Fisica 2 (parte 1) - Appunti

ELETTROSTATICA

Esistono 2 tipi di CARICHE riconducibili ai protoni qp>0 e agli elettroni qe<0. Le particelle possono attrarsi o respingersi grazie all'acquisizione di una carica.

• +-> si respingono
• +-> si attraggono

Le proprietà elettriche si tramettono; il primo a capirlo fu B. Franklin, il quale osservò che l'attrazione elettrostatica dipende dalla distanza.

La materia è aggregata in ATOMI. A sua volta l'ATOMO è formato da un nucleo di dimensione 10^-12 m, immerso in una nuvola di elettroni. Il nucleo è formato da protoni + neutroni.

La CARICA è una GRANDEZZA FISICA, indicata con il COULOMB (C):

• |qe| = |qp| = 1,6 - 10^-19 C
• mp = 1,7 10^-27 Kg
• me = 1/1800 mp

Gli atomi sono oggetti NEUTRI; asportando o "strappando" elettroni, possiamo indurre una carica alla materia.

Possiamo parlare di 2 TIPI DI MATERIALI:

CONDUTTORI: Sono i METALLI

In questo caso le cariche sono libere di muoversi e quindi è possibile riorganizzare la struttura.

F₁ > F₂ perché le cariche + e - sono più vicine.

INDUZIONE ELETTROSTATICA

mi permette di generare una polarizzazione della materia

DIELETTRICI O ISOLANTI

Le cariche non possono orientarsi liberamente.

LEGGE DI COULOMB

• q₁ e q₂ segno uguali (H) → FORZA REPULSIVA
• q₁ e q₂ segno diverso (F) → FORZA ATTRATTIVA

la FORZA GRAVITAZIONALE è immediata e decede al quadrato della distanza: F_g = G m₁m₂ / r²

• ε₀ = 8,85 × 10^-12 C² / m² N → COSTANTE DIELETTRICA DEL VUOTO

F_e = 1/4πε₀ q₂/d² → REPULSIVA

F_g = G m_p/d² → ATTRATTIVA

F_e/F_g = 1/4πε₀G q₂/m_p² = 10³⁶

Da qui possiamo osservare che la FORZA ELETTRICA, domina sulla FORZA GRAVITAZIONALE

Da qui si introduce la FORZA FORTE

tutte le forze hanno una loro funzione in

forza sul + spinge nella direzione di E_→,

mentre nel - andrà dell’altra parte.

Il cerchio di inari all’inizio non può traslare, ma

solo ruotare, ne ricaviamo l’equazione cardinali:

→ tutte le volte che abbiamo un dipolo immerso

in un campo ruota per effetto di queste forze e

non trasla, a meno che non avesse velocità iniziale.

→ M_g^ext = 0 quando le cariche sono dentro

racconto le linee del campo elettrico e quindi

quando sen Θ = 0

→ se metto tanti dipoli in un campo elettrico

anche tutti questi si agirteranno come il campo

elettrico dandoci una visione

i dipoli alla fine si agirturno sempre.

Nel caso in cui abbiamo delle cariche dentro

in un campo elettrico:

→ l’idea è quella di “montare" il volume

Allora:

E_p = Q / 2ε₀ × \[1/x √(x² + R²)\]

E_p = Q / 2ε₀ × \[1/x √(x² + R²)\]

E_p = Q / 2ε₀ × \[1 - x / √(x² + R²)\]

- campo elettrico prodotto da un anello di raggio R e densità sup di carica

Distribuzione di carica su un piano infinito

(Carica infinita)

(Carica uniforme)

Utilizzando la formula precedente:

R → ∞

E_p = Q / 2ε₀

ed è ortogonale al profilo del piano

Definisco: dΦ(E) = Ē·m dS = Ē·dS

dS = dS m

Φ = flusso

dΦ(E); E cosθ dS ≥ 0

[Φ] => N / C m²

Calcolo il campo elettrico prodotto da un filo infinito: carica lineare

Devo scegliere la superficie chiusa su cui applicare il calcolo, che rispetti la simmetria del problema.

Scelgo un cilindro che abbia come asse di simmetria il filo.

Linee del campo elettrico escono dal cilindro (verso), con direzione ortogonale alla superficie del cilindro e al filo.

Se avessi scelto una superficie irregolare avrei distanze diverse dal filo con conseguenti moduli del campo elettrico diversi.

Superfici di base hanno il campo normale alla mezzeria con cui è flusso _l = 0 e quella laterale.

Per cui nel calcolo le superfici di base non si considerano.

Φ(E) = _{sup laterale} ^E∫^m ds - _{sup laterale} ∫ ds - _{sup laterale} ∫ 2πxh

Siccome la carica si trova su una linea ^intQ = ^int ∫ λ dl = λh

le cariche interne sono distribuite sull'altezza h, le altre sono esterne AP _E02πxh = λh.

ε = _x λ ¹

abbiamo usato Gauss

Carica puntiforme

Immettere o levare energia significa variare la velocità delle particelle.

V = vuoto delle particelle (cariche)

Considero una sola sup potenziale: sono superfici a potenziale costante, quindi:

ΔV = 0   ⇒   V = U/q

Il moto delle cariche nello spazio equivale allo studio del passaggio di una carica da una superficie equipotenziale all’altra, perché la velocità delle particelle su una stessa sup. equipotenziale è uguale tra loro.

U(R) = ∫_∞^R E_x · dℓ = ∫_∞^R F_e · dℓ^’ / q =

V_A = ∫_A^b E_’ · dℓ^‘

V_B = ∫_A^b E_’ · dℓ^‘ (A e B punti generici)

Calcoliamo la differenza di potenziale tra i due punti:

V_A - V_B = ∫_A^b E · dℓ =

V_A - V_B = -ΔV

Ma il parametro che ci riguarda è la densità di carica.

_VB = _qB/(4πR_B²) + _RB / _RA * _qA / (4πR_A²) = _qA * _RA / _RA =

Definizione di densità superficiale della sfera di _RB:

_σB = _qA/(4πR_A²) ; _σA = _qA * _RA / _RB

σ_A - densità sup. di carica del corpo centrale di _RA.

Allora:

_VB / _VA = _RA / _RB > 1

Densità sup. di carica maggiore nello punto che nello spazio.

La densità sup. di carica è correlata direttamente con il campo elettrico del conduttore.

Materiale conduttore.

Calcolo E (modulo) applicando il Teorema di Gauss.

Considero un cilindro con base dS ed altezza dh.

∯(_E) = _Qint / ε_o => il campo elettrico esce dalla superficie per la base del cilindro.

E·dS / ε_o = _σ / ε_o => E = _σ / ε_o n   TEOREMA DI COULOMB

Il campo elettrico è maggiore dove è maggiore la _σ