Appunti Fisica 2 (parte 1)

X

* S

& S I

Ve

= GVYY

V

x 2x 28

by

= - -

VX Ve

Vy

TEOREMA DIVERGENZA

DELLA generico

vettoriale

considero campo

un dalla

individuato

volume superficie

I s

S =

1 &

18 ds vientato

è

la et normale

modues come

=

. ,

di

all'elemento uscente

infinitesimo superficie

S e .

superficie quientata

chiusa

Se e

di aientata

vettoriale

Il chiusa

de

generico attraversa superficie

glusse campo una e

un

all'integrale del

è divergenza

della campo

uguale volume

sul / l'equazione MAXWELL

Teorema Nabla

Gauss Di

di Con teorema

di

-telema della divergenza

Gauss elefrice

il

> campo

neu

5

SEnbs

SEds E

QPxyt d

e .

=

=

=

Ed yidz e in

pix individuat

il

la

=> e

stesse

il volume

volumez sempre 2

. , ,

dalla s

superficie

La perché

superficie s è sia

E-Pixigid superficie qualsiasi

, veud

una per

= deve l'integrande

superficie

qualsiasi teuo

s essere .

l'integrale

se di funcione da qualsiasi

teuo

sempre con

una

di è

integralione

estremo funcione stessa

la feud

essere

a

,

Quindi :

. E-G ((x

5 z 0

y =

,

,

Epiyie di

del garss

forma teorema

locale

> .

-

· V

TEOREMA EquatoNEuze O 18

&

ESEMPIO R

di infinitamente

Cilind finito estese

,

vaggio r

lunger l'asset di

le densità

silinque lua carica T

unigaume

una .

p(r po

z)

P(x z) y

y =

=

, ,

, ,

Que di

Abbiamo dove

regioni il

spacio campa

all'

diverso all'interno

elettrico cioè

sarà e

,

del silinaus

esteumo .

Ti interna

regione

-

# esteuna

regione

: dette

e esterna & Gp1 021

=

-pz &22

=

Prendo 822

infinitesimi

Cilindri

2 21 e N E

T >

le avrà lusando

componente

E radiale

sols

campo cilim Quiche)

coutinate

le Er

E =

/moltue P l'asset P

spestando

spestando lungo

lunge e l'asset

di centur il

circonferenza vaggio re

una ,

luebe la

elettrico cambia stessa

sempre

non

campo

distributione di canical E Erriy

da

modues dipende

di

Ie E solo :

> =

- ·

Possiamo Dobbiamo

Gauss tu ave

applicare superficie

. una

flusso

il

calcolare

cui .

su 1

Prendo di

passante

cilingua p N

vaggio

neu

un , l

= se

E 32

Serie bujErriredser

.

= 1

=

51 52 O

=

0

=

neuclie

n +

Poiché da dall'integrale

è

dipende guari

costante

Eri che portarla .

solo posso

v ,

, LATERALE

SUPERFICIE LINDRO

2)

Erds Errictre

= =

Se Quet

JE nbs

Gaus

Teo : . = Go

S del Di

all'interno silimbus

fueva

la vaggio R

si

comica .

solo

L'intersezione R bi

cilindr le

R

il cilindro

il bilinguar è altezza

gua vaggio

un e

e

Cilindro

volume intersezione

QinT Potre

= ↳ costante di

teduema Gaves

Inserendo nel e

Pok

8 Erri

Erriaver var

neu

= =

dette

Interna 18

M M

·

M1

Prendiamo cilinQuira

superficie superficie

sempre

come una

di

pi

passante vaggio N.

peu

SE /Eme

/E JE

65 m1bs 21s =

+ +

- -

-

=

Se 32

O

= O

= f

1

= -

Einds

.

Jernik me =

=, m2 -

m1

Einizare

be =

= =

= ,

=

Se Se M

Valgono di

vagionamenti hima

stessi

gli .

la interna

Bisogna calcolave conica .

relPo

Qint = Trigo

Erict

telema

Scriviamo di

il Gavesi Go

Por

Eri nel

= 220

Et

Et

Quante ed !

valgono R

v

neu = nErri

Pok

?

PR

Por è

EIR) El contin

a

le ↑

campo

= =

260 Por 2

250 >

ver N

R

>

ESEMPIO 18

&

di

densità uniforme

Cilindro canica .

con non

P por tutto

è unigaume in

non

= B il dalla

dipende

Cilinduo ma

,

Coaufinata N. . e

tequema

Rispetto QINT

di

cambia Gauss

nel

pima quello che

a .

del

direzione

Non eletuiss

cambiano verso

e campo

Electre var

# l

silintuo di R altezza

volume vaggia e

=

Qui Pr

Qui Ge

Dobbiamo Calcolate R

2 m

R Possiamo il cilindur

dividere in

· h

cilindrici di

infiniti vaggio

gusci guscio

>

-

Or Cilindrico

spessore

e 9

costante dipende

di

densità di silimquico

-la è Meuclie

carica guscio

un

da

Solo ~

da

& Pir di

Quantità silinguis

canica

Q guscio

= Ir cilimbuiso

volume guscio

=

Ire di

le

G2 Or sitcolae vaggior

soldma

Chr spessolve

= D

B

R credo

Quipriencedrath) .

Po

= var

Pir)

6Q luz vor =

= O

O

alupo

-

Port

Eti LR

= 20

34

Non bi

più cavira silinbur

I viend

guscio ma un

avremo un , ↳ gussi

suficise in

/e) Estrel ver

= le dr Poli

se

pivincian polic

Spiride=

Qui =

polic 3

Eztvei = Go

3R

Pon

e

Ever Erro

vok ↑

1

=

Peu R

V :

= Por

EI/R) E D

=

= 320 >

R f

ESEMPIO di

densità cavica x

lunga L

Sbauwelta con

1y uniforme

Vogliamo nell'origine

salsolave il campo

bel sistema

.

i & in

GE

~ POSSIAMO GAUSS

USARE

NON

*

b L

+ visolvere

cioé possiamo Gauss

non pemma"

.

cauta

"con e

Prendendo bx vediamo il

in

che

infinitesimo 0

un

de negative

le

verso

campo va .

x

Per determinare

devo

Gauss superficie wendiamo

una

usave ,

l'origine

passi al

cilinduo centua

che la sbauva

un con .

per centua

al

solo

1

=

jends

SE ds bel Il

eilingua simmetries

è

sistema abbastanza neu

non

. =

31 del

direzione

S1 sapere verso

e campe

bello

ogni punto

in spacio

.

1y Possiamo

risolveres :

2x

-p =

GE 111111111II puntiforme

Assumiamo

* sia socica

#x che una

b

&

& L

+

Ox 116x

distanza GE bx

contributo di infinitesimo

X un

= 20x2

un

& C b

+ e

+ G l

+

Su u

de L

E =

= O &

E del

= 14/03/2022

ELETTRICO

AMPO

&

Prendiamo dove elettries E

in

carica de

immersa regione

p campo

una una un .

F p

de =

po F Se

IL spestamento

lavoro infinitesimo gouza

= . be

di

spostare

infinitesimo

lavour carica

la

neu

B

da

spestare shestamento

lungo

la la

carica A infinitesimo

voglio

Se cauva :

a fwaiettoria (

lunge la

T

=

B

i

be (a Pure

=

· ge

B de de

lab -

1 Or = Al

Ag Al ↑ Integrale Linea

& di di

integrali

N superficie la

A gli

come peu Muodoto

Q da il

numa

~ è risolvere

fave

sora

. Scalave

bee

sorgente

elefuiso

campo bel

Possiamo prodotto

vedeue il la Muovierione

stalave come

de

del dire

vettore sulla

i

br navalleli

consideriamo e

un da

Partendo

RB integrale

un

= lus attenuta

sulla u

curva

RA

Ov balla

indipendente

risultato

= un

del

0 bi

quando

di 8

Ar incremente mi

r Curva

nuovo su

: È

POICHE NON

LAVORO TRALETTORIA FOREA

DIPENDE

IL LA CONSERVATIVA

DALLA ELETTRICA

Poiché estendere

conservativa

è

elefica anche

possiamo

la elettrico

al

forza campo :

Mi

& Es

E conservativo

e

elettrico

campo

tasche il

Va-UB

Lab -AU meccanica

visto

come

> a

-

= =

POTENZIALE ELETTROSTATICO

B

S 1

=

Ese -V Va

R = =

Y

A di

Ziggenenza elettrostatives

potendiale di cavisa

rappresenta

le unità

elettrostatives l'energia

potendiale peu

energia Joule Noet

V

V - I =

&

amb

Come

forza Jole V

N m

E -

- = =

.

& C mm

m

canica .

↑ metei

moltiplichiamo sotto neu

sopia e

Definiamo di

potenziale elettrostatico

il singola cavisa

una :

PER UNA CARICA

Q

1 PUNTIFORME

VIV) ↓ G

= Uno f ↳ Costante elettrostatives

il potendiale ,

potenziale

l'energia

Come di

definito

è una

meno

a

Costante 1

DI

VIN-

che

Se assumiamo =

> 0

-

↑ &

& &

futed = Q 1

n

Vini-vrool di

nell'origine del

sanisa è sistema

la posta

= Fungo f

f rigerimento

.

nell'origine

la cauisa

Se è :

non -1 pi

18 Pi

: 1

V(r)

VIP) =

= /E-Fil

Ut20

P

>

I ta

him

coo a

= Campo elettrico

il potenziale vale

Anche peu

i !

di

principio

il saurappositione

/perché è definite dal

partire

a campo

↳ x Dalla

definito elettrica

elefuiss partire fouza

a

, Di

muncipio

valido il

è

gouze

le

peu

e saurapposizione

Mumfigaumi

distributione di

Quindi lu saiche :

una

se ufer!

vip = di

Peu distribuzione continua cavica volume 2 :

su

una un

/

P(x) y)

S

vi