processo che converte protoni in neutroni ed è il cosiddetto decadimento

+

, cioè: +

→ + + ⋯

+1

−1

che è un processo in cui un protone si trasforma in un protone con la conseguente emissione di un

positrone, cioè: +

→ + + ⋯ + −

anche in questo caso il processo è incompleto. Oltre ai processi di decadimento e abbiamo il

processo di cattura elettronica CE. Quello che succede in questo tipo di processo è:

−

+ → +⋯

+1

−1

cioè un nucleo interagisce con un elettrone e si trasforma in un nucleo con un protone in meno e un

neutrone in più. L’elettrone in questione è un elettrone orbitale e questo fenomeno rappresenta la

seconda eccezione rispetto ad un nucleo che “non interagisce con niente”: nella conversione interna

avevamo un interazione em di interazione nucleo-elettrone mentre nella cattura elettronica il nucleo

interagisce sì con l’elettrone ma tramite un meccanismo diverso che fa sì che un protone, insieme

− +

all’elettrone produca un neutrone: + → + ⋯. Rispetto al processo di decadimento si può

avere a che fare con lo stesso nucleo inziale e con lo stesso nucleo finale nei due casi e ciò significa che

+

il decadimento e la cattura elettronica sono due processi competitivi in quanto entrambi possibili ed

entrambi possono portare alla stessa situazione finale. Il processo di cattura elettronica è stato

individuato da Alvarez nel 1937.

Nel calcolo del Q del processo, in generale per tutti i decadimenti considerati, bisogna tenere conto della

+

massa dell’elettrone/positrone generato: nel caso del nel calcolo di Q avrò una massa del positrone

che porterà un contributo sfavorevole mentre nel caso della cattura elettronica la massa dell’elettrone

porta un contributo a Q favorevole.

Nota: in tutti questi processi si conserva sempre il numero barionico.

A pari:

Se Z è pari considero il punto sulla parabola dei p-

p mentre se Z è dispari considererò il punto sulla

parabola dei d-d. Per esempio, guardando il

grafico, il nucleo con Z=7 dispari ha due isobari

più stabili (cioè con massa e dunque energia

minore) che hanno Z pari, in particolare, Z=6/8,

e perciò avrà due processi di decadimento con

Q>0 verso i due nuclei p-p più stabili.

La predizione che nuclei d-d possano avere un

− +

(Branching Ratio) BR≠0 rispetto a e a è

corretta e, inoltre, sulla valle di stabilità troviamo

nuclei che sono d-d e hanno BR≠0. 13

Esempio: Isobaro lontano dalla valle di stabilità. Se siamo abbastanza lontani dalla valle di stabilità, cioè

se sulla parabola siamo lontani dal punto di minimo, il Q sarà molto elevato e si può avere una situazione

fisica nella quale il livello fondamentale del nucleo padre è molto più in alto del livello fondamentale del

figlio. In queste situazioni il nucleo padre può decadere su uno degli stati eccitati del nucleo figlio e, se

Q è grande, ci sarà un gran numero di stati eccitati disponibili. Supponiamo che il nucleo trovi favorevole

decadere su uno stato molto eccitato cioè con un elevata energia di eccitazione, addirittura maggiore

dell’energia di separazione del nucleo figlio > . Il figlio, a questo punto, potrebbe, con alta

probabilità, diseccitarsi espellendo un neutrone dando origini a un nuovo figlio (“nipote”). Il neutrone

viene emesso molto rapidamente dal primo nucleo figlio ma comunque solo dopo che è avvenuto il

decadimento beta: tali neutroni vengono detti neutroni ritardati e sono alla base del funzionamento

degli impianti nucleari a fissione. In questo tipo di processi il nucleo padre viene detto precursore e il

primo figlio viene detto emettitore.

Visione d’insieme :

Mettiamoci sulla tavola di Segrè.

Decadimenti gamma e conversione interna caratterizzano nuclei negli stati eccitati. Questi tipi di nuclei

da dove arrivano? O esistono già in natura (es: radionuclidi primordiali) oppure vengono prodotti da

altri processi di decadimento radioattivo e/o da reazioni nucleari.

Allo schema in figura ci sono alcune eccezioni. Per esempio, come si vede il decadimento alfa caratterizza

nuclei pesanti e la sua unica eccezione è rappresentata dal decadimento del Be che decade formando

8

essenzialmente due particelle alfa, una è il nucleo figlio e l’altra è la particella emessa con un tempo di

vita di 10 s. Tale processo è estremamente probabile e questo nucleo è decisamente instabile: non

-16

esistono nuclei instabili con A=8. 14

DECADIMENTO GAMMA E CONVERSIONE INTERNA - APPROFONDIMENTO

Se un nucleo si trova in uno stato eccitato una via possibile di diseccitazione è quello di diseccitarsi per

via di una interazione em con altri sistemi. Il sistema con cui il nucleo può interagire per via em può

essere o il campo em nello stato di vuoto (decadimento gamma) o un altro sistema fisico come, per

esempio, un elettrone orbitale (conversione interna). A differenza degli altri meccanismi di

diseccitazione, questo tipo di processi fisici non è peculiare del sistema fisico nucleo, infatti, per esempio,

può accadere lo stesso tipo di diseccitazione con emissione di un fotone negli atomi, nelle molecole ed

altri. Cosa è generale e cose è peculiare del sistema fisico nucleo? Consideriamo alcune cose:

• L’ordine di grandezza che caratterizza un livello eccitato in un nucleo va dai KeV fino ai MeV

che sono scale energetiche molto diverse da quelle che caratterizzano altri sistemi fisici (gli

atomi hanno energie nell’ordine degli eV).

L’energia del fotone gamma emesso sarà dello stesso ordine di grandezza:

ℎ ℏ 2ℏ

= ℎ = = 2 ⟹=

ricordandosi che ℏ ≅ 200 ∙ .

Per un’energia dell’ordine di 1 MeV ⟹ λ ∽ 10 m, o se l’energia vale 10 MeV ⟹ λ ∽ 10

-12 -13

m. La lunghezza d’onda è comunque molto maggiore delle dimensioni tipiche dei nuclei λ≫R

dove R=R A ; il vettore d’onda corrispondente k verifica dunque la relazione:

1/3

0 ≪

Per quanto visto prima se un nucleo ha un elevata energia di eccitazione, maggiore

dell’energia di separazione > , la diseccitazione per espulsione di un nucleone è

possibile ed ha una costante di decadimento molto maggiore di quella per emissione gamma

(lo vedremo più avanti in dettaglio) dunque energie di eccitazione superiori ai 10 MeV non

sono d’interesse nella diseccitazione gamma di un nucleo.

L’intervallo caratteristico di energie di fotoni emessi da nuclei in stati eccitati è fino a 10 MeV

come ordine di g